《因数与倍数——整理与复习》（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

《因数与倍数》总复习教学设计 【教学目标】 1.使学生进一步理解、掌握倍数和因数的有关概念，沟通知识之间的联系，构建相关的知识链和知识系统。 2.在开放的情境中让学生亲身经历知识的梳理过程，培养学生辨析、比较、归纳及解决实际问题的能力，提高学生的探究意识，获得积极的情感体验，发展学生的个性。 3.使学生初步学会用数学的眼光去看待生活问题，感受数学学习的意义与乐趣。 【教学重难点】 沟通因数与倍数知识之间的联系，构建相关的知识链和知识系统。 【教学方法】 发现法、讨论法、归纳法 【教学准备】 学生课前绘制数学小报 【内容和过程】 课前热身： 《因数与倍数》热身 拍手操 一、课前独立绘图——回顾整理，以图引思 课前一个周末给学生布置作业：根据五年级下册所学的《因数与倍数》知识在A4纸上手绘数学小报，对知识进行整理回顾。 要求：1.用因数与倍数这一单元知识来描述30这个数字。（这一内容学习了哪些知识？） 2.我对本单元知识的应用。（出题考考大家） 3.我的提醒与我的疑惑。（联系与区别，最重要与易错点） 二、课中共建导图——系统整理，构建网络 （1）生生互动，汇报交流 选取两幅有代表性的作品进行展示，并鼓励学生向全班同学介绍自己的思维导图。 今天我们来了30名同学，你们能用因数与倍数的这一单元知识来描述30吗？ 预设①:30的因数有......（引导可以用例举法，从小到大例举，也可以用成双成对的方法。）强调一个数的因数是有限的。 预设②：30的倍数有.......（引导说出一个数的倍数是无限的，最小的倍数是本身，最大的因数也是它本身）。 预设③：30＝3×2×5，分解质因数。质数与合数 预设：30是偶数。30又是合数。30是30和60的最大公因数。30是5和6的最小公倍数，5和6这两个数还是互质数....（答案不唯一：你说的也是这组数据？不是，请你说说） 说不出就追问：还有补充吗？除了2和3的倍数特征，我们还知道5的倍数特征是？ （数学小报第一环节：可以从30这个数字把因数与倍数这一单元的内容串起来。） （2）师生互动，共建导图 1.30可真不普通呀，借助这一个数字，我们就联想出了这么多的概念。这些零散的知识点之间有怎样的联系？请大家组内交流，用卡片在桌子上摆出知识联系图。（出示小组合作要求） 2.小组汇报，教师根据学生汇报适时板书 ①这些概念中，你觉得哪个或哪些特别重要？ （学生回答“因数、倍数”，教师将写有“因数”和“倍数”的两个黑板贴移至黑板左侧的中间位置。） ②其他概念和因数、倍数有怎样的联系呢？ 3. 在学生回答的过程中，教师将相应的黑板贴逐个移至黑板左侧的适当位置，并连线表示概念之间的联系。 让学生说说这样整理好处在哪? 总结：同学们真厉害！整理后知识显得有条理、层次分明，可以帮助我们联想相关的知识，并能展现知识间的联系和区别。用网络图来整理学过的知识是一种很好的整理复习方法和策略。 比如这幅图同样是整理本单元的知识，他们还整理出了寻找因数与倍数的方法。以后我们还学习其他的内容，比如比和比例知识我们还可以用举例子的方法来说明，整理图形与几何知识，通过画图的方式.....相信同学们这样整理知识之后会对整体内容有更加全面和清晰的认知，也希望同学们能把这种学习方法运用到以后的整理知识当中去。 三、查漏补缺，游戏中深化认知 （一）概念辨析，深化理解：猜数游戏 因数与倍数知识加载完毕！接下来，我们玩一个猜猜我是谁的游戏？（电脑出示5张数字卡片的背面） 1.根据因数猜数 师：这个数一共有5个因数,从小到大分别藏在卡片后,如果只允许翻一张,你会去翻哪一张卡片？猜一猜:它是谁？ 预设①：翻开最后一张，因为一个数的最大因数是它本身。 师：只有这一个方法吗？ 预设②生:翻最中间那张，（电脑翻出是4）这个数是16。 师:你是怎样想的？ 生:因为一共5张，且从小到大排列，为什么张数不是双数，是单数？说明中间这个数是两个重复出现的相同因数，4x4=16，所以这个数是16。… 2.根据倍数猜数 这五张卡片，是一个数的倍数的前五个，且从小到大排列，只能翻一张，你会翻哪一张？ 预设①：翻开第一张，因为一个数的最小倍数是它本身。 师：还有不同的想法吗？只有这一个方法吗？ 预设②：任意一张都可以，因为是按照顺序来的，所以第几张就是这个数的几倍，只要翻开任意一张，除以它的次序就能得到这个数。 师评：你的想法很独特，大家理解了吗？ 请你再来说说看，我还可以翻开哪一张？ （二）质疑反思，深化认知（数学小报的第二块：我疑惑我提醒） 1. 学生说一说自己记忆中印象最深刻的题目，教师拍照上传希沃 2. 因数与倍数的概念题： ①关系：因为14÷7=2，所以14是倍数，7是因数（ × ） ②范围：如果a÷b＝30，则b是a的因数。 （ × ）非零自然数 因为16÷0.5＝32，所以16是0.5的倍数。 （ × ） 2. 易错混淆题目： ①有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（  5   ）。 ②两个质数得积一定是（合数），两个合数的积一定是（合数）。 ③质数都是奇数。（ × ） 3. 找不同（分类） ①一个合数的因数一定比一个质数的因数的个数多。（ √ ）（从概念出发） 4. 游戏与儿歌：100以内的质数歌 说到质数，同学们记得100以内的质数吗？(顺口溜和儿歌结合的视频。） 分解质因数的算式判断题（两个）。 7.在整数1-20中，既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是质数的有（）。 8.6是6的（）。a、倍数 b、因数 c、公倍数 d、公因数 9.分解质因数与找一个数的因数区分。 四、综合演练，能力提升 1.求最小公倍数：同学们喜欢运动吗？谢老师喜欢打排球，我和闺蜜到体育馆开了卡，谢老师每3天去一次，闺蜜每4天去一次，昨天谢老师和闺蜜都去打排球了，至少几天后我和闺蜜又会同时去打球呢？ 2.求最小公倍数的变形：打完球出身汗到家里吃上几个水果聊聊天感觉超级爽。这盘荔枝如果每个人分5颗，还剩2颗；如果每个人分6颗，还差4颗。算一算，最少有几颗荔枝？ 方法①：求两个数的最小公倍数的方法：5×6+2=32个。 方法②：盈亏问题解答方法：（2+4）÷（6-5）＝6人 6×6-4=32个。 方法③：设有x人，由5x+2=6x-4解得x=6，5×6+2=32个。 刚才同学们用几种不同的算法算出了水果的个数，看来我们不仅可以用所学的数学知识解决实际问题，还可以向这些同学（用盈亏问题的方法解答和用方程解答的同学）一样通过课外学习丰富自己的知识。 3.求最大公因数的综合题：闺蜜们吃着水果，都说我家地板砖整齐又漂亮，其实我家地板砖还很便宜呢！同学们猜猜看我是怎样选择合适又便宜的地板砖的？出示：地板砖的规格，每种地板砖的价格。 引导学生说出：还要知道厨房的长与宽， （出示）厨房长300厘米，宽240厘米。地板砖的规格有30×30 、40×40 、60×60。（这个地板砖的单位能不能是分米？） 师：考虑到既要经济实惠贴出来又要美观，所以尽量选择不需要切割的地板砖，你觉得哪几种合适？ 点击：30×30,单价5元；60×60,单价25元。 为什么呢？40不是300和240的公因数。选择它就会有切割的可能。 师：猜猜看，30×30、60×60这两种老师选用了哪种地板砖，为什么？ 生：我猜老师会选30×30的地板砖，我发现60×60的地板砖面积是30×30的地板砖面积的4倍，4块单价5元的地板砖可以拼成单价25元的大地板砖，同样的面积单价5元的只要20元，而另一种却要25元，我劝王老师买单价5元的地板砖。 你们真会精打细算，很有经济头脑，相信长大以后一定会成为出色的理财专家！ 五、挖掘概念的文化内涵，提升学生人文底蕴 理财活动尽现数学智慧，谢老师特备惊喜奖励。价值732万人民币的大礼。心动吗？请看大屏幕！ “哥德巴赫猜想”： 师：每一个不小于6的偶数都可以写成两个质数的和——这就是著名的“哥德巴赫猜想”。“哥德巴赫猜想”看似简单，证明起来却非常困难，是数学中一个著名难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。20年前哥德巴赫猜想被悬赏732万人民币。我国数学家陈景润在这一领域做出了举世瞩目的研究成果。50多年过去了，还没有人能够突破。 “书中自有黄金屋”，数学里面也有黄金屋，只要你们勤学好问，乐学善思，勇攀数学高峰，未来的“黄金屋”发掘者，就是你！ （两个质数的和一定是偶数？是不是所有的偶数都能写成两个质数和的形式呢？） 学科网（北京）股份有限公司 $$