湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末学业质量监测考试数学试题卷

2024年恩施州八年级下学期期末学业质量监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题 CBABD ADCDD 二、填空题 11． 12． 13．丙 14．东南方向或西北方向（写对一个给2分） 15． 三、解答题 16．解：（1）原式= ……………………………………（2分） = ……………………………………（3分） （2） 原式= ……………………………………（2分） ( C A B )= ……………………………………（3分） 17． 解： ……………（1分） …………（2分） …………（3分） ∵……………………………………（4分） ∴△ABC是直角三角形 ∴∠BAC=90° ……………………………………（6分） 其他解法参照给分. 18.证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD …………（2分） ∵BE=DF ∴OB-BE=OD-DF……（4分） ∵OA=OC，OE=OF，AC⊥BD ∴四边形AECF是菱形 ……………（6分） 19.解：（1）100 …………（2分） （2）如图所示，36° …………（6分） （3）（名） 答：此次竞赛该校获A和B类的总人数约为2550名………（8分） 20.（1）将C（m,9）代入得：m=2 ………（1分） ∴C（2,9） 将C（2,9）代入得：k=1 ∴ …………（2分） ∴A（-1，0），B（-7，0） …………（4分） ∴ …………（5分） （2）的解集是 ……………………………………（8分） 20. （1）证明：在正方形ABCD中 ∠DAB=∠ADE=90°，AB=AD……………………………………（1分） ∴在△ABF和△DAE中 AB=AD， ∠DAB=∠ADE，AF=DE ∴△ABF≌△DAE ……………………………………（3分） 即AE=BF ……………………………………（4分） （2）由（1）得 ∠DAB=90° ∴ ……………………………………（6分） ∵AB=AD ∴，得 即AB的长为4 ……………………………………（8分） 22.（1）； ……………………………………………… 3分 （2）由得：， ∴， ∴，即， ∴. ……………………………………………… 6分 其他解法参照给分； （3）参照例1得：， 所以，原式 . ……………………………………………… 10分 其他解法参照给分. 23.（1）① ……………………………………（1分） ② ……………………………………（2分） ③ ……………………………………（3分） （2）过点E作EG∥BF，交AB于点G 在平行四边形ABCD中 AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC ∵EG∥BF，AB∥CD ∴四边形EGBF为平行四边形……………………………………（4分） ∴EF=BG，EG=BF，EG∥BF ∵AB∥CD，AE平分∠DAB ∴∠2=∠3，∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴AD=DE 同理可证：CB=CF ∴AD=DE=CB=CF ……………………………………（5分） ∵AB=CD，EF=BG ∴DE+FC=AG=2AD ……………………………………（6分） ∵AD∥BC，AE平分∠DAB，BF平分∠ABC ∴∠2+∠4=90° ∵EG∥BF ∴∠5=∠4 ∴∠2+∠5=90° ∴∠AEG=90° ……………………………………（7分） ∴，则 ∴（1）中③的结论仍然成立 ……………………………………（8分） （3）5 ……………………………………（11分） 其他解法参照给分. 24.（1）过点A作AH⊥轴于点H， ∵∠AOH=∠ABO+∠BAO=30°+30°=60 ……………………………… 1分 ∴∠OAH=90°-60°=30°， ∴， ∴， ∴A为. 又∵B为. ………………………………… 2分 设AB所在直线的解析式为：，得：， 解得： 所以，直线AB的解析式为：.………………………………… 4分 （2）∵△AOB为等腰三角形， ∴OA=OB 又∵△CAB由△OAB折叠而成， ∴AC=OA，BC=OB， ∴OA=OB=BC=AC， ∴四边形OBCA是菱形； ………………………………… 6分 作CM⊥轴于点M， ∵∠CBM=2∠ABO=2×30°=60° ∴∠BCM=90°-60°=30°， ∴. OM=OB-MB=2-1=1 ∴. ………………………………… 7分 ∵四边形OBCA为菱形， ∴AC∥OB ∴， ∴C为. ………………………………… 8分 (3) 解决如下：过点B作BN∥CD，且BN=CD，连接DN，EN， ∵BE=DF，∠EBN=∠FDC，BN=CD， ∴△EBN≌△FDC（SAS）. ∴EN=CF 当C、E、N在同一条直线上时，CE+EN最小， 即CE+CF最小. ∵点C、O关于AB对称， ∴∠BCD=∠BOD=90° ∴四边形BNDC为矩形， ∴CN=BD. 在Rt△BOD中,∠OBD=30°,设OD=,BD=.有,解得: . ∴CN=BD=2OD=, ∴CE+CF的最小值为. ………………………………… 10分 ∴,. ∴点E的坐标为:. ………………………………… 12分 学科网（北京）股份有限公司 $$