数学(九)-【步步为赢】2023-2024学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（九） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.设数列{an}满足：a1=1,ag=3,且2nan=(n-1)aa-1十(n十1)am+1,则a0的值是( 超 Ad R号 C4号 D.43 2.在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，S4=5,S。=20,则a,= ( 如 A.-3 B.-5 C.3 D.5 3.已知在等比数列{a,}中，a,=2,a4a。=16,则2二4"的值为 as-as 意 邮 A.2 B.2√2 C.±2√2 D.±8 4.枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s,枪弹从枪口 长 射出时所用时间为1.6×10一3s,则枪弹射出枪口时的瞬时速度为 ( A.800m/s B.600m/s C.200m/s D.400m/s Z 5.已知函数f(x)=x2一9lnx+3.x在其定义域内的子区间(m一1，m十1)上不单调，则实数 那 m的取值范围为 ( 州 A(2,引 B[12) c1, 6.某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现 将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为() A.4种 B.8种 C.12种 D.24种 7.下列变量中不属于分类变量的是 ( 阳 A.性别 B.吸烟 C.宗教信仰 D.国籍 8.如图所示的是四张残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是 残差 y残差 208, 20 y残 4y残 1 0o2030.40:尊 10g 20 莹 -101 -10 0203040· 10 10 -20 -20 010203040 样本 编号 0 10203040 样本 编马 A H C D 9-1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，少选一项扣2分，有选错的得0分) 9.定义在区间[一24]上的函数f(x)的导函数了(x)的图象如图所示，则下列结论正确的 是 A.函数f(x)在区间(0,4)单调递增 B.函数f(x)在区间（-2,0单调递减 C.函数f(x)在x=1处取得极大值 D.函数f(.x)在x=0处取得极小值 10,盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率不是品的 事件为 A.恰有1只是坏的 B.4只全是好的 C.恰有2只是好的 D.至多有2只是坏的 11.如图所示的5个(x,y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法正确的是 ·E10,12) ·D3,10份 C4,5) A.相关系数r变大 ·B2,4) (1,3) B.残差平方和变大 C.相关指数R变大 D.解释变量x与响应变量y的相关性变强 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若等差数列{a,}和等比数列{6，》满足a1=b=一1，a,=b,=8,则% b. 13.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算x2≈27.63，根据这一数 据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 (填“有关”或“无关)的 14.设定义域为R的函数f(x)满足f(x)>f(x),则不等式e-1f(x)<f(2x-1)的解集为 9-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知数列 9n2-9n十21 9n2-1 (1)求这个数列的第10项： (2)器是不是该数列中的项？为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内. 9-3 16.(本小题满分15分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任取3人参加学校的 义务劳动. (1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列： (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； (3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(BA). 9-4 17.(本小题满分15分)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机 调查了n个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而 女性中只有的人的休闲方式是运动. (1)完成下列2×2列联表： 休闲方式 性别 合计 男生 女生 合计 (2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次 被调查的人数至少有多少？ 9-5 18.(本小题满分17分)已知(x2-3.x十2)5=a。十a1x十a2x2+…+a1ox°. (1)求a2； (2)求a1+a2+…+a1o； (3)求(a。十a2十a,+a。十ag十ao)2-(a1十a3十a十a,十a)2. 9-6 19.(本小题满分17分)已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为行某 小组为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，进行了药物试验.试验设计为每天 用药一次，连续用药四天为一个用药周期.假设每次用药后当天是否出现A症状与上次 用药无关 (1)若出现A症状，则立即停止试验，求试验至多持续一个用药周期的概率 9-7 (2)若在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则在这个用药周期结束后终止试验. 若试验至多持续两个周期，设药物试验持续的用药周期为？，求？的期望. 9-89 1 即：(k-1D产10-k)(9-一k) 4A[往移公式为=号a,:4=分a(o十4)： 解得k=6时系数最大，即最大项为T7=35C8x宁= atato+()?, 1 20412x2 19.[解](1)f(.x)=3(x2-2),令f(x)=0, .A=ato+2a△ △t 得，x1=-√2，x2=√2. “m-m(ao+ay）=ao. 当x∈(-o∞，-√2)U(W2,十∞)时，f(x)>0. 已知a=5.0X10m/s2,to=1.6×10-s.∴at0=800m/s 当x∈(-√2,2)时，f(x)<0, 所以枪弹射出枪口时的醉时速度为800m/s,故选 因此x1=一√2，x2=√2分别为f(x)的极大值点，极 A.] 小值点 5.D[周为f)=2-9咖x+3,所以f)=2x-是+3 (2)由(1)的分析可知y=f(x)图象的大致形状及走 向如图所示.要使直线y=a与y=f(x)的图象有3 令)=0，即2红一是+3=0，解得=号我-3合 个不同交点需5-42=f(W2)<a<f(-V2)=5+ 所以x(0,号)时，fx)<0,f(x)单调道减， 4√2.则方程f(x)=a有3个不同实根时，所求实数 a的取值范围为(5-4√2,5+42). x∈（侵，+∞）时(x)>0,fx)单调递增， y 而f(x)在区间(m一1，m十1)上不单调，所以m一1< <m+1, 3 解得号<m<号，图为(m-1,m十1D是画数fx)定义 城内的子区间， -2 所以m-1≥0，即m>1,所以m的范国为[1，号)】月 (3)f(x)≥k(x-1) 故选D.] 即(x-1)(x2+x-5)≥k(x-1), 6.B[由题意，现对两位男生全排列，共有A=2种不 因为x>1,所以k≤x2+x一5在(1，十∞)上恒成立， 同的方式，其中2个男生构成三个空隙，把2位女生排 令g(x)=x2十x一5，由二次函数的性质得g(x)在 在前两个空隙或后两个空隙中，再进行全排列，共有 (1,十∞)上是增函数，所以g(x)>g(1)=-3,所以 2×A员=4种，所以满足条件的不同的排法共有2X 所求k的取值范围是（一∞，一3]， 4=8种.故选B.] 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（九） 7.B[“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量.故 1.D[:2am=(n-1)am-1十(n+1)an+1,.数列 选B.] {am}是以a1=1为首项，2a2一a1=5为公差的等差 8.B[四张残差图中，只有选项A,B中的残差图是水 数列20a0=1+5X19=96,解释am=2器=1青 平带状区城分布，且选项B中的残差点散点分布集中 在更狭窄的范国内，所以选项B中回归模型的拟合效 故选D.] 果最好.故选B.] 2.C[方法一设等差数列{am}的公差为d.S,=5 2(as+ag ).02a- 9.ABD[根据题中导函教国象可知，)在区间(-2,0) 上，f(x)<0,f(x)单调递减，在区间(0,4)上，(x)>0, 5d联立两式得d0a,=as+21=品故选C f(x单调递增，所以f(x)在x=0处取得极小值，没 有极大值，所以A、B、D选项正确，C选项错误，故选 方法二，'Sg-S=a5十a6十a十ag十ag=(a5十ag)十 ABD.] a7+(ag十a8)=5a7=20-5=15.a7=3.故选C.] 10.ABD[X=k表示取出的螺丝钉给有k只为好的， 3.C[:等比数列{am}中，ag=2,a4a6=16, 1a1q2=2 期PX=)=CC Clo -(k=1,2,3,4). a1g3a1g=16 P(X=1)=0PX=2)=高P(X=3)=合， 解得a1=1,g=土√2， ao-anaigs-a1glo PX=)-日故品表示格好有2个是好的，故连 =g3=士2√2.故选C.] as-as a1y-aq' ABD.] 17 11.ACD[由题中散点图知，去掉D点后，x与y的相 关性变强，且为正相关，所以r变大，R变大，残差平 吉所家桃牵为PO)=1-PG=1-言-青 14 方和变小，故选ACD.] (3)P(B)= C号101 12.1[设等差数列的公差和等比数列的公比为山和q, C202 c -1十3d=-分-8，求得g-2,d-3,那么器 P(BIA)= P(AB)C 4 2 -1+3=1.] P(A) c-10=5 2 C 13.有关[由x2≈27.63与临界值比较，我们有99.9% 17.[解] (1)补全2×2列联表如下： 的把握说打鼾与患心脏病有关.] 休闲方式 性别 合计 14.(1,+∞)[设f(x)=f2, 运动 非运动 则f(x)=(x)-f2 男生 n 吉 1 2 6 3 :(x)>f(.x),.f(x)>0,即函数f(x）在定义域 女生 5W 上单调递增 合计 2 5" e1fx)<f(2x-1D,.f）2x-1 er e2-1 (2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为 即F(x)<F(2x-1), “性别与休闲方式有关”，则P(x>≥0.6)≈3841 r<2x1,即x>1,.不等式e-f(x)<f(2x-1)的 解为(1，十o∞).] 由于x2= = 2n.3n,2n,3n 15.[解]设fn)=9m2-9n+2 36 5 5· 6 9n2-1 (3n-1)(3n-2)3n-2 故%>3.841，即n≥138,276.又由5n∈Z,故 (3n-1)(3n+1)3m+1 n>140. (1)令n=10,得第10项a10=f10)= 31 故若在犯错误的概率不超过0.O5的前提下，可认为 (2)令3n-298 3n+0·得9n=30. “性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至少有 140人. 此方程无正些教解，所以器不是该数列中的境 18.[解](1)(x2-3.x十2)5=(x-1)5(x-2)5 3m-2-3m+13=1- (x一1)5展开式的通项为C·(一1)”·x5r(0≤ (3)证明：”a,一3n+13m+1 3 3n+了' ≤5)， 又n∈N°， (x-2)5展开式的通项为C·(一2)·x5-(0≤ 3 s≤5)， 0<3n+K10a.<1. 所以(x2一3.x十2)5展开式的通项为C5·C· 即数列中的各项都在区间(0,1)内. (-1)r+3·2*·x10-r-￥， 16.[解](1)X的所有可能取值为0,1,2. ◆中可得 依题意得P(X=0)= C5 所以展开式中含x2项的系数为C·C·25十C酷· P(X=1)= CC 3 C·21+C号·Cg·23=800,即a2=800. (2)令f(x)=(x2-3x+2)5=a0十a1x+a2x2+ P(X=2)= CC 1 C=5 十a10z19,当x=0时，a。=f(0)=25=32:当x=1 时，ao+a1+a2十…+a1o=f(1)=0. X的分布列为： 所以a1十a2十…十a10=-32. X 0 2 (3)(a0+a2+a4+a6+ag+a1o)2-(a1+a3+a5+a7 +ag)2=(a0十a1十a2十…十a1o)·(ao-a1十ag- 1 3 +a10)=f(1)·f(-1)=0. 19.[解](1)法一：记试验持续i天为事件A,i=1,2, 3,4,试验至多持续一个周期为事件B, (2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,则P(C) 易知PA=号，PA)=号×号，PA,)=(号)X 18 ，PA)=(号)广×号则P(B)=P(A)+PA) 6.A[先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有C的 (种)，然后将新的4个语文老师分给两个学校CA(种)， +P(A)+P(A)- 同样的方法将斯的4个数学老师分两个学校C号A(种)， 法二：记试验至多持续一个周期为事件B,则B为试 所以共有CC号AC号A=72(种)分配方法.故选A.] 脸持续超过一个周期， 7.B[由题中散点图可知，此曲线类似对数函数型曲线， 易知P(B)=1-(号)广=”所以P(B)=1 因此可用函数y=a十nx模型进行拟合，故选B.] 8.A[由表格中的数据求得元=3+4中5+6-4.5， (号)广-品 4 万-25+3+4+4.5-3.5. (2)随机变量刀的所有可能取值为1,2， 4 .样本点的中心的坐标为(4.5,3.5)，代入y=m.x十0.35， P=D=c(3).子+（得）广=号 得3.5=4.5m十0.35，解得m=0.7. P(=2)=1- =8 .经验回归方程为y=0.7x十0.35， 取x=8,得y=5.95.故选A.] 所以5r1X号+2x号-号 9.AD[由题图可知，x=一2是导函数(x)的一个变 号零点 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（十） 故当x=一2时，函数(x)取得极值，选项A正确： 1.D[若数列{am)的最大项为第n项，则 (am≥um-1: x=1不是导函数f(x)的一个变号零点， am≥awtl: 故当x=1时，函数f(x)不能取得极值，选项B错误： am=8+2m-7. 8+22>8+2》-. 21 y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率为(x)>0, 20 选项C错误； 8+2g2>8+2》7 20+7 当x∈（一2,2）时，f(x)>0,此时函数y=f(x)单调 递增，选项D正确，故选AD.] 10.ABD[根据题意，数列{an}是等比数列，设其公比 解得 9 22 为g,则“n+=q, an :n∈Nn=5a5=2为数列a,}的最大项，当n 32 对于A,数列{a},有a=g,则为等比数 a 越近于十∞时，趋运于8a=号载列u的 列，A正确： 最小项为号m十M的准为号+器-罗截选 对子B,数列{aa+1》,有a+=g2,则为等比 an-1an 数列，B正确： D.] 对于C,数列(lga品》，若an=1,数列{am}是等比数 2.C[令bn=a2m-1十2a2n,则hn-1=a2m+1十2a2m+2…所 列，但数列{lga}不是等比数列，C错误； 以br+1一bn=a2m+1+2a2m+2-(a2m-1十2a2m） (a2m+1-a2m-1)+2(a2m+2-a2m)=2d+4d=6d=6X 1=6.故选C.] 对于D,数列 有是=。=弓则为等北数 1 an q 3.B[因为g=am一am-1=一4，b=a2=一3，所以bn= an-1 b1”-1=3×(-4)-1-,所以bw|=|-3×(-4)-1|= 列，D正确.故选ABD.] 3×4”一1，即b}是首项为3，公比为4的等比数列.所 1L.AC[依题意E()=c-a>0,E(7)=a-c<0, .E()>E(7),故A正确，B错误：D()=a(-1 以b1十11十…十16.1=31二49=40-1.故选 1-4 c+a)2+b(c-a)2+c(1-c+a)2=a+c+2ac-a2- B.] c2, 4.B[由巴知得，m2-1-92-1D=3, 同理D(7)=c(-1十c-a)2+b(-c十a)2+a(1+c- n一1 a)2=a十c+2ac-a2-c2,∴.D(n)=D(),故C正 .m一1≠0， 确，D错误.故选AC.] .m十1=3，.m=2.故选B.] 12.60[由a1>0,a10·a11<0, 5.D[函数f(x)在[a,b们上的极值不一定是最值，最值 可知d<0,a1o>0,a11<0, 也不一定是极值，极值一定不会在端，点处取得，而在 .T18=a1十…十a10一a11-…-a18 [a,b们上一定存在最大值和最小值.故选D.] =S10-(S18-S1o)=60.] 19