随机抽样、统计图表专项训练——2025届高三数学一轮复习

随机抽样、统计图表 一、单项选择题 1．现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．较为合理的抽样方法是(　　) A．①简单随机抽样，②简单随机抽样　 B．①分层随机抽样，②分层随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样　 D．①简单随机抽样，②分层随机抽样 2．某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名．从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为(　　) A．31，29　　 B．32，28 C．33，27 　 D．34，26 3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是(　　) A．522　 B．324 C．535　 D．578 4．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9 h，方差为1，抽取高中生1 200人，其每天睡眠时间均值为8 h，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为(　　) A．0.96　 B．0.94 C．0.79　 D．0.75 5．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140)之间的学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，应从[120，130)间抽取人数为b，则(　　) A．a＝0.025，b＝2 　 B．a＝0.025，b＝3 C．a＝0.030，b＝4 　 D．a＝0.030，b＝3 6．如图为2018－2021年中国货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是(　　) A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大 B．从2018年开始，进出口总额逐年增大 C．从2018年开始，进口总额逐年增大 D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小 二、多项选择题 7．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90 min.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法正确的是(　　) 作业时间频数分布表 组别 作业时间/min 频数 A 60<t≤70 8 B 70<t≤80 17 C 80<t≤90 m D t>90 5 初中生每天的书面作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量为50 B．频数分布表中m的值为20 C．若该校有1 000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144° 8．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等．我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一．下面两图分别是2017～2022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况，则(　　) A．2017～2022年我国新能源汽车年产量逐年增加 B．2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆 C．2022年我国汽车年总产量超过2 700万辆 D．2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量 三、填空题 9．从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是________． 10．某市更换了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1．现在按照分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车有________辆． 11．甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人，甲班的平均成绩为76分，方差为96，乙班的平均成绩为85分，方差为60，那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是________分，方差是________． 12．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本量为________；抽取的高中生中近视的人数为________． 13．(多选)小陈为学校动漫社制作了宣传片，邀请全班同学进行观看并给出评分(0～10分)．由于小陈不太好意思直接询问同学意见，因此他制作了包含如下两个问题的调查问卷： ①你的学号是否为奇数； ②你对视频的评分是否在5分以上(含5分)． 每位同学完成问卷后不需要填写答案，只需要填写回答“是”的个数．最后经统计，有40%的同学回答了两个“是”，则下列说法正确的有(　　) A．全班约有60%的同学对视频的评分在5分以上 B．全班约有80%的同学对视频的评分在5分以上 C．记全班同学评分的均值为，则可估计在4分到9分之间 D．记全班同学评分的均值为，则可估计在3分到8分之间 14．某学校高一、高二、高三共有学生1 900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层随机抽样的方法，从这1 900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生有________人 参考答案 1．D　[①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样； ②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样．故选D.] 2．C　[由分层随机抽样知，60×＝33，60×＝27，所以抽取男生33人，女生27人．故选C.] 3．A　[依题意从第6行第6列开始的数为808(舍去)，436，789(舍去)，535，577，348，994(舍去)，837(舍去)，522，则满足条件的5个样本编号为436，535，577，348，522，则第5个编号为522.故选A.] 4．B　[该地区中学生每天睡眠时间的平均数＝×9＋×8＝8.4(h)，该地区中学生每天睡眠时间的方差s2＝×[1＋(9－8.4)2]＋×[0.5＋(8－8.4)2]＝0.94. 故选B.] 5．D　[由题图得10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，所以a＝0.030. 在[120，130)之间的学生为100×10×0.030＝30人， 在[130，140)之间的学生为100×10×0.020＝20人， 在[120，140)之间的学生为50人， 又用分层随机抽样的方法在[120，140)之间的学生中抽取5人，即抽样比为， 所以成绩在[120，130)之间的学生中抽取的人数应为30×＝3，即b＝3.故选D.] 6．C　[显然2021年相对于2020年进出口总额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，A正确； 统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B正确； 2020年相对于2019的进口总额是减少的，故C错误； 显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小， 且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，D正确．故选C.] 7．ABC　[易知调查的样本容量n＝＝50，A正确； 易知m＝50－8－17－5＝20，B正确； 因为作业完成的时间超过90分钟占总体的10%， 所以该校1 000名学生作业完成的时间超过90分钟的约有1 000×10%＝100人，C正确； 在扇形统计图中B组所对的圆心角θ＝360°×＝122.4°，D错误． 故选ABC.] 8．BCD　[由题图可知，从2018年到2019年，我国新能源汽车年产量在下降，A错误； 2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为705.8－79.4＝626.4(万辆)，B正确； 2022年我国汽车年总产量约为≈2 757(万辆)，C正确； 2019年我国汽车年总产量为＝2 587.5(万辆)，2018年我国汽车年总产量为≈2 822.22(万辆)， 所以2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量，D正确．故选BCD.] 9．　[∵随机抽样每个个体被抽到的概率相等，∴选取分层随机抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为.] 10．24　[设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则＝，解得x＝24．] 11．80　100　[甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是×76＋×85＝80(分)， 甲、乙两班全部90名学生的方差是×[96＋(76－80)2]＋×[60＋(85－80)2]＝100．] 12．300　30　[样本量为(3 500＋2 000＋4 500)×3%＝300. 抽取的高中生中近视的人数为300× ×50%＝30．] 13．BC　[全班约有一半的同学学号为奇数，由于学号是否为奇数对视频的评分无关，因此40%的同学回答了两个“是”意味着约有80%的同学对视频的评分在5分以上，A错误，B正确； 由此可以估计满足0×0.2＋5×0.8≤<5×0.2＋10×0.8，即4≤大致在4分到9分之间，C正确，D错误．故选BC.] 14．900　[因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列， 设从高二年级抽取的学生人数为x， 则从高一、高三年级抽取的人数分别为x，x. 由题意可得x＋x＋x＝38，所以x＝12， 所以x＝18. 设该校高一年级的学生人数为N，由＝，得N＝900． 学科网（北京）股份有限公司 $$