1.2从立体图形到平面图形第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 生活中的立体图形 1.2 从立体图形到平面图形 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第1章 丰富的图形世界 第2课时 学习目标 1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;能根据展开图判断和制作简单的立体模型；(重点) 2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；(难点) 3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感，在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美. 新课导入 正方体的平面展开图：分 类，共 种。 中间 4个面,上下各一面 （141型：6种）; 中间 3个面,二一隔河见 （231型：3种）; 中间2个面,楼梯天天见 （222型：1种）; 中间没有面，三三连一线 （33型：1种）； 一线不过四，田凹应弃之. 4 11 复习回顾 新课导入 我们知道，正方体是四棱柱的一种特例，那么其他的棱柱展开图是怎样的呢？圆柱和圆锥呢？ 下面请同学们将准备好的棱柱、圆柱和圆锥剪开探索一下它们的展开图吧. 情景引入 新课讲授 探究一：棱柱的展开与折叠 三棱柱 四棱柱 五棱柱 做一做：将下图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流. 注意：剪开棱柱的过程中，每个面至少有1条棱与其他面相连. 新课讲授 展开 三棱柱的展开图是由三个小长方形构成的大长方形和 构成. 三棱柱的侧面展开图是由三个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是三棱柱 ，宽是三棱柱的 . 底面三角形的周长 高 1.三棱柱 两个三角形 新课讲授 展开 2.四棱柱 四棱柱的侧面展开图是由四个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是四棱柱 ，宽是四棱柱的 . 底面四边形的周长 四棱柱的展开图是由四个小长方形构成的大长方形和 构成. 两个四边形 高 四棱柱的展开图可类比正方体展开图记忆. 新课讲授 展开 3.五棱柱 五棱柱的侧面展开图是由五个小长方形构成的大长方形，大长方形的长是五棱柱底面五边形的 ，宽是五棱柱的 . 周长 五棱柱的展开图是由五个小长方形构成的大长方形和 构成. 两个五边形 高 你能总结出棱柱的展开图有什么特点吗? 新课讲授 知识归纳 棱柱的展开图 棱柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是棱柱底面多边形的周长，宽是棱柱的高. 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形构成. 观察·思考：(1)如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? 先想一想，再折一折. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 新课讲授 (2)适当修改上图中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱. 根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等. 新课讲授 (3)一个长方体的长、宽、高、分别为5cm,4cm,3cm，请画出它的展开图. 思考:棱柱的展开图唯一吗？ 5cm 4cm 3cm 展开 新课讲授 知识归纳 棱柱 表面展开图 展开（不唯一） 折叠（唯一） 棱柱的展开与折叠 1.如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(　　) 新课讲授 B 操作·思考：(1)按照下图所示的方法把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做. 新课讲授 探究二：圆柱的展开与折叠 圆柱的侧面展开图是 ,长和宽分别是是圆柱的 和 . 侧面展开 长方形 底面圆的周长 高 (2)你的想法是否正确？ 新课讲授 知识归纳 圆柱的表面展开图是由一个长方形和两个圆组成. 表面展开 圆柱的展开与折叠 折叠 2.将圆柱的表面展开后得到的平面图形是(　　) 新课讲授 B 操作·思考：(1)按照下图所示的方法把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做. 新课讲授 探究三：圆锥的展开与折叠 侧面展开 圆锥的侧面展开图是一个 . 扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥的 . 母线 (2)你的想法是否正确？ 底面圆的周长 扇形 新课讲授 知识归纳 圆锥的展开与折叠 圆锥的表面展开图是由一个扇形和一个圆组成. 表面展开 折叠 3.下图是某几何体的表面展开图，这个几何体是(　　) A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱 新课讲授 A 例1：图中所示的图形是某些立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称． 典例分析 解：(1)长方体．(2)五棱柱．(3)圆柱．(4)圆锥．(5)三棱柱． 例2：某工厂加工一种包装盒，如图所示是这种包装盒的表面展开图． (1)这是一种怎样的包装盒？ 典例分析 解：(1)这是一种无盖圆柱形的包装盒． (2)若已有长方形纸片的长为10π cm，宽为15 cm，则再配半径为多大的圆形纸片，就可以做成与工厂加工的形状一样的包装盒？ (2)设半径为r cm，则2πr＝10π或2πr＝15，则r＝5或r＝. 因此，再配半径为5 cm或 cm的圆形纸片，可以做成与工厂加工的形状一样的包装盒． 2.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(　　) 1.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是(　　) 学以致用 B C 4．如图所示，将图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是__________，它的侧面展开图是__________形． 学以致用 3.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是(　　) D 圆柱 长方 学以致用 5.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的长方形，它的长为6π，宽为4π，那么这个圆柱的底面圆的半径为________． 6.右图是某直三棱柱的表面展开图，将该图折叠成三棱柱后，与点A处于同一顶点的是点________． 2或3 M，D 7.下图是长方体的展开图，将其折叠成一个长方体，那么： (1)与点N重合的点是哪几个？ (2)若AG＝CK＝14 cm,LK＝5 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 学以致用 解：(1)与点N重合的点有两个，分别是H，J. (2)由AG＝CK＝14 cm，LK＝5 cm，可得BC＝DG＝5 cm， CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，所以AB＝CD＝＝2(cm)， 所以长方体的表面积是2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，体积是5×9×2＝90(cm3)． 课堂小结 棱柱、圆柱、圆锥表面及侧面展开图 棱柱 圆柱 圆锥 表面 展开图 两个相同的________和一些________ 两个相同的________和一个_______ 一个圆和一个________ 侧面展开图 ________ ________ ________ 表面展 开图图例 多边形 长方形 圆 长方形 扇形 长方形 长方形 扇形 作业布置 习题1.2： 1，5，12题. 感谢聆听 $$