13.3.2等边三角形 同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.3.2 等边三角形 一、单选题 1.如图, ABD与 ACE均为正三角形,且AB<AC,则BE与CD之间的大小关系是( )、 A.BE=CD B.BE>CD C.BE<CD D.大小关系不确定 2.如图,在中,,,于,,则( ) A.2 B.3 C.2.5 D.1.5 3.如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标是,以为边在右侧作等边三角形,过点作轴的垂线,垂足为点,以为边在右侧作等边三角形,再过点作轴的垂线,垂足为点,以为边在右侧作等边三角形,…,按此规律继续作下去,得到等边三角形,则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 4.如图所示,已知∠1=∠2,AD=BD=4,CE⊥AD,2CE=AC,那么CD的长是( ) A.2 B.3 C.1 D.1.5 5.如图,一束光线从点射出,经过放置于x轴镜面上的点反射后经过点.则光线在镜面上所成的夹角( ) A. B. C. D. 6.如图,是等边三角形,分别在和上,,连接交于P点,则的度数是( ) A.90 B.100 C.120 D.150 7.如图,和均为等边三角形,,则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=60 ,AB=12cm,若点P从点B出发以2cm/s的速度向点 A运动,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动,设P、Q分别从点B、A同时出发,运动的时间为( )s时, APQ是直角三角形. A.2.4 B.3 C.2.4或3 D.3或4.8 9.如图,在中,,的垂直平分线交于,交于,连接,若平分,,则的长为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 10.在边长为1的等边三角形中,作交的延长线于点,作平行于,垂直于,与相交于点,则的长为( ) A. B. C. D.2 二、填空题 11.在 ABC中,点D是直线BC上一动点, 连接AD,在直线的右侧作等边,连接CE,当线段CE的长度最小时,线段的长度为 . 12.在Rt ABC中,∠C=90 ,∠B=30 ,AB=16,则AC= . 13.如图,边长为2的等边中,是边上的中线,点E在上,连接,在的下方作等边,连接,则周长的最小值是 . 14.在 ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=AB,那么∠B= . 15.如图,在中,,,D为中点,于点E,则的值等于 . 16.如图,在中,,是高,,.则 . 17.如图,在等边 ABC中,于点D,若,则 . 18.如图,在中,,,垂直平分,交于点E,,则的值是 . 19.如图,,点是上一点,点与点关于对称,于点,若,则的长为 . 20.有一个角是 的等腰三角形是等边三角形. 三、解答题 21.如图,点D、E分别是等边三角形边、上的点,且,与交于点F.求证:. 22.如图1,在中,,,平分,交边于点,点为边上的一个动点,连接. (1)当是四边形的对称轴时,求线段的长; (2)若是以为腰的等腰三角形,求的度数; (3)如图2,点是的中点,点在线段上,连接、,直接写出最小时的长. 23.在四边形中,平分交于点. (1)如图①,求的度数;(用含的式子表示) (2)如图②,连接,当时,求证:是等腰直角三角形; (3)连接,若是等边三角形,请直接写出的度数; (4)如图③,连接,当时,求证:. 24.如图,在中,于,点是线段上一点,点是延长线上一点,且. (1)请直接写出线段和之间的数量关系:_. (2)请说明: ; (3)请说明:是等边三角形; (4)请直接写出线段之间的数量关系. 25.数学与生活. 如图,轮船从A港出发,以28海里/小时的速度向正北方向航行,此时测得灯塔M在北偏东的方向上.半小时后,轮船到达B处,此时测得灯塔M在北偏东的方向上. (1)求轮船在B处时与灯塔M的距离; (2)轮船从B处继续沿正北方向航行,又经半小时后到达C处,则此时轮船与灯塔M的距离是 ,灯塔M在轮船的 方向上. 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D 11. 12.8 13. 14.30 15. 16.1 17.4 18.4 19.3 20.60 /60度 21.略 22.(1)3 (2)或 (3)1.5 23.(1) (2)略 (3) (4)略 24.(1); (2); (3)略; (4). 25.(1)14海里 (2)14海里,南偏东 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$