广东省东莞市2023--2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度第二学期教学质量自查 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题， 每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个 是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 L.若√a-2有意义，则a的值可能是 A.-1 B.0 C.1 D.3 2.下列式子中，是最简二次根式的是 1 A.5 C. D.⑧ 3.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是 A.2,3,4 B.4,5,6 C.6,8,10 D.5,11,12 4.在平行四边形ABCD中，∠A什∠C160°，则∠A的度数是 A.100° B.80° C.60° D.40° 5.一次函数y=3x+4的图象经过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 D C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 6.如题6图，菱形ABCD不一定具有的结论是 A A.AB=AD B.AB//CD C.AD=CO D.AC⊥BD 题6图 7.15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自 己的成绩，还应知道这15名学生成绩的 A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 8.一次函数y=mx+2的值随x的增大而增大，则点P(m,-m)所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射.为了培 养青少年对航天知识学习的兴趣，某校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，八年级(2)班 决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛。经过统计，四名同学成绩 的平均数（单位：分）及方差如下表所示 甲 乙 丙 丁 平均数 98 96 98 95 方差 0.4 2 1.6 0.4 要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择 A。甲 B.乙 C.丙 D.丁 八年级数学试题 第1页（共6页） 10.为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块口O4BC空地（如题10图）修建一条笔直的小 路（小路宽度忽略不计），有两个要求：①经过BC边上一点P:②分成面积相等的两部分。则 小路除了经过点P外，还经过 A,点A B.OB的中点 又有一个 C.OA的中点 D.AB边上的H点，且AH=CP 题10图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的 位置上 11.计算：尽= 12.将直线y=2x沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 13.若一组数据3,4，x,6,8的平均数为5，则x的值是 14.如题14图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,M,N分别为AB,OB的中点.若 MN-4,则BD的长为 15.如题15-1图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形围成.在R△ABC 中，若直角边AC-6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得 到如题15-2图所示的数学风车”，则这个风车的外围周长（题15-2图中的实线）是 c 题14图 题15-1图 题15-2图 道自 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16.计算：、 6+应5-历。 了培 ) 17.如题17图，在边长为1的小正方形网格中，线段AB的端点都在 格点上（小正方形的顶点叫格点）· (1)实践与操作：在网格内以AB为一边画正方形ABCD(点C, D在格点上)： (2)应用与计算：线段AB的长为 正方形ABCD的 面积为 题17图 八年级数学试题 第2页（共6页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18.己知y与x成正比例，当x=-1时，y=4. (1)求y与x之间的函数解析式： (2)请判断点A(2,-6)是否在这个函数的图象上，并说明理由， (3)如果P(m,h),Q(m+1,)是这个函数图象上的两点，请比较力与归的大小。 19.我们已经学过一个三角形已知底边长为。，高为：，则这个三角形的面积为S=h.古希腊 几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即如 果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则有下列面积公式， 海伦公式S=pp-p-0-可，其中p=a+b+d小： 秦九韶公式： wg 题19围 (1)一个三角形的三边长分别为3,5,6，任选以上一个公式求这个三角形的面积： (2)一个三角形的三边长分别为√万，√5，√6，任选以上一个公式求这个三角形的面积. 20.近年来，共享单车逐渐成为人们喜爱的“绿色出行”方式之一.为了解某小区居民使用共享 单车次数的情况，某研究小组随机调查了该小区200位居民一周内使用共享单车的次数，并 整理成如下统计表. 使用次数 0 5 10 15 20 人数 20 20 80 60 20 (1)这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次： (2)求这200位居民一周内平均每人使用共享单车的次数： (3)若该小区有5000位居民，请你估计一周内使用共享单车次数在15次以上（含15次) 的居民有多少人？ (年级数学试题 第3页（共6页） 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.如题21图，D,E分别是△MBC的边AB,AC的中点 (I)写出DE与BC的位置关系是 ,数量关系是 (2)作图与证明：添加辅助线作图并证明(1)中的结论（可选用但不限于以下辅助线的作 法"延长DE至点F,使得EF=DE,连接DC,CF,AF”)· D B 题21国 22.2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要 性。水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明同学在滴水的水龙 头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每5mi记录一次容器中的水量，如下表 时间t/mnin 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量mL 0 15 30 45 60 75 wmL 0150 6 0 5 40 30 2 5 5 51015202530lmin 题22-1图 题22-2图 (1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这 些点： (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式： (3)请根据(2)中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下一天的漏水量. 28.如题231图，在ABCD中，AB=,BC-5,对角线4C4,点P是线段BC上的一个动克 连接P,沿AP剪下△B即，并将其沿BC方向平移至△ABP的位凰，使点A与点D重台，直 B与点C重合，得到如题23-2图所示的四边形APPD. (1)试判断四边形APPD的形状，并说明理由： (2)当四边形APPD为矩形时，求BP的长度 D(AY CB的P 题231图 题23-2图 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24.综合与实践 是 (1)操作判断：没有作图工具时，可以采用题241图的方法得到30的角。 步骤一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平： 步骤二：再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B,得到折瘦瞩 把纸片展平，BM交EF于点G,连接MN,BN. ①根据以上操作，题241图中度数为30°的角是 (只需写-个)： ②请你证明①中的结论， (2)迁移探究：如题24-2图，将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并廷长交 CD于点H,连接BH.若正方形BCD的边长为V5,求CH的长（结果保留小数能 一位，参考数据：√5≈1.73)， (3)拓展应用：参照(2)的方式操作，如题24-3图，将正方形纸片ABCD沿着平行于C 的折痕EF折盈，使点么，D分别落在边AB,DC上，其余步骤不变，若G上> BC 请直接写出 的值为】 BC M M 这 G 题241图 题242图 题243围 八年级数学试题 第5页（共6页） 25.综合运用 如题251图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A,B,经过点 C(4,O)的直线与y轴交于点D,与直线AB交于点E,且点B为OD的中点. (1)求直线CD的解析式： (2)如题25-2图，纵坐标为m的点M在线段AE上（不与点A,E重合），过点M作x轴 的平行线交CD于点N, ①设MN的长为W,求w关于m的函数解析式： ②在x轴上是否存在一点P,使得△PMN为等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的 点P的坐标：若不存在，请说明理由。 B 题25-1国 题25-2围 八年级数学试题第6页（共6页）2023-2024学年度第二学期教学质量自查八年级数学 参考答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 10 答案 D C C B A C A D A B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.5 12.y=2x+3 13.4 14.16 15.76 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分） 16.解：原式=√5+2-3√5 3分 =2-2√5. 4….5分 17.解：(1)如答17图，正方形ABCD即为所求： 答17图 3分 (2)2√5,20. 5分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 18.解：(1)设函数解析式为y=(k≠0)· 由题意得-1k=4. 1分 解得k=一4. 2分 ∴函数解析式为y=4x: 3分 (2)把x=2代入y=4x,得y=-8. 4分 -8≠6， .点A(2,-6)不在这个函数的图象上. 5分 (3):y=4x随x的增大而减小， 6分 .当m<m+1时，y>2 7分 19.解：Dp=a+b+c-0+5+6)=7. 】分 由海伦公式，得S=√p(p-ap-b)p-c)=√77-37-57-6可 2分 =2W14. 3分 (2):a=V5,b=5,c=6, 数学试题参考答案第1页（共5页） a2=3,b2=5,c2=6. 4分 由秦九韶公式，得S=, w-g】-即sgs分 14 2 7分 20.解：(1)10,10： 2分 (2)x=0x20+5×20+10x80+15×60+20x20-11次. 200 4分 答：这200位居民一周内平均每人使用共享单车11次. 5分 (3)5000x60+20=2000人. 200 6分 答：该小区使用共享单车15次以上的居民约有2000人. 7分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21.解，DE/BC,DE-BC 2分 (2)证明：如答21图，延长DE至点F,使得EF=DE,连接DC,CF,AF ,D,E分别是AB,AC中点， ..AD=DB,AE=EC. 3分 ,.四边形ADCF是平行四边形. 4分 ∴.ADFC,AD=FC. 5分 ∴.DB=FC,DBFC. B ∴.四边形DBCF是平行四边形. 答21图 6分 ∴.DFI/BC,DF=BC. .7分 义DE7次1 DEBc,且DE-BC …8分 22.解：(1)如答22图所示. mL 80 75 65 50 40 3 052015 5 51015202530min 答22图 2分 (2)设函数解析式为y=:(k≠0)· 把(5,15)代入y=,得5k=15. 3分 解得=3. 4分 数学试题参考答案第2页（共5页） y关于t的函数解析式为y=3t. 5分 (3)当t=60×24-1440(min)时，y=3=3×1440-4320(mL), 7分 答：估计这种漏水状态下一天的漏水量有4320mL. 8分 23.解：(1)平行四边形，理由如下： D(A的 】分 由平移的性质可得APDP,AP-DP …2分 .四边形APPD是平行四边形. 3分 B (2)四边形APPD是矩形， C(B)P 答23图 .∠APC=90°. 4分 ,AB2+AC2=9+16=25,BC2=25, .AB2 +AC2 BC2. ∴.∠BAC-90° 5分 :5a号Bc.AP-ABAC .5AP=3×4: 6分 ·Ap2 1 7分 .∠APB=180°-∠APC=90°， .8分 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24.(1)①∠ABM=30°（答案不唯一）： 1分 ②证明：如答24-1图，连接AW. 由第一次对折可得，EF垂直平分AB. ∴.NA=NB. 2分 由第二次折叠可得，AB=NB,∠ABM=∠MBN. ∴.NA=NB=AB. f ∴.△ABN为等边三角形. 3分 ∴.∠ABN-60°. :.∠ABM}∠ABN-30P. 2 4分 答24-1图 (2)(本题方法不唯一) 方法一：正方形是特殊的矩形，由(1)可得∠ABM-30°. ,四边形ABCD是正方形， ∴，AB=BC=CD=AD=V5,∠A=∠C=∠D=90°. 设AM=a,则BM=2a, 在Rt△ABM中，(N+ad2=(2a}. 答242图 解得a=l. 5分 数学试题参考答案第3页（共5页） ∴.MD=3-1. 由第二次折叠可得，AB=BN,MN=AM1,∠A=∠MNB=90°， ∴.BN-BC,∠BNH=90°. 在Rt△BNH和Rt△BCH中 BN=BC BH=BH ∴.Rt△BNH≌Rt△BCH(HL). .'.NH=CH. 6分 设CH=x,则NH=x,DH=√5-x, (5-+5-x=+x. 7分 解得r=3二=5=25-30.4605 V5+1 .CH-0.5. 8分 方法二：正方形是特殊的矩形，由(1)可得∠ABM=∠MBN=30°， ,四边形ABCD是正方形， AB=CD=AD=√3，∠A=∠D=90. 设AM=a,则BM=2a, 在Rt△ABM中，（N5+d2=(2a. 解得a=1. 5分 ∴.MD=√3-1. ,∠AMB=∠BMN=90°-30°=60°， ∴.∠DMH=180°-∠AMB-∠BMN-60°. ∴.∠MHD=90°-60°=30. .MH=2MD. 6分 :DH=JMH2 -MD =(2MD)'-MD =3MD =3-3. .7分 ∴CH=CD-DH=5-(3-5)=25-3≈0.46≈0.5. 8分 (3)n-1 n+1 10分 25.解：(1)把x-0代入=2+4，得=4， .点B的坐标为(0,4). :点B为OD的中点， .点D的坐标为(0,8). 1分 设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0). 把点C(4,0),D(0,8)代入， 数学试题参考答案第4页（共5页） 得 4k+b=0 k=-2, 解得 =8. b=8. 2分 ∴.直线CD的解析式为y=-2x+8. 3分 (2)把m代入)=2+4，得xw=m4 2 4分 把)m代入2+8，得w=8-m 2 5分 “w=8-mm-4 2 6-m, 6分 2 (3)存在. ①如答25-1图，当∠PMN-90°，MP-MN时， 可得6-m=m,解得m=3. .p== m-41 2 2 A PO 暮25-1图 7分 ②如答25-2图，当∠PNM=90°，NP=MN时， 可得6-m=m,解得=3. Xp=Xx= 8-m_5 22 n 8分 ③如答25-3图，当∠MPN=90°，MP-=NP时， O P 作PFL,则有MF-FN,PF-号W 答25-2图 可得m=6-m,解得m2. 2 ..xv=m-4 2 =-1,xw= 8-m=3 2 ∴.xp-(-1)=3-xp +3=1. .xp=X=2 .P3(1,0). 答25-3图 9分 综上所述： 1.0). 10分 (本卷所有题的参考答案只提供1-2种解法，其他解法只要正确，请参照本答案相应给分.) 数学试题参考答案第5页（共5页）