图形与几何整理和复习（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

教学设计 一 授课 内容 教材来源 书 名：小学数学 教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2023 年 12 月 内容来源 六年级 下册 第六单元 整理与复习图形与几何 课名 整理与复习立体图形的体积 课时 第二课时 授课对象 小学六年级学生 二 目标 设定 依据 课标相关 要求 在小学数学课程标准中，通过操作、转化等活动探索长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的体积计算方法，沟通立体图形之间的联系，如圆柱和圆锥的相同点和不同点，正方体、长方体、圆柱体的相同点等，以及平面图形和立体图形之间的关系，培养量感，增强空间想象能力。 学科核心素养主要相关 要求 本节课主要从几何直观、空间观念、推理意识三方面出发完成以下目标：1.通过交流分享、观察、操作等回顾立体图形体积的推导过程，探究立体图形间的联系，理解体积是度量单位的累加，加深转化的数学思想。2.经历探索直柱体的基本特征的过程，初步形成空间观念，在观察、猜想、验证等活动中，发展学生的合情推理能力。3.使学生感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识。 教材分析 教材通过系统的对立体图形的整理与复习，凸显核心的基本概念和基本原理以及之间的联系，进一步沟通几何形体之间的联系，形成良好的认知结构，发展空间概念，提高解决问题的能力，为进一步的学习和发展打下坚实的基础。应充分利用立体图形的直观呈现方式，将画、观察、思考结合起来，注意发挥图示的作用，充分调动学生的相关表象，数形结合，组织必要的动手操作活动。 学情分析 本课是建立在学生已经学习了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积后开展教学的。通过前测发现，虽然在探究立体图形的体积时，研究过V=sh的公式，但是学生习惯于记忆每个立体图形的独有的公式，所以在解决问题时方法较为单一，不够灵活，所以预设通过演示、观察、讲解、操作等方法帮助学术概念体会直柱体体积算法的一致性，同时设计练习时，选用学生错误率比较高的题目，通过选用合适的解决方法提高正确率，让学生在习作中感受复习课的意义。 三 学习 目标 目 标 （达成的活 动+目标） 1.使学生通过系统整理学过的立体图形体积公式的推导过程，比较、沟通图形间的联系与不同，构建知识网络。 2.使学生进一步理解立体图形的体积的内涵，验证直柱体的体积公式，将所学知识进一步条理化和系统化，发展空间观念。 3.使学生进一步感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、数形结合的数学思想和方法，增强创新意识、发展数学思考，提高解决实际问题的能力。 知识要点 1.回顾立体图形体积公式的推导过程，发现之间的联系。 2.灵活运用公式解决实际问题。 重 点 理解立体图形体积公式间的联系。 难 点 直柱体体积公式的运用，灵活运用公式解决实际问题。 四、教学用具 国家智慧中小学教育平台、希沃课件、几何画板等。 五、评价任务设计 评价任务 针对目标 1.通过学情前测，开展针对性复习。 2.通过小组合作，回顾立体图形体积推导过程及联系。 3.提出猜想，结合旧知自主探究验证直柱体的体积计算公式。 4.课堂活动：生活中的直柱体、不一样的直柱体、拓展延伸。 目标1 目标2 目标3 目标4 六、教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 技术 运用 评价 要点 设计 意图 时间 分配 学情前测精准复习 1.回忆立体图形体积公式及推导过程。 2.通过练习立体图形体积的相关题目，从熔、削、挖、浸进行检测，发现学生的易出错点及困惑点。 1.填写公式、回忆推导过程。 2.习作前测题目。 班级小管家发布测试题目，形成数据分析。 数据分析导入，让学生清楚易错之处，帮助学生制定合理的学习目标。 通过前测数据了解学生对于立体图形的体积掌握程度，开展针对性复习。 1 分 钟 回忆立体图形体积公式推导过程 1、 小组分享交流 1.互相说一说立体图形体积公式的推导过程， 2.想一想它们之间的联系。 3.计时两分钟。 1.在交流的过程中发现新的启示。 2.探究立体图形间的联系。 3.规定时间内完成讨论准备集体分享。 计时器 培养学生合作探究的能力，并在规定时间内完成，可以培养学生的专注度。 通过交流对知识进行补充，快速抽象出研究对象间的联系。 6 分 钟 二、学生分享 （一）拼摆体积单位培养量感 1.长方体体积公式推导 师：课前，同学们已经回忆了立体图形的体积计算公式的推导过程，谁能第一个带着大家复习一下长方体的体积公式是如何推导出来的？ 2.正方体体积公式推导 师：正方体的体积计算公式是如何推导的呢？ 1.通过拼摆体积单位推导出来的，一行摆几个就是长方体的长，有几行就是长方体的宽，高就是有几层底面积乘高就表示体积单位的总个数，也就是长方体的体积，V=abh。 2.也是用摆小正方体的方法，当长方体的长、宽、高都相等时，这时就是棱长，所以V=a³。 利用课件动画，演示拼摆体积单位的过程。 学生观察动画演示，更好地理解长方体和正方体体积公式背后的道理及它们之间的联系。 回顾长方体正方体的体积是利用数体积单位的个数，加强学生的量感意识。 （二）培养转化的思想 1.柱体体积公式推导 ①谁还记得我们是怎样推导出圆柱的体积计算公式呢？ ②能顺着这样转化的思想具体说一说吗？ ③在将圆柱转化成近似长方体的过程中，什么变了？什么没变？ 评价：大家找到了转化前后各部分间的对应关系，理解了“变中有不变”的思想，了不起！ 2.圆锥体积公式推导 师：圆锥的体积公式又是如何推导来的呢？ 1.汇报圆柱体体积推导过程 ①我们在推导时运用了转化的方法，把圆柱体转化成长方体来计算体积。 ②我们可以把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，再拼成一个近似的长方体。长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高。 ③形状变了，体积没变。 2.汇报圆锥体积公式推导过程 我们用做实验的方法得出圆锥的计算公式。把一个圆锥容器倒满水，倒入与它等底等高的圆柱体容器里，发现要倒3次才能倒满，说明圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，从而得出圆锥的体积公式。 利用国家智慧中小学教育平台的数学画板功能，演示圆柱体转化成近似长方体的过程，找到转化前后各部分之间的对应关系。 圆柱体、圆锥体的体积推导过程，在讲解时需要描述得比较精准，汇报学生都做到了“想得明白，说得清楚”，不难看出这三位同学的模型意识很强。 让学生对推导过程讲解，把一些较为抽象化的内容进行转化，进一步帮助学生理解数学知识，让转化的思想成为小学高年级段的一种重要的思维方式。 认真观察建立联系 立体图形之间的联系 师：同学们，刚才我们一起回顾了立体图形体积计算公式的推导过程，他们之间有什么联系呢？ 生1：我发现当长方体的长、宽、高相等时就变成了正方体，而圆柱体是将它拼切成近似的长方体，圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一。他们都和长方体有联系。 生2：我觉得可以把长方体、正方体、圆柱体归为一类，他们的体积公式都可以写成底面积乘高。而圆锥的体积需要底面积乘高再乘三分之一。 出示课件 学生能够做到认真观察积极思考，通过互相补充逐步地找全立体图形间的联系。 将知识进行串联，多角度地研究立体图形间的联系及不同点，从而激发学生新知的形成 2 分 钟 升华提升 得出结论 一、直柱体定义 1.提出问题：三个图形都不一样，为什么都能用“底面积×高”来求体积呢？ 2.这些直柱体是怎么形成的呢？ 3.利用数学画板的n棱柱，变化边的数量，让学生快速说出这些直柱体是由什么图形垂直平移得到的。 二、验证结论 师：既然这些直柱体都可以用底面积乘高求体积，那所有直柱体都能用V=sh来计算吗？ 师：数学是一门严谨的学科，光有猜想可不行，请以小组为单位，仔细观察并思考，能不能用我们学过的立体图形来进行推导验证呢？ 1.学生从公式讲解，正方体、长方体、圆柱的体积公式都是V=sh. 2.学生从落下来、叠加、上下底面形状大小相同（平移）等方面进行分享。 3.三棱柱是由三角形垂直平移得到的…… 学生汇报：我们把这样两个完全一样的直柱体拼到了一起，可以得到一个完整的圆柱体，先求出圆柱体的体积再乘二分之一得到直柱体的体积。然后我们又用了底面积乘高的方法，用半圆的面积乘高，发现两种方法的答案相等，所以得到直柱体的体积=底面积×高的结论。 1.数学画板演示直柱体的一个平面沿着高垂直平移的运动轨迹。 2.数学画板演示n棱柱的变化。 学生通过数学画板直观地了解了直柱体，达到了教学预期。 经历从抽象到直观的过程，激发了学生的学习兴趣，n楞柱的变化现象让学生在立体图形中体会到了极限思想。 10 分 钟 巩固提升灵活应用 师：刚刚同学们通过整理，不仅找到了新旧知识间的内在联系，而且在体积的计算上有了新的收获，接下来，带着这堂课的收获来看一看以前做过的题目。 课件出示练习题，学生先独立思考，再集体汇报。（鼓励多种方法） 超链接到国家中小学智慧教育平台的学科工具中的水中浸物、希沃白板授课时图形的旋转、随意拖拽、拼组功能。 学生能一题多解，从不同角度思考，通过信息技术的使用，丰富了空间想象能力，促进了对题目的理解。 在习题练习中，鼓励学生发散思维，可在掌握新学方法的同时，可以从多角度看问题，尝试用多种方法解决问题，并从中选择最适合自己的方法，培养学生的创新意识。 15 分 钟 回顾反思课后延伸 课堂小结 1.分享收获。 2.提出继续想研究的问题 1.学生分享收获。 2.提出想继续研究的问题。 课件 本节复习课，将重点放在新知识的形成上，而不是已有知识的重复记忆，通过课堂检测，发现学生可以运用所学知识灵活解决实际问题，和前测形成了巨大的反差。 学科工具、预设做在希沃课件上的削、挖、组等能随意拖动的立体组合图形，意在促进学生用数形结合的思维方法来解决问题。 3 分 钟 七 板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$