安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高一下学期数学周考试卷（5.26）

毛坦厂中学高一年级第二学期周考 1939 数学试卷 命题人：吴猛 审题人：李越 陈照勇 油印：圆梦文印 日期：2024.5.26 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1,下列班确的是（) A.过球面上两点与球心有且只有一个平面 B、用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 C.底面是正多边形，侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 D.有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 2.以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体 的侧面积为() A.25π B.4π C.43元 D.8m 3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为8，体积为64，则这个球的表面积是(·) A.80π B.64元 C. D. 160V5 4.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，N是AB的中 D 点，过B、D、N的平面a截该正方体所得截面的面积为() B A.4W2 B C.43 D.2√6 5头卡夫拉金字塔（如图1）由埃及第四王朝法老卡夫拉建造，可通往另一座河谷的神庙 和狮身人面像，是世界上最紧密的建筑.从外侧看，金字塔的形状可以抽象成一个正四棱 锥（如图2》，其中4=反，点E为S8的中点，则S4,CE所成角的余弦值为(） AC D 图1 图2 A.0 B.6 C.5v6 4 24 D. 12 6.若直线a∥平面a,直线b在平面a内，则直线a与b的位置关系为() A.一定平行 B.一定异面 C.一定相交 D.可能平行，可能异面 ,如图，正方体ABCD-4BCD的棱长为1，线段BD上有两 个动点E,下，且即=号，现有如下四个结论，则正确结论的 D 个数为() ①AC⊥BE; ②EFI1平面ABCD:· ③三棱锥A-BEF的体积为定值； ④异面直线AE,BF所成的角为定值， A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-4BCD中，点P是棱AB 上的动点，过4C,P三点作正方体的截面，若截面把正方体A 分成体积之比为7：25的两部分，则该截面的周长为() A. 3+5v2 B.3+32 2 2 C.5+32 2 D.5+52 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9如图，在三棱柱ABC-AB,C中，E,F分别为棱AB,和AC 上的点（不包括端点），且BE∩CF=P,则下列结论正确的是() A.B,C,E,F四点共面 B.P∈平面ABBA) C.平面AEF与平面BB:C不相交 D.P,A,A三点共线 10.己知空间中两条不同的直线m,n和两个不同的平面a,B,则 下列说法正确的是（) A.若m∥n,mca,则n∥a B.若a∥B,mca,则m∥B C.若m⊥B,ncB,则m⊥n D.若a⊥BncB,则n⊥a 11.如图，正方形ABCD的边长为2，现将正方形潘其对角线AC进行折叠，使其成为 一个空间四边形，在空间四边形中，下列结论中正确的是() D A.B,D两点间的距离d满足0<d<2√2 B.AC LBD C.对应三棱锥D-ABC的体积的最大值为2√2 D.当二面角D-AC-B为60°时，BD=2 三、填空题 12.已知某圆链的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为3π，则 r= I3.用斜二侧法画水平放置的。ABC的直观图，得到如图所示等腰直角aA'B'C.已知点O 是斜边BC的中点，且A边=1，则△ABC的BC边上的高为 14.在我国古代的数学名著《九章算术》中，将底面为直角三 角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵：将底面为矩形， 一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马：将四个面均为直角三角 形的四面体称为鳘膈.如图，在堑堵ABC-AB,C中，AC LBC, ,AC=3,整臑4-BCC的体积为2，若BC=2,则阳马4-BCCB 外接球的表面积为 四、解答题 15.在空间四边形ABCD中，AD=BC=a,与直线AD,BC都平行的平面分别交AB,AC,CD,BD 于点E,F,G,H (I)求证：四边形EFGH是平行四边形： (2)求四边形EFGH的周长. 2 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边 形，AB=3,AC=4.AD=5,PA⊥平面ABCD. (1)求证：PB⊥AC: (2)若，求点A到平面PCD的距离.在①PA=2; ②二面角P-CD-A的大小为60°；③”n0=12,这三个 条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答 17.如图(1)，已知菱形ABCD中AB=2,∠DAB=60°，沿对角线BD将其翻折，使∠ABC=90°， 设此时AC的中点为0，如图(2)， D 图1 图2 (I)求证：点O是点D在平面BC上的射影； (2)求直线AD与平面BCD所成角的正弦值. 18.如图，在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2,E为BC的中点，把 △ABE和aCDE分别沿AE,DE折起，使点B与点C重合于点P. (I)求证：平面PDE⊥平面PAD; 2)求二面角P-AD-E的大小. D 19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD, 侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形，其中 BC∥AD,∠BAD=90,AD=3BC,O是AD上点. (1)若cD∥平面PB0,试指出点O的位置： (2)求证：平面PAB⊥平面PCD.离一数学展考参考答案：校园复印 母刻的#4a.D-A.mtw,w-和=5， 【解】的ae,cCa,生a国sfm 因为当洛时.a；:3e与相灰时4与6舞面登透D 【:C【分新】想超陵企，置金的定义制影B.D:限据经爱3穷滑论为新A, 所以过五、DN的甲面a数该定方体济海型板形即Y, 【有请们】本整号查面线与直线在空习中的位置关系，考数线面平行钠院用 候槽江鞋德的定文列邮C: 1,C【外析】①是感王力体的几朝特证，品证AC⊥平面00星：②成反 【件解】解：对于化当球重上的两直怡灯地置登的两个观点鸭这三点共线 墟线交即中0，楼4C交w年0，光技0间， 时如该三点有无慧个手重，益A船视 对于：州一个平行于底玉的干面6西地，底到与金面之周的惊分时做围合， 民为N-D-l,藏-D0=2,想N.f=0, 围，A材的，制用收富甲行的其定定理料课感报据体有会式，利断S,是看 益售相项！ 所以R成=DH=5。所所形DW为等提棉形 定售，再标倒C1中雪D08直，判新点A我干面D品百的题商是香为定 对于，根频正餐酸的定文：生面是正多边君，装填在底夜的射影是底南正多 边形的中心. 值图k特保拉置。1E为两风的中点，F年具重合时松片F为表A的中点，： 所以定型是正多边而压侧悦表底减第所的棱腋是正校置，转合密义，是王被 与风盟合时角是看相等判影 修！线C正确 月于D两个症面平行月同以，其款各面都是格用的家面体中， 酸延杀不一定色相交，所以不一定是棱自，浓D醋司：拉选：C 所以M形DW的面积为二，2w5+分，2.2，益速4B 【详辆1在正方桂中，观⊥导丽ACD.乐以D鸡上AC,又为AC⊥BD。 2.C【分析】棱现正三角无桃一出斯在直线为兼转独质精一周，荐几侧体是 D0,10=D,新以4C⊥平面D晨，所以4C上E,放正聘 两个网底羊全等固能，想知医增销能面限公式求解 【课知】 然为具2/8D,80c平重AGD:0e甲道ACD,所D甲国 女年，正三角形AC绕B所在症丝为接转和黄转一周。得到几何格是离个网 猛的全等酒陈 ACD,所以F雀￥无A5CD,当正流. 圆为5-江吗是定鱼，图为4C1平程0，点A平面O0 5.C【什桥们悦出S能平行理且与CE眉克，弃以史术地一个三角系，再根装 几河关聚末出三角形能兰边。最后用余信理口可求解出S利：CE所成角的重 的距高为点是定属数三随镜A-BF妇体表为定值，故正现 2 鞋氢.【保解】幻阳量点F为A后中点，莲装EF程C=2。期54=2V2 ④通E为4A的中点。F与品重合制，F从从1A点，E4异面直时 AE,U新的角mCE队A A1 ,当F为A的中点E与D题分时， 密平径：■方用线长=工 4运/CB,GF⊥膜，C外厘真战AE,F所成的黄 由■配的衡图餐公式可得该几利体的例正胶为行，：不x】=5m控选C 1 3,A【分新】夏糖体表和高果周庭面正方形速长，视到正区棱柱种框常出半径， FB 5 万，浙似(*FC:故月瓶线延， 结合球的表正积公武宋解即国 在△C中。樱都朵经足理可老 1 【解】正西地柱嘉为8体积为华， 所从些丙衣州8：如度正正有形垃长为2 sc±c-5c_Bwg-hd 鲜两成的角不是定组，拉建知说放速，日 25海 2· 丽但正式根柱的排典线长。耳球的直轻为、、2了42+8.45， LD【分折】通所表，过直P作F0风G交C于A0则后随C4是 所认球的半是为是一1店。球然表面累5一4标-4细的=0无放这：A 是过点4气P的结图，这3…2-1，位s》:根城已如地可得 4.【分折)些缕4Q。取a的中直M,连报W,AMN,轴希米得学 4万.-i.网-小网要 制.【许解】解：午葡明求，起点P作24G突C手或Q则后边形G4量 型的性5可得速：.D.N的平面a型法里方体需得幕作为茅W,飘西 是过及A,,Pn根电，置常m吧玉，：山， 可家起取面的面权 家 【谋解】连度A.AD的中点M,车接MW,DW,R智 程端金花泌理同名em∠C。·· 24 到白体P0-《4C的体积}2x阳安，5)-78.形之海 圆为V局偶的中直.所缸0NgA,W兰D-点. 因为厅4，所以42FC为S,C配须成角的数兰组双远C 香.D【分析】根累线国平行的列定能质建行判断即可 冠为5225，数c时 绿，G单里为外推球老整税 对于D因为C100,4CL0, uA4C的外任酒半伦为生，C区，豆 所以∠00为二面角D-AC-B粉里年 划当∠0D=0"时，三角用00为等1， -g只 则D=2,格D佣误： 放选：A温 六阳5A一0C具外摆球的素核为4T 12,25 放答案为：1红 【分们段墨维爸些面到的半径为，离动，感持线长为r且子5酱勾 9.30 【分板】时于人餐城再条直线图文国以喷控一个干医率写求解 爱究碧依得后：点 ,结合园脑的体长品实计辣零可家架 方于，C,D,是整点线的位置关系库可米标： 【祥解】由园童如，设医耀的过面酒的比为k,窝为： 【请解】对于A:图为正nCF-P,质配，CF共正，所A正璃， 患活被的每撞长为，业2宁，科号 对于B,PeC:aEe面A,所职P:T国A8A,#B正销， 新社k,P一后.点，.又质留的体。 时干D.PsC,CFe早置4CC人，Pe平里CC,A. 所以r-3,45马解得2站放备案为25 5,正明见解听 开器P:干面4平覆ACCA+AM,故D正腰： 321 11,2w2 (22s 财于C,4E与感刚安，则平面也平面销C相交，2C不E镇 【分新】先项出(C的最假，再根烟@相观主平行于y轴钓在收实为圆丸的 一半，平作性不变，解，d5C的C边上的高中为AC一2C,从到荐出所线 【分析】(11童战正平行的作思定写证明 6是A3D 【谋脑】：直爱丽是等限我具s不C,AC=,A0.1: (2)由下行关贩挥线设此例式后来解 位.配【分新】裂要线复甲行的判立利新选湖A鞋超国害平行的性质以及 ·A汇s厅：根题五规图平行于始的量反瓷为原来口一平 【牌解】{1)还潮：用为直线ADW平面EFG讯DC平面D,F运B0n平 线面平针的度义州断选罩B:丘规经面金直的定义列豚老项G程精南图鱼直 六C物底为C=34C·2W反. 百EFGH-E明，所以AD量H 性蓝背新成项D 性养案为2、五 理祥AD解F0,系以别WF0,尾题香正G,所边形G是平 【制】老两元nCa。则Na或两Ca,放A醇 行花边看， 若a喜，C,则m与干图金无公共意，造mE0,线后对： 若得⊥风4C产，则■亚直于B有的任一条直找，所以图上两，C对 【分析】两马店校DA-CC意所在的主桂性为直三校桂C-4脚C,则 若=士总二P。测m号a可装平行晚期交或在a内，放D幅效：BC 1:B【分新1对于A,型离理想易得色<de万，可判足A4划于B,指器 两个几何体钓外簧球是司一个绿.到求直始推配-4西C外概随早移国可 AC⊥平重的，平可列窝：对于C,当当平置D4C⊥干型B4C叶三校擦 D-红羽体转等最大，复与可求得景大里，时干九由愿可超R箱一， 由等体期法释出三维推春-4®G的株积清名年巴此求出夏三格甘明高线， 能烹得损角系0为等边三角无可判定， 程据几何免系找到外摄球心术出外撞银丰招甘家其表便额 【#标】如因所示，数AC的中点0，毫服000 【年帮】射码（四喷的A-CC气质在的主楼特为直三酸生4C-aC,对 两个几有体的养接球是可一个球 由于三地更4一C与三松性A-8码G法同高。一这两个三陵增的降颗相 四由可知匹。延到 B' ,两式相如限正，以。质似后造 花，即三极算-G的体积为2. 形EFG丽的商长为4 ,4)过用见解析：(2)警案更解新 于A,正方形A①中，D-2,5,精正有用油出丝6里#折叠， 刻择AD丙么同因距我d瑞是0cdc25,成A正销： 0C1配，4G1G,△C递面标为气-G-小， 【解听】（计门根智丝面雅面的性网良理，对得性线委直，蒋根首与数空圆过地 连又可复性性重直，数后键企拔面垂直的应室理可得生ACL平面原，则 n于B.4C⊥00AC⊥0303n0=0,0w0D意于面0D 克n到宁4-线 可证AC⊥PB. :G1甲看02，又即c里0， 2要求AA制西心D的则离，对志过料回等体和壮社块题 C上D,蛙BE博： 对干C,当子看DC⊥平重且4C时，三极楼D-AC的林积物最大， 士通，Q、马分制为直三装姓上下鹰图进愿國心，更0阳中点0为外接球 ②通性二面角情定平图角：再解三角形，翼金P从C的长：再师四=四 2 求出点A平要PCD首胞南 新公A4配，△C和均为等边三角后 通过e的殊积大小，可求出A的长。且nm·时可限据三 母为D4=0C,0为C的中a,R四， 旋推的体职公式求出点A到平面P代D, 又∠-期，所4C=+C,5, 【#解】（工特，：度A0为T行百边形，C-AD5 ,=C中，退-1C=4C=5 选接D,期0-4C及. C为直角三角用，想C, 又：PML平画CD,六P4⊥AC,世P4nM根=A,:AC⊥平面PM 又因为=D-24C-2w5, FP附C平置PA,ACLm 2)由{I)可得C①⊥C,”P4⊥平面4ABCD,:PA⊥CD. 所以+BC=AC,所#AD⊥DC,以0. 2nAC,A,:GD1年面PAC.:CcT面BC,①L代， 又送为0-1，帝队D+▣0g,以0L0, 国为O=A,所包PF⊥AD,EF1AB: 又ACn0-0,且C,B0e平ET 放容筑是二直角P一D-E的平置角 0选靡作PM2,C,P+4C-4+1.5。 师议四1干国C。所该点0提动D在杆耳A成上物射能 又E⊥甲DPAD,HG平图AD, 所以E⊥平， 使点A引平面PCD门距离为h,则由a=艺如可作。 节F=植=五， 拉4ar时a5,w-9 32 河E。-可 和点A到IP心D松距离务 选案f二A户-CD-A的大小为抑，：C1C04CLCB, “mE股1互 正52 ∠F℃x为=直角P-D-A能西角，∠℃46你， (2)量点A到面D佐离为4，又菱65①边长为2， 品二面角一D-E的大小为45” PA-4C-64.PC-P4+4C. 刻△B以印的面根5阳 19,标0)见解析：边定解析 【分新】(1)CD心平士50，灌起B0HCD青弱D=3C,点G打置满是 2点A制至CD第距离为h,居由ga可得. 445-dk路，得-25. 由C雀面限5“ ×2x2-2.由0)￥01甲面，0e5, 40-2CD:(2要平面P4的4早面PD,只需证聘平面PaD内的流道PD, 香直平酒PA想内的两条相交直线Aa,P期可 点A到代D的距离为及. 52 【保解】（们D&甲面00.ce平酒AD.且平前A6C的n字面 3 P0-0 二0D. 使透逐异口2，制增“宁 eJ.4e4,m-3: 读直线A0与甲置D所成角为6，则 又CAD,,∴，目达形BCD0为厚行若边形 4D1 周BC=力0.5AD=3C. ÷C√，4C-4话=5： 军直维0中平正口所密角筋止低值5。 ·D-300.即点D是露适AD的陆度AD的一个三号分旦 的，图PADL度重ABCD,重ADn重ABCD=AD,AC座面ABCD 银直A兴干面0第高为s,水。一小精-6， 8,们蜗见都析 B ABLAD. 由举 号，法A到开室四陈高为号 A1竿面AD 义De下面PD,AaLD 【分桥】(1)由益线意直将到成南童直。进面得线面华是： XM4D,且A8IBA=A, 【点周】()求经并黑真线维直。生装是吃牌线正画直的生质宾观 作出转头线特到出战垂直，裤别☑P5E法是二面nP-0-E的图 P0⊥P国A )满过等体积法来果点工物距高，可服少直整方陆的作正、果任的步常 角，解合边长术出二面角的大小 又Dc面CD, 的要祖意等体生餐应用于三他的 【解】)白A精⊥配，籽炉上座，耳，P1座 ,平周秋B上甲图CD. 日。授明见解析 又”APADP=P,,DFeT置D, 【■】本写主里考面平香与平西垂直的桃地，立成与平雪甲行花正，考吉 ,PE⊥平谨PA0 理到思城里力，马中性恩 3 又FEG平玉D城： :,平图PDE⊥平面PAD 【公新】(》常君意时特014C,连津O,利用村取定军定定星芒明 2)如年屏景，取AD的中或P,接平，F D0L0,军可得到01平EABC,从丙#证 边底卫为表形， 四安A人压C物毛离为4，术需体积法术会：设原暖AD与平面 品DmA: D所线角为6，眉山~六，里可得解 【课解】山)在菱野A8CD中A-1,∠D4情=，