数学(二)-【步步为赢】2023-2024学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学(二 (满分:150分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1 的前6项和为 1.已知数列a.)的前n项和S.一n}十2n,则数列 ( ) la.·a1 - C. B D10 2.设等差数列a的前n项和为S,若S-,=-2,S=0,S,=3,m2,mN,则m= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 d2“1的值为 ( = 3.在等比数列a中,a,a:是方程x十6x十2一0的根,则 d。 _ .22 B.一、2 A. C.2 D.一/2或/2 2 1 4.函数f(x)的定义域为R,它的导函数y一f(x)的部分图象如图所示,则下面结论错误的 是 ) 2 _. A.在(1,2)上函数/(x)为增函数 B.在(3,4)上函数f(x)为减函数 C.在(1,3)上函数f(x)有极大值 D.x一3是函数/(x)在区间1,5上的极小值点 5.设函数f(x)的定义域为R,x(x。关0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是 将进 _ _~ A.一x。是一f(一x)的极小值点 B.对任意xER,f(x)f(x) C.一x。是f(一x)的极小值点 D.。是一f(x)的极大值点 6.离散型随机变量$X可能取值为1,2,3,4,P(X-)=a+b(=1,2,3,4),又E(X)=3, 则3a十/一 f 游斑 A.10 C.5 2-1 7.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码 并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖,现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概 率是 ) 0 C2 624 8.根据一位母亲记录儿子3~9岁的身高数据,建立儿子身高v(单位;cm)对年龄x(单位 岁)的线性回归方程为-7.19x十73.93,若用此方程预测儿子10岁时的身高,下列有关 叙述正确的是 ( ) A.身高一定为145.83cm B. 身高大干145.83cm C.身高小于145.83cm D.身高在145.83cm左右 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,少选一项扣2分,有选错的得0分) r,x二a. 9.已知函数f(x)- 则 ( 4③-3x,xa. D.使f(x)连续的a有3个取值 10.对任意实数x,有(2x-3)*=a。+a(x-1)十a(x-1)+a(x-1)+..十a(x-1)*, 则下列结论成立的是 _ A.--144 B.-1 C.a十a.十a十.+a.-1 D.a。-a.+a-a。十..-=-3{ 11.有甲、乙两个盒子,甲盒子里有1个红球,乙盒子里有3个红球和3个黑球,现从乙盒子 里随机取出n(1 n6,nN)个球放入甲盒子后,再从甲盒子里随机取一球,记取到 的红球个数为个,则随着n(1”6,nCN)的增加,下列说法正确的是 __ A.E()增加 B.D()增加 C.D()减小 D.E()减小 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.设数列a.)的通项公式为a.=2n-10(nEN),则la |十la2|十...+|as|= 13.若(2x+3)-a。+a(x十2)+a(x十2){}+a(x十2),则a。+a+2a+3a= 14.已知f(x)一xe,则/(1)一2e.若过点A(a,0)的任意一条直线都不与该曲线C相切 则a的取值范围是 2-2 四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (1)求a,a,a,a.的值; (2)求数列a的通项公式 2-3 16.(本小题满分15分)已知(l-2x+3x{)=a+ax+a^{+.+al+al. 求:(1)a.+a。十..十a; (2)a.+a十a十..十a3. 2-4 17.(本小题满分15分)某工厂的一台某型号机器有两种工作状态:正常状态和故障状态. 若机器处于故障状态,则停机检修,为了检查机器工作状态是否正常,工厂随机统计了 该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值,得出如图1所示的频率 分布直方图,由统计结果可以看出,这种产品的质量指标值服从正态分布N(,^*),其 中近似为这1000个产品的质量指标值的平均数x,o^{近似为这1000个产品的质量 指标值的方差;}(同一组中的数据用该组区间中点值为代表).若产品的质量指标值全 部在(一3o,十3o)之内,就认为机器处于正常状态,否则认为机器处于故障状态 ,_ 0.030 _... 0.024.--. 0.020.... 00. 000- 第天) 时间 质量指标值 o~35 4555 65 75 85 95 105 图1 345 图2 (1)下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值 29 45 55 63 67 73 78 87 93 113 请判断该机器是否出现故障? 2-5 (2)若机器出现故障,有两种检修方案可供选择 方案一:加急检修,检修公司会在当天排除故障,费用为700元; 方案二:常规检修,检修公司会在七天内的任意一天来排除故障,费用为200元 现需决策在机器出现故障时,该工厂选择何种方案进行检修,为此搜集检修公司对该型 号机器近100单常规检修在第i(i一1,2,...,7)天检修的单数,得到如图2所示的柱状 图,将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200元,故 障机器检修当天不工作,若机器出现故障,该选择哪种检修方案 附:188~13.71,208~14.42,228~15.10 2-6 18.(本小题满分17分)已知{a.)是等差数列,{b)是等比数列,且b一3,b=9,a=b, a-. (1)求a的通项公式 (2)设c一a十,求数列c的前n项和 2-7 (1)当a三1时,求函数y三f(x)的图象在x三1处的切线方程 (2)讨论函数f(x)的单调性 (3)若对任意的xE(e,十o)都有f(x)>0成立,求a的取值范围 2-8高二下学期期未综合冲刺卷·数学（二） 9.CD[作出函数y=x和y= 43-3g 1.A[数列{am}的前n项和Sm=n2+2,Sm-1=n2-1, 4x3-3.x的图象，如图所示. 两式作差得到an=2n十1. 对于选项A,若f(x)有两个 1 极值点，则a=0或a>2: 1 泉项桌和得到S=(日一日十…)-是批选A] 所以选项A错误：对于选项 B,当a=0时，x=0是函数 2.C[:{am}是等差数列，Sm-1=一2，Sm=0, f(x)的极小值点，所以选项B .am=Sm-Sm-1=2. 错误；对于选项C,由图易知正确：对于选项D,使f(x)连 又Sm+1=3,.am+1=Sm+1-Sm=3, 续的a有3个取值，即一1,0,1，所以选项D正确.故选 ∴.d=am+1-am=l. CD.] 又Sm=na十am）_m(a1+2) =0. 10.ACD[对任意实数x, 2 2 有(2x-3)9=a0十a(x-1)十a2(x-1)2+a3(x-1)3+ .a1=-2,.am=一2+(m-1)·1=2,.m=5.故 +a9(x-1)9=[-1+2(x-1)]9, 选C.] ∴a2=-C号×22=-144，故A正确： 3.B[设等比数列{an}的公比为q,因为aga15是方程x2十 令x=1,可得aa=一1，故B不正确： 6r+2=0的根，所以a3·a15=a=2,a十a15=一6，所 令xr=2,可得ao十a1十a2十…十ag=1,故C正确： 以a4<0.a15<0,则ag=-2,所以a6-=4 令x=0,可得a0一a1十a2-…-ag=一39，故D正 ag as 确.故选ACD.] 一√2.故选B.] 11.BD[依题意，从乙盒子里随机取出n个琼，含有红 4.D[由题图可知，当1<x<2时，f(x)>0, 球个数X服从超几何分布，即X~H(6,3,), 当2<x<4时，f(x)<0, 当4<x<5时，f(x)>0, 来中PX=)CCT其中长NA3且n ∴x=2是函数f(x)的极大值点，x=4是函数f(x) E(X)=3n_n 的极小值点，故A,B,C正确，D错误.故选D.] 62· 5.A[对于A,函数一f(-x)与函数f(x)的图象关于 故从甲金中取球，相当于从含有号十I个红球的 原点对称，因此一x0是一f(一x)的极小值点；对于B, 极值是一个局部性概念，因此不能确定在整个定义战 n十1个球中取一球，取到红球个数为：个， 上f(xo)是否最大：对于C,函数f(一x)与函数f(x) 1 的图象关于y轴对称，因此一x0是f(一x)的极大值 故P(=1)= 1 =m+1=2+2n+2 点：对于D,函数f(x)与函数一f(x)的图象关于x轴 随机变量：服从两点分布，所以E()=P(=1) 对称，因此xo是一f(x)的极小值点.故远A.] 1 1 6.B[依题意知：E(X)=1×(a十b)+2(2a十b)+ 2十2m十2，随着n的增大，E()减小： 3(3a+b)+4(4a+b)=a+b+4a+2b+9a+3b+ D0)=(侵+2十2)（合-2）：随者n的增大， 16a+46=30a+106=3,所以3a十6=高，故选B.] D()增大.故选BD.] 7.B[由题意知，首先做出摸一次中奖的概率，从6个 12.130[由am=21-10(n∈N·)知{am是以-8为首项，2 球中摸出2个，共有C=15种结果，两个球的号码之 为公差的等差数列，又由am=2-10>0得n≥5，∴.n≤ 积是4的倍数，共有(1,4)，(3,4)，(2,4)，(2,6)，(4， 5时，aw≤0，当n>5时，am>0,∴.a1|+|a2|十…+ 5.(4.6)6种特装提-火中笑的能率是是-号4 a1s|=-(a1十a2十as十a1)+(a5十a6十…十a15）= 20+110=130.] 个人摸奖相当于发生4次试验，且每一次发生的概率 13.5[,(2x+3)3=a0十a1(x+2)+a2(x+2)2+ 是号“有4人参与模关，怡好有3人酸关的概率是 a3(x+2)3. C×(得)×-器故选] a2x+3=[2(e+号)]°=8：[x+2-号] 8.D[用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计 =8[-g++2)-+22+x+23] 值.当x=10时，y=145.83,只能说身高在145.83cm ao=-1,a1=6,a2=-12,a3=8,a0+a1+2a2+十 左右.故选D.] 3a3=5.] 3 14.(-4,0)[(x)=(x+1)e,.f(1)=2e,设点 X的分布列为： B(x0,xoe)为曲线C上任意一点 X 200 400 600 80010001200 1400 :y'=e十xe=(x十I)e,则曲线C在点B处的切 P 0.070.180.250.200.150.12 0.03 线方程为y-xoe=(x0十1)e(x一to),根据题 数学期望E(X)=200×0.07+400×0.18十600× 意，切线I不经过点A,则关于x0的方程0一xoe'o= 0.25+800×0.20+1000×0.15+1200×0.12+ (xo十1)e(a-x0),即x6一axo-a=0无实根. 1400×0.03=732元， ∴.△=a2十4a<0,解得-4<a<0. 故工厂需要支付检修费和损失收益之和为200十732= a的取值范国是（一4,0）.] 932元， 15.[解)1)由S=+a,(ueN).可得a1= 900<932,当机器出现故障时，选择加急检修更 为适合。 2ai+241,解得a=1: 18.[解](1)设数列{am}的公差为d,(bm}的公比为q 5=a1+a=7a+7ae,解得a:-2: 1 b2=b1g=3,mb1=1, 由 得 b3=b1g2=9,q=3. 同理，a3=3,a4=4. ∴.{bw}的通项公式bn=b1g-1=3m-1, ① 又a1=b1=1,a14=b1=34-1=27, .1+(14-1)l=27,解得d=2. 当n≥2时51=20-1+1… 1 ② .{an}的通项公式am=a1+(n-1)d=1+(n-1)× ①-②得(am-an-1-1)(am十aa-1)=0, 2=2m-1(n∈N). 由于an十&m-1≠0， (2)设数列{cm}的前n项和为Sm, 所以an一am-1=1, :cm=am+bn=2n-1+3m-1. 又由(1)知a1=1, .Sn=c1十c2十c3+…+cn 故效列{4m}是首项为1，公差为1的等差数列，故 =2×1-1+30+2×2-1+31+2×3-1+32+…+ =. 2n-1+3-1=21+2+…+m)-n+30X(1-32 1-3 16.[解]1)令x=1,得a0十a1十a2++a14=22. 令x=0,得a0=1,所以a1+a2十…+a14= =2×m+1Dn-n+3”_1 2 2 27-1=127. =7243"-1 (2)由(1)得a+a1+a2+…+a14=27,① 2 令x=-1得a0-a1十a2-…-a13十a14=67,② 即数列{cn的前m项和为n?+3”一1 2 由①-②得2(a1+a3+a5+…+41g)=27-67, 27-67 所以a1十ag十a5十…十a13= =-139904. 19.[解]1)当a=1时，f(x)=l+2r2-2x 2 17.[解](1)由题图1可估计1000个产品的质量指标 fe=2=2出.f)=0=- 值的平均数：和方差x2分别为 x=40×0.04+50×0.08+60×0.24+70×0.30+ 所以所求切线方程为)y一一是 80×0.20+90×0.10+100×0.04=70, (2)fax)=2-（a+1)z+a_(x-1)(r-a 2=(-30)2×0.04+(-20)2×0.08+(-10)2× 7 0.24+02×0.30+102×0.20+202×0.10+302× 当a=1时，f(x)在(0，十∞)递增； 0.04=188, 当a≤0时，f(x)在(0,1)递减，在(1，十∞)递增： 当0<a<1时，f(x)在(0，a)递增，在(a,1)递减、 4=70,g=√188≈13.71， 在(1，十∞)递增： 4-3a≈28.87,4+3a≈111.13， 当a>1时，f(x)在(0,1)递增，在(1，a)递减，在(a, ∴.产品的质量指标值允许落在的范围为(28.87,111.13)， 十∞)递增. 又抽取产品质量指标值出现了113，不在(28.87,111.13)之 内，故可判断该机器处于故障状态. (3)由fx>0得(x-lnxa<2x2-x (2)方案一：工厂需要支付检修费和损失收益之和为 700+200=900元： 设y=x-lnx,y'=二1.于是y=x-lnx在(0，) 方案二：设损失收益为X元，则X的可能取值为 递减，在(1，+o∞)递增，最小值为1，所以Hx∈(e, 200.400,600,800,1000,1200,1400. +oo),x-In r>0. 于是只要考虑Hx∈(e,十∞)，a< A[BX=-+日=-B=E2X+3) x-In x' 2BX)+3=-号+3=子故选A.] 设g(x)= 7,D[从18人中任选3人共有C8=816(种)选法，其 x-In r 中3个的编号能组成以3为公差的等差数列的情况共 2-Dx+2-2h0 g'(x)= (x-In x)2 有12种，所以所求概奉为8故选D.] 设h(x)=x+2-21nx,h(x)=I二2，于是h(x) 8.C[由题图①可知，x与y负相关.由题图②可知，u 与口正相关.故选C.] x+2-2lnx在(e,+∞)递增，h(x)>h(e)=e>0, (2n-1)(a1+a2m-1) 所以g(x)在(e,十o∞)递增，于是a≤g(e)= 2 9.ACD S2n-1 e2-2e ,[由随意可得T2m (2n-1)(b1十b2m-1) 2(e-1) 2 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（三） (2m-10a=,则6 S2m-1=3(2m-1)+39 1.B[当n=1时，S1=2a1-1=a1,∴.a1=1, (2n-1)bn bn (2n-1)+3 当n≥2时，am=Sm一Sm-1=2an-2am-1, 3m+18=3+15 n+1 n+1 .am=2am-1,因此am=2”-1.故选B.] 2.A[依题意可知，这个同学第1天，第2天，…，跑 由于公为整数，剩+1为15的正的数，则1十1的可 的路程依次成首项为5000，公差为200的等差数列， 能取值有3,5,15， 则这个同学7天一共将跑5000×7+7X6×200 因此，正整数n的可能取值有2,4,14.故选ACD.] 2 10.AD[令f(x)=x2-1,g(x)=lnx,f(1)=g(1) 39200(m).故选A.] =0,f(1)=2,g'(1)=1,A正确，B错误. 3.D[设等比数列{an}的前项为a1,公比为q(g≠0)，因 为前4项的和为9，积为到所以空-9，且 f)=2xeR)=子∈0+)，存在fD 1-g i*=ai-即a对-号则+++ =g(宁)，C正确， a2 a3 令Fr)=fx)-g),则F'()=2x-子，故F) 11 a11-.=2.故选D.] 1-q aigs 在(0号）上单调延减，在（停+）上单调递增，而 4.B[依题意可设g(x)=f(x)-2x-4,所以g(x) F）=-+h2<0.F)>e=2-20 f(x)一2>0.所以函数y=g(x)在R上单调递增，又 D正确.故选ACD.] 因为g(一1)=f(一1)十2-4=0.所以要使g(x) 12 f(x)-2.x-4>0.即g(x)>g(-1),只需要x>-1. 11,AB[依题意=1-3×5=亏： 故选B.] 所以E以g=号（2 sinain计3 sasin计3 sin+ 5.A[对于A选项，当-2<x<号时广(x)>0,当 2 <r<2时f)0,号为f)的板大值点，A选 =子(asin计sinco+号(nn9 项正确： 十op=号sina+B》+ 5cos(a-B), 对于B选项，当x<-2时，f(x)<0,当-2<r<2 所以当a十月=受+2，a一月=2kx(k∈Z),即 时，f(x)>0,一2为f(x)的极小值，点，B选项错误： a =元十2kr 4 对于C选项，当受<<2时(x<0,当>2时， ∈时，B)取得最大值号+号-1 -+2kx ∫(x)>0,2为f(x)的极小值点，C选项错误： 对于D选项，由于函数y=f(x)为可导函数，且 则E(e)≤1.故选AB.] 12.75[:a3m=2n-2am,a3m+1=am十1，a3w+2=a日-n, 了（号）<0，专不是fx)的极值点D选项错误.故选 a1=1,a2=2,.a3=2-2a1=2-2=0,a4=a1+1=2, A.] as=41-1=0,