第四章 基本平面图形 课外培优课件 2024-2025学年 北师大版七年级数学上册

第四章　基本平面图形 2　角（第一课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 A级 基础训练 B级 能力训练 目录 CONTENTS C级 拓展训练 数学 九年级上册 BS版 A级 基础训练 0 1 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 下列关于角的说法中，正确的是（　B　） A. 两条射线组成的图形叫作角 B. 角的大小与它的两边的长短无关 C. 延长一个角的两边 D. 因为角的两边是射线，所以角不可度量 B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 如图，下列说法中，不正确的是（　C　） A. ∠1与∠ BOC 是同一个角 B. ∠β与∠ AOB 是同一个角 C. ∠ AOC 也可以表示为∠ O D. ∠ AOB ＋∠ BOC ＝∠ AOC （第2题图） C 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 如图， OA 是北偏东30°方向的一条射线.若∠ AOB ＝90°， 则 OB 的方向角是（　B　） A. 北偏西30° B. 北偏西60° C. 东偏北30° D. 东偏北60° （第3题图） B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 4. 如图，利用量角器度量∠ AOB ，可以读出∠ AOB 的度数 为 ⁠. 120°　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 5. 如图，已知点 O 在直线 AB 上，∠ AOC ＝53°17'28″，则 ∠ BOC 的度数是 ⁠. 6. 计算： （1）34.37°＝34° ' ″； （2）78°54'＝ °； （3）74°19'30″＝ ⁠°. 126°42'32″　 22　 12　 78.9　 74.325　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 7. 计算： （1）47°30'－14°12'50″； 解：原式＝47°29'60″－14°12'50″＝33°17'10″. （2）34°25'×3＋35°42'； 解：原式＝102°75'＋35°42'＝137°117'＝138°57'. （3）12°31'21″÷3. 解：原式＝12°30'81″÷3＝4°10'27″. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 8. 如图，解答下列问题： （1）写出能用一个字母表示的角； （2）写出以点 B 为顶点的角； （3）图中共有几个角小于平角？把它们写出来. 解：（1）能用一个字母表示的角有2个，它们是∠ A ，∠ C . 解：（2）以点 B 为顶点的角有3个，它们是∠ ABD ，∠ ABC ，∠ CBD . 　 解：（3）图中共有7个角小于平角，它们是∠ A ， ∠ C ，∠ ABD ，∠ ABC ，∠ CBD ，∠ ADB ，∠ BDC . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 B级 能力训练 0 2 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 9. 如图，已知∠ AOC ＝90°，点 B ， O ， D 在同一条直线上， ∠1＝20°，则∠2的度数为 .　 【解析】因为∠1＝20°，∠ AOC ＝90°，所以∠ BOC ＝70°. 因为∠ BOD ＝180°，所以∠2＝180°－∠ BOC ＝180°－70° ＝110°.故答案为110°. 110°　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 10. 比较大小：52°15' 52.15°（填“＞”“＜”或 “＝”）. ＞　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 图1 图2 （1）若∠ AOC ＝56°，求∠ AOD 的度数； 11. 把两个三角尺如图1所示那样放在一起，两个直角顶点互相 重合. 解：（1）因为∠ AOC ＝56°，∠ COD ＝90°， 所以∠ AOD ＝∠ AOC ＋∠ COD ＝56°＋90°＝146°. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解 （2）因为∠ AOB ＝∠ COD ＝90°， 所以∠ AOC ＝90°－∠ BOC ，∠ BOD ＝90°－∠ BOC . 所以∠ AOC ＝∠ BOD . 解：（3）若∠ AOC 变大（小于 90°），则∠ AOD 也变大. （2）找出图中与∠ AOC 相等的角； （3）若∠ AOC 变大（小于90°）， 则∠ AOD 如何变化？ 图1 图2 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（4）如图，∠ COD 即为所求. （4）在图2中利用画直角的工具再画一个与∠ AOB 相等的角. 图2 数学 七年级上册 BS版 返回目录 12. 同学们，时钟都见过吧！时钟的时针和分针如同兄弟俩在 赛跑，你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少 度？当你弄清楚这些问题后，你能解决很多关于时钟的问题. （1）9时整时，钟面上时针与分针所夹的角是 °；　 （1）【解析】9时整时，时针与分针所夹的角是周角的 ，即 360°× ＝90°.故答案为90. 90　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）1时20分，钟面上时针与分针所夹的角是 °；　 80　 （3）从1时15分到1时35分，钟面上分针与时针各转了多少度？ （2）【解析】时针每小时转动360°÷12＝30°，每分钟转动 30°÷60＝0.5°，分针每分钟转动360°÷60＝6°.1时20分， 时针与分针所夹的角是20×6°－30°×1－0.5°×20＝80°. 故答案为80. （3）解：从1时15分到1时35分，分针转了6°×（35－15）＝ 120°，时针转了0.5°×（35－15）＝10°. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 C级 拓展训练 0 3 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 13. （选做）（1）如图1，当以点 O 为端点的射线有3条时，图 中共有 个角，它们分别是 ⁠ ⁠； 3　 ∠ AOC ，∠ AOB ，∠ BOC 【解析】（1）图1中角的个数有2＋1＝3（个），分别为 ∠ AOC ，∠ AOB ，∠ BOC . 故答案为3，∠ AOC ，∠ AOB ，∠ BOC . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）如图2，当以点 O 为端点的射线有4条时，图中共有 ⁠ 个角； 6　 10　 （3）如图3，当以点 O 为端点的射线有5条时，图中共有 ⁠ 个角； 【解析】（2）图2中角的个数有3＋2＋1＝6（个）， 分别为∠ AOC ，∠ AOD ，∠ AOB ，∠ COD ， ∠ COB ，∠ DOB . 故答案为6. 【解析】（3）图3中角的个数有4＋3＋2＋1 ＝10（个）.故答案为10. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （4）当以点 O 为端点的射线有 n （ n 为大于或等于3的正整数） 条时，请你猜想共有 个角，并简述理由. 　 【解析】（4）思路1：当以点 O 为端点的射线有 n （ n 为大于或等于3的正整数）条时，角的个数为 （ n －1）＋（ n －2）＋…＋2＋1＝ （个）. 思路2：根据角的定义，以点 O 为端点的每条射线与剩下的（ n －1）条射线都可以组成一个角，共 n （ n －1）个.因为每个角 重复计算了一次，所以共有 个角.故答案为 . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$第四章　基本平面图形 2　角（第二课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 A级 基础训练 B级 能力训练 目录 CONTENTS C级 拓展训练 数学 九年级上册 BS版 A级 基础训练 0 1 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 如图，∠ AOD －∠ AOC 等于（　D　） A. ∠ AOC B. ∠ BOC C. ∠ BOD D. ∠ COD （第1题图） D 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 比较∠ CAB 与∠ DAB 的大小，把它们的顶点 A 和边 AB 重 合，把它们的另一边 AC 和 AD 放在 AB 的同一侧.若∠ CAB ＞∠ DAB ，则（　A　） A. AD 落在∠ CAB 的内部 B. AD 落在∠ CAB 的外部 C. AC 和 AD 重合 D. 不能确定 AD 的位置 A 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 如图， OC 是∠ AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定 OC 平分∠ AOB 的是（　D　） A. ∠ AOC ＝∠ BOC B. ∠ AOC ＝ ∠ AOB C. ∠ AOB ＝2∠ BOC D. ∠ AOC ＋∠ COB ＝∠ AOB （第3题图） D 数学 七年级上册 BS版 返回目录 4. 如图，已知点 O 是直线 AB 上的点， OD 是∠ COB 的平分线， 且∠ AOC ＝40°，则∠ BOD ＝ °.　 （第4题图） 70　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 5. 如图， A ， O ， B 三点在一条直线上， OM 是∠ AOC 的平分 线， ON 是∠ BOC 的平分线.若∠1∶∠2＝1∶2，则∠1 ＝ ⁠°. （第5题图） 30　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】因为 OM 是∠ AOC 的平分线， ON 是∠ BOC 的平分线， 所以∠1＝ ∠ BOC ，∠2＝ ∠ AOC . 因为∠ AOC ＋∠ BOC ＝180°， 所以∠1＋∠2＝90°.因为∠1∶∠2＝1∶2， 所以∠1＝30°. 故答案为30. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 6. 如图，已知 AB 与 CD 相交于点 O ， OE 是∠ AOC 的平分线， 且 OC 恰好平分∠ EOB ，则∠ AOD 的度数是 ⁠. 60°　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 7. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，∠ AOC ＝60°， OD 是 ∠ AOC 的平分线，∠ DOE ＝90°. （1）求∠ BOD 的度数； 解：（1）因为∠ AOC ＝60°， OD 是∠ AOC 的平分线， 所以∠ AOD ＝∠ COD ＝ ∠ AOC ＝ ×60°＝30°. 所以∠ BOD ＝180°－∠ AOD ＝180°－30°＝150°. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2） OE 是否平分∠ BOC ？请说明理由. 解：（2） OE 平分∠ BOC . 理由如下： 因为∠ DOE ＝90°， 所以∠ BOE ＝∠ BOD －∠ DOE ＝150°－90°＝60°， ∠ COE ＝∠ DOE －∠ COD ＝90°－30°＝60°. 所以∠ BOE ＝∠ COE . 所以 OE 平分∠ BOC . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 8. 如图，已知∠ AOB ＝90°，∠ EOF ＝60°， OE 平分 ∠ AOB ， OF 平分∠ BOC ，求∠ BOC 和∠ AOC 的度数. 解：因为∠ AOB ＝90°， OE 平分∠ AOB ， 所以∠ BOE ＝ ∠ AOB ＝ ×90°＝45°. 因为∠ EOF ＝60°， 所以∠ BOF ＝∠ EOF －∠ BOE ＝60°－45°＝15°. 因为 OF 平分∠ BOC ， 所以∠ BOC ＝2∠ BOF ＝30°. 所以∠ AOC ＝∠ AOB ＋∠ BOC ＝90°＋30°＝120°. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 B级 能力训练 0 2 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 9. 如图，射线 OC 在∠ AOB 的内部，图中共有3个角：∠ AOB ， ∠ AOC 和∠ BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度 数的两倍，则称射线 OC 是∠ AOB 的“巧分线”.若∠ AOB ＝ 60°，且射线 OC 是∠ AOB 的“巧分线”，则∠ AOC 的度数 为 ⁠. 20°，30°或40°　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】因为∠ AOB ＝60°，且射线 OC 是∠ AOB 的“巧分 线”，所以由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意： ①∠ BOC ＝2∠ AOC ，此时∠ AOC ＝20°； ②∠ AOB ＝2∠ AOC ，此时∠ AOC ＝30°； ③∠ AOC ＝2∠ BOC ，此时∠ AOC ＝40°. 综上所述，∠ AOC 的度数为20°，30°或40°. 故答案为20°，30°或40°. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 10. 如图，在长方形纸片 ABCD 中，点 M 为边 AD 的中点，将纸 片沿 BM ， CM 折叠，使点 A 落在点 A1处，点 D 落在点 D1处.若 ∠1＝30°，则∠ BMC 的度数为 ⁠. 105°　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】由折叠可知，∠ AMB ＝∠ BMA1， ∠ DMC ＝∠ CMD1. 因为∠1＝30°， 所以∠ AMB ＋∠ DMC ＝ （∠ AMA1＋∠ DMD1） ＝ ×（180°－30°） ＝75°. 所以∠ BMC ＝180°－（∠ AMB ＋∠ DMC ） ＝180°－75° ＝105°. 故答案为105°. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 11. 如图， OB 是∠ AOC 内部的一条射线， OM 是∠ AOB 内部的 一条射线， ON 是∠ BOC 内部的一条射线.若∠ AOC ＝165°， ∠ AOM ＝∠ CON ＝ ∠ BON ，∠ BOM ∶∠ BON ＝5∶4，求 ∠ MON 的度数. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：因为∠ AOM ＝∠ CON ＝ ∠ BON ， 所以设∠ AOM ＝∠ CON ＝α，则∠ BON ＝4α. 因为∠ BOM ∶∠ BON ＝5∶4， 所以∠ BOM ＝5α. 因为∠ AOC ＝∠ AOM ＋∠ BOM ＋∠ BON ＋∠ CON ＝165°， 所以α＋5α＋4α＋α＝165°， 解得α＝15°. 所以∠ MON ＝∠ BOM ＋∠ BON ＝5α＋4α ＝9α ＝135°. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 12. 如图，在同一平面内，已知∠ AOB ＝90°，∠ AOC ＝50°. （1）若 OD 平分∠ BOC ， OE 平分∠ AOC ，则∠ DOE ＝ ⁠°. 45　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）【解析】因为 OD 平分∠ BOC ， OE 平分∠ AOC ， 所以∠ COD ＝ ∠ BOC ＝ （∠ AOB ＋∠ AOC ） ＝ ×（90°＋50°） ＝70°， ∠ COE ＝ ∠ AOC ＝ ×50°＝25°. 所以∠ DOE ＝∠ COD －∠ COE ＝70°－25°＝45°. 故答案为45. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）在（1）的条件下，若将题目中∠ AOC ＝50°改成∠ AOC ＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠ DOE 的度数 吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）解：能.因为∠ AOB ＝90°，∠ AOC ＝2α， 所以∠ BOC ＝90°＋2α. 因为 OD ， OE 分别平分∠ BOC ，∠ AOC ， 所以∠ COD ＝ ∠ BOC ＝45°＋α， ∠ COE ＝ ∠ AOC ＝α. 所以∠ DOE ＝∠ COD －∠ COE ＝45°＋α－α ＝45°. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 C级 拓展训练 0 3 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 13. （选做）如图1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC ，∠ AOC ＝30°，将一直角三角尺的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方.现将图中的三角尺绕点 O 以每秒3°的速度按顺时针 方向旋转. （1）如图2，若 t s后，线段 OM 恰好平分∠ BOC ，求 t 的值. 图1 图2 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（1）因为∠ AOC ＝30°， 所以∠ BOC ＝180°－∠ AOC ＝150°. 因为 OM 平分∠ BOC ， 所以∠ COM ＝∠ BOM ＝ ∠ BOC ＝75°. 所以∠ AON ＝180°－∠ MON －∠ BOM ＝180°－90°－75°＝15°. 所以 t ＝ ＝5. 图2 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（2）线段 ON 平分∠ AOC . 理由如下： 因为∠ AOC ＝30°，∠ AON ＝15°， 所以∠ CON ＝∠ AOC －∠ AON ＝30°－15°＝15°. 所以∠ AON ＝∠ CON . 所以线段 ON 平分∠ AOC . （2）在（1）的条件下，线段 ON 是否平分∠ AOC ？请说明 理由. 图2 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）如图3，若三角尺在转动的同时，射线 OC 也绕点 O 以每秒 6°的速度按顺时针方向旋转，则经过多长时间后射线 OC 第一 次平分∠ MON ？ 图3 解：（3）因为 OC 平分∠ MON ，∠ MON ＝90°， 所以∠ CON ＝∠ COM ＝45°. 因为三角尺绕点 O 以每秒3°的速度按顺时针方向旋转，射线 OC 绕点 O 以每秒6°的速度按顺时针方向旋转， 所以∠ AON ＝（3 t ）°，∠ AOC ＝（30＋6 t ）°. 因为∠ AOC －∠ AON ＝∠ CON ， 所以30＋6 t －3 t ＝45. 解得 t ＝5. 所以5s后射线 OC 第一次平分∠ MON . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$第四章　基本平面图形 1　线段、射线、直线（第一课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 A级 基础训练 B级 能力训练 目录 CONTENTS C级 拓展训练 数学 九年级上册 BS版 A级 基础训练 0 1 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 下列说法中，正确的有（　D　） ①钢笔可看作线段； ②探照灯光线可看作射线； ③笔直的高速公路可看作一条直线； ④电线杆可看作线段. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 如图，点 A ， B ， O 是直线 l 上的三个点，则下列射线中与射 线 OA 表示同一条射线的是（　A　） A. 射线 OB B. 射线 AB C. 射线 BA D. 射线 AO 3. 下列语句中，准确规范的是（　B　） A. 延长直线 AB B. 直线 AB ， CD 相交于点 M C. 延长射线 AO 到点 B D. 直线 a ， b 相交于一点 m A B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 4. （1）射线、线段都是 的一部分，射线有 ⁠个端 点，线段有 个端点； （2）过一点的直线有 条，过两点的直线有 条. 直线　 1　 2　 无数　 1　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 5. 如图，完成下列填空： （1）直线 a 经过点 和点 ，但不经过点 ⁠ ⁠； （2）点 B 在直线 上，在直线 外； （3）点 A 既在直线 上，又在直线 上. A 　 C 　 B ， D 　 b 　 a 　 a 　 b 　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 6. 如图，能用图中字母表示的射线有 条，线段有 ⁠ 条，这些线段分别是线段 ⁠ ⁠. 6　 6　 AB ， AC ， AD ， BC ， BD ， CD 　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 7. 如图，在平面内有 A ， B ， C 三点. （1）画直线 AC ，线段 BC 和射线 AB ； （2）在线段 BC 上任取一点 D （不同于点 B ， C ），并连接线 段 AD ； （1）解：如图所示. （2）解：如图所示. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）此时图中共有 条线段. 6　 （3）【解析】图中线段有线段 AB ，线段 AC ，线段 AD ，线段 BC ，线段 BD ，线段 DC ，共6条.故答案为6. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 8. 如图： （1）指出图中的直线有几条，把它们表示出来； （2）指出图中的线段有几条，把它们表示出来； （3）指出图中直线 EF 上的射线有几条，把它们表示出来. 解：（1）直线有3条，分别是直线 AD ，直线 AB ，直线 BD . 解：（2）线段有6条，分别是线段 AB ，线段 AC ， 线段 AD ，线段 BC ，线段 CD ，线段 BD . 解：（3）在直线 EF 上的射线有6条，分别是射线 BE ，射线 BF ，射线 CE ，射线 CF ，射线 DE ，射线 DF . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 B级 能力训练 0 2 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 9. 经过平面上三点中的任意两点可以画 条直线. 【解析】当三点在同一直线上时，经过此三点中的任意两点可 以画1条直线；当三点不在同一直线上时，经过此三点中的任意 两点可以画3条直线.所以经过平面上三点中的任意两点可以画1 条或3条直线.故答案为1或3. 1或3　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 10. 如图，有 a 条直线， b 条射线， c 条线段，则 a ＋ b － c ＝ ⁠. 【解析】图中只有1条直线 AD ，故 a ＝1；图中共有6条射线， 故 b ＝6；图中共有6条线段，故 c ＝6，所以 a ＋ b － c ＝1＋6－6 ＝1.故答案为1. 1　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 11. 一列动车往返于甲、乙两个城市，中途经过4个站点（从起 点到终点共6个站点），不同的站点往返需要不同的车票. （1）该列车共有多少种不同的车票？ 解：（1）两站之间的往返车票各一种，即两种，则6个站点的 车票共有6×5＝30（种）. 解：（2）若有 n 个站点，则共有 n （ n －1）种不同的车票. （2）另一列动车往返于A，B两个城市，若共有 n （ n ≥3）个 站点，则共有多少种不同的车票？ 数学 七年级上册 BS版 返回目录 12. 如图，把一个大圆饼放在桌子上用刀切下去，1刀可以切成 2块，2刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可 以切成11块…… 上述问题可以转化为数学模型，即 n 条直线最多把平面分成几 块的问题.直线的条数与分成的最多平面数之间有什么规律呢？ 请先进行试验，然后解决以下问题： 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）填表： 直线条数 1 2 3 4 5 6 … 分成的最 多平面数 2 4 7 11 ⁠ ⁠ … 16　 22　 （1）【解析】当直线条数为5时，分成的最多平面数为1＋1＋2 ＋3＋4＋5＝16；当直线条数为6时，分成的最多平面数为1＋1 ＋2＋3＋4＋5＋6＝22.故答案为16，22. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）设 n 条直线把平面最多分成的个数是 S ，请用含 n 的代数 式表示 S . （不需要解题过程） （2）解： S ＝1＋1＋2＋3＋…＋ n ＝1＋ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 C级 拓展训练 0 3 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 13. （选做）如图1，直线 l 上有 A1， A2两个点，则有2条射线和 1条线段可用图中的字母表示出来. 图1　　 图2 （1）如图2，直线 l 上有 A1， A2， A3三个点，则有 ⁠条射线 和 条线段可用图中的字母表示出来； 4　 3　 （1）【解析】观察题中图2可知，用图中的字母表示，射线有 A1 A2， A2 A3， A2 A1， A3 A1，共4条，线段有 A1 A2， A1 A3， A2 A3，共3条.故答案为4，3. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）若直线 l 上有 n 个点，则直线上有 ⁠条射线 和 条线段可用图中的字母表示出来； 　 （2 n －2）　 （2）【解析】由题意可知，当直线上有 n 个点时，则直线上有 （2 n －2）条射线和 条线段可用图中的字母表示出来. 故答案为（2 n －2）， .　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）应用（2）中发现的规律解决问题：某校七年级共6个班进 行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计 全部赛完共需比赛多少场？ （3）解：由题意，得 ＝15（场）. 故预计全部赛完共需比赛15场. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$第四章　基本平面图形 3　多边形和圆的初步认识 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 A级 基础训练 B级 能力训练 目录 CONTENTS C级 拓展训练 数学 九年级上册 BS版 A级 基础训练 0 1 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 若过六边形的一个顶点可以画 n 条对角线，则 n 的值是 （　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了 n 个三 角形，则 n 的值为（　B　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形 花圃，已知扇形圆心角∠ AOB ＝120°，半径 OA ＝3 m，则花 圃的面积为（　B　） A. 6π m2 B. 3π m2 C. 2π m2 D. π m2 B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 4. 已知扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积 为 ⁠. 5. 如图，按一定规律将多边形分割成三角形，图1中可分割出2 个三角形；图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角 形……由此猜测， n 边形可以分割出 个三角形. 图1 图2 图3 π　 （ n －1）　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 6. 已知一个多边形从同一个顶点引出的对角线将这个多边形分 成7个三角形，则这个多边形有 条边. 7. 已知一个边数为2 n 的多边形的所有对角线的条数是边数为 n 的多边形的所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数. 解：由题意，得 ×2 n （2 n －3）＝6× n （ n －3）. 解得 n ＝6.所以2 n ＝12. 故这两个多边形的边数分别是6，12. 9　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 8. 如图，已知圆 O 的直径为10cm，两条直径 AB ， CD 相交成 90°角，∠ AOE ＝40°，且 OF 是∠ BOE 的平分线. （1）求∠ COF 的度数； 解：（1）因为∠ AOB ＝180°，∠ AOE ＝40°， 所以∠ BOE ＝140°. 因为 OF 是∠ BOE 的平分线， 所以∠ BOF ＝ ∠ BOE ＝70°. 因为两条直径 AB ， CD 相交成90°角， 所以∠ COF ＝90°－70°＝20°. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（2）扇形 COF 的面积为π× × ＝ π（cm2）. （2）求扇形 COF 的面积. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 B级 能力训练 0 2 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 9. 若一个五边形剪去一个角后，则所得多边形的边数是 ⁠ ⁠. 【解析】①若剪去一个角后边数增加1， 则得到的多边形边数为6； ②若剪去一个角后边数不变， 则得到的多边形边数为5； 4，5 或6　 ③若剪去一个角后边数减少1， 则得到的多边形边数为4. 故答案为4，5或6. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 10. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，以格 点为圆心的三段圆弧围成“叶状”阴影图形，则该阴影图形的 面积等于 （结果保留π）. π－2　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】如答图，连接 AB . 阴影部分面积为 S扇形 AOB － S△ AOB ＝ － ×2×2＝π－2. 故答案为π－2. 答图 答图 数学 七年级上册 BS版 返回目录 11. 将一个半径为10cm的圆分成3个扇形，其圆心角度数之比是 1∶2∶3. （1）求各个扇形的圆心角的度数； 解：（1）设3个扇形圆心角的度数分别是 x ，2 x ，3 x ， 则 x ＋2 x ＋3 x ＝360°， 解得 x ＝60°. 则2 x ＝120°，3 x ＝180°. 故这3个扇形的圆心角的度数分别是60°，120°，180°. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（2）圆心角为60°的扇形的面积最小， 其面积为π×102× ＝ π（cm2）. （2）求其中最小扇形的面积（结果保留π）. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 12. 若过 m 边形的一个顶点有7条对角线， p 边形没有对角线， k 边形有 k 条对角线，正 h 边形的内角和与外角和相等.求代数式 h ·（ m － k ） p 的值. 解：因为 m 边形从一个顶点发出的对角线有（ m －3）条， 所以 m －3＝7，解得 m ＝10. 因为 p 边形没有对角线， 所以 p ＝3. 因为 n 边形共有 n （ n －3）条对角线， 且 k 边形有 k 条对角线， 所以 k （ k －3）＝ k ， 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解得 k ＝5. 因为正 h 边形的内角和与外角和相等， 且内角和与外角和相等的只有四边形， 所以 h ＝4. 则 h ·（ m － k ） p ＝4×（10－5）3＝500. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 C级 拓展训练 0 3 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 13. 【观察思考】如图，五边形 ABCDE 内部有若干个点，用这 些点以及五边形 ABCDE 的顶点 A ， B ， C ， D ， E 把原五边形 分割成一些三角形（互相不重叠）. 　 　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）填写下表： 五边形 ABCDE 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 5 7 9 ⁠ … ⁠ ⁠ 11 2 n ＋ 3　 【规律总结】 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）【解析】因为五边形 ABCDE 内点的个数为1时，分割成的 三角形的个数为5＋2×（1－1）＝5， 五边形 ABCDE 内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为5＋ 2×（2－1）＝5＋2＝7， 五边形 ABCDE 内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为5＋ 2×（3－1）＝5＋4＝9， 所以五边形 ABCDE 内点的个数为4时，分割成的三角形的个数 为5＋2×（4－1）＝5＋6＝11， …… 所以五边形 ABCDE 内点的个数为 n 时，分割成的三角形的个数 为5＋2×（ n －1）＝5＋2 n －2＝2 n ＋3. 故答案为11，2 n ＋3. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【问题解决】 （2）原五边形能否被分割成2023个三角形吗？若能，求此时五 边形 ABCDE 内部有多少个点；若不能，请说明理由. 　 　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）解：原五边形能被分割成2023个三角形. 由题意可得，2 n ＋3＝2023， 解得 n ＝1010，符合实际. 所以原五边形能被分割成2023个三角形，此时五边形 ABCDE 内 部有1010个点. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$第四章　基本平面图形 2　角（第三课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 A级 基础训练 B级 能力训练 目录 CONTENTS C级 拓展训练 数学 九年级上册 BS版 A级 基础训练 0 1 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 下列作图语句中，正确的是（　B　） A. 作射线 OP ＝3 cm B. 连接 A ， B 两点 C. 作出 A ， B 两点的中点 D. 作出 A ， B 两点的距离 B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 如图，点 C 在∠ AOB 的边 OB 上，用尺规作出了∠ NCB ＝ ∠ AOD ，作图痕迹中弧 FG 是（　D　） A. 以点 C 为圆心， OD 长为半径的弧 B. 以点 C 为圆心， DM 长为半径的弧 C. 以点 E 为圆心， OD 长为半径的弧 D. 以点 E 为圆心， DM 长为半径的弧 D 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 已知∠ EOF ，求作∠E'O'F'，使得∠E'O'F'＝∠ EOF ，则作 法的合理顺序是（　B　） ①以点C'为圆心，以 CD 的长为半径作弧，交前面的弧于点D'； ②以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OE 于点 C ，交 OF 于点 D ；③作射线O'E'；④以点O'为圆心，以 OC 的长为半径作 弧，交O'E'于点C'；⑤过点D'作射线O'F'，∠E'O'F'就是所求作 的角. A. ③②①④⑤ B. ③②④①⑤ C. ②④③①⑤ D. ②③①④⑤ B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 4. 下列作图语言规范的有 （填序号）. ①过点 P 作线段 AB 的中垂线；②过点 P 作∠ AOB 的平分线；③ 在直线 AB 的延长线上取一点 C ，使 AB ＝ AC ；④过点 P 作直线 AB 的垂线. 5. 以下作图，用一副三角尺不能办到的有 （填序号）. ①画一个45°的角，再把它三等分；②画一个15°的角，再把 它三等分；③画一个周角，再把它三等分；④画一个平角，再 把它三等分. ④　 ②　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 6. 如图，将三个同样的直角三角尺的直角顶点重合放置，则 ∠ AOB 的度数为 ⁠. 20°　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】如答图，因为∠ AOC ＝90°－∠ COD ＝90°－30°＝ 60°，∠ BOE ＝90°－∠ EOF ＝90°－40°＝50°，所以 ∠ AOB ＝∠ AOC ＋∠ BOE －∠ COE ＝60°＋50°－90°＝20°. 故答案为20°. 答图 答图 数学 七年级上册 BS版 返回目录 7. 请按照要求，利用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图 痕迹） （1）作∠ BOA ＝∠α； （2）在 OB 上截取 OC ＝ a ； （3）过点 C 作 CN ∥ AO . 解：（1）（2）（3）如图所示. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 8. 已知线段 a ， b （ a ＞ b ）和一个大小为90°的角，如图所示. 求作：长方形 ABCD ，使其长与宽分别等于 a 和 b .（尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹） 　　　　　 解：如图，四边形 ABCD 就是所求作的长方形. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 B级 能力训练 0 2 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 9. 如图，已知∠ AOC ＝α，以 OC 为始边作∠ BOC ＝β ， 则∠ AOB ＝ ⁠. α＋β或α－β　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 10. 如图，点 O 是量角器的中心点，射线 OM 经过刻度线90.若 ∠ AOB ＝∠ COD . 射线 OA ， OB 分别经过刻度线40和60， ∠ COD 在刻度线 OM 的右侧.下列结论：①∠ AOC ＝∠ BOD ；② 若∠ AOC 与∠ BOC 的和为180°，则射线 OD 经过刻度线165； ③若∠ MOC ＝3∠ COD ，则图中共有6对和为90°的角.其中正 确的是 （填序号）. ①③　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】如图： 因为射线 OM 经过刻度线90，所以∠ POM ＝∠ QOM ＝90°.因 为射线 OA ， OB 分别经过刻度线40和60，所以∠ POA ＝40°， ∠ POB ＝60°，∠ AOB ＝20°，∠ BOM ＝30°.因为∠ AOB ＝ ∠ COD ，所以∠ COD ＝20°，∠ AOB ＋∠ BOC ＝∠ COD ＋ ∠ BOC ，即∠ AOC ＝∠ BOD ，故①正确；因为∠ AOC ＋∠ BOC ＝180°，所以∠ AOB ＋∠ BOC ＋∠ BOC ＝180°， 即20°＋2∠ BOC ＝180°，解得∠ BOC ＝80°. 所以∠ POB ＋∠ BOC ＋∠ COD ＝160°.所以 射线 OD 经过刻度线160.故②错误； 数学 七年级上册 BS版 返回目录 因为∠ MOC ＝3∠ COD ＝60°，∠ COQ ＝30°＝∠ BOM ，所 以∠ BOM ＋∠ MOC ＝∠ BOC ＝90°，所以∠ BOM 与∠ MOC 的和为90°.由题意知，∠ COQ 与∠ MOC 的和为90°，∠ DOQ 与∠ DOM 的和为90°，∠ POA 与∠ AOM 的和为90°，∠ POB 与∠ BOM 的和为90°.所以∠ POB 与∠ COQ 的和为90°，所以 共有6对角的和为90°，故③正确.故答案为①③. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 11. 如图，已知△ ABC . （1）利用尺规，在△ ABC 的边 AC 上方作∠ CAE ＝∠ ACB ， 在射线 AE 上截取 AD ＝ BC ，连接 CD ；（不写作法，保留作 图痕迹） 解：（1）如图所示. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（2）由作图，得∠ CAE ＝∠ ACB . 因为∠ BAC ＝35°，∠ B ＝100°， 所以∠ ACB ＝180°－∠ BAC －∠ B ＝180°－35°－100°＝ 45°. 所以∠ CAE ＝∠ ACB ＝45°. （2）若∠ BAC ＝35°，∠ B ＝100°，求∠ CAE 的度数. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 C级 拓展训练 0 3 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 12. （选做）将直角三角尺 OAB 和直角三角尺 OCD 按如图1所 示的方式放置，两个顶点重合于点 O ，且∠ AOB ＝60°， ∠ OCD ＝45°，∠ COD ＝∠ ABO ＝90°， OE 平分∠ BOC ， OF 平分∠ AOD . 将三角尺 OCD 绕点 O 按逆时针方向旋转一周的过 程中（旋转中∠ AOD 和∠ BOC 均是指小于180°的角），探究 ∠ EOF 的度数. 图1 数学 七年级上册 BS版 返回目录 图2 （1）当三角尺 OCD 绕点 O 旋转至如图2的位置时， OB 与 OD 重 合，则∠ AOC ＝ °，∠ EOF ＝ ⁠°. 150　 75　 （1）【解析】因为 OE 平分∠ BOC ， OF 平分∠ AOD ，∠ COD ＝90°，∠ AOD ＝60°，所以∠ FOD ＝ ∠ AOD ＝30°， ∠ DOE ＝ ∠ COD ＝45°.所以∠ AOC ＝∠ AOD ＋ ∠ COD ＝150°，∠ EOF ＝∠ FOD ＋∠ DOE ＝30° ＋45°＝75°.故答案为150，75. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）当三角尺 OCD 绕点 O 旋转至如图3的位置时，此时 B ， O ， D 三点在同一直线上，求∠ EOF 的度数. 图3 （2）解：因为 OE 平分∠ BOC ， OF 平分∠ AOD ，∠ AOB ＝ 60°，∠ COD ＝90°， 所以∠ AOD ＝180°－∠ AOB ＝120°， ∠ BOC ＝180°－∠ COD ＝90°. 所以∠ FOD ＝ ∠ AOD ＝60°，∠ BOE ＝ ∠ BOC ＝45°. 所以∠ EOF ＝180°－（∠ FOD ＋∠ BOE ）＝180°－（60°＋ 45°）＝75°. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）三角尺 OCD 绕点 O 旋转过程中，∠ EOF 的度数还有其 他可能吗？若有，请直接写出∠ EOF 的度数；若没有，请说 明理由. （3）解：∠ EOF ＝105°.理由如下： 如图1，设∠ AOC ＝ x ，则∠ BOC ＝∠ AOC ＋ ∠ AOB ＝ x ＋60°. 图1 数学 七年级上册 BS版 返回目录 因为 OE 平分∠ BOC ， 所以∠ BOE ＝ （ x ＋60°）＝ x ＋30°. 所以∠ AOE ＝∠ BOE －∠ AOB ＝ x ＋30°－60°＝ x －30°. 因为 OF 平分∠ AOD ，∠ AOC ＋∠ COD ＋∠ AOD ＝360°， 所以∠ AOF ＝ ∠ AOD ，∠ AOD ＝360°－ x － 90°＝270°－ x . 所以∠ AOF ＝ （270°－ x ）＝135°－ x . 所以∠ EOF ＝∠ AOE ＋∠ AOF ＝105°. 图1 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （4）当∠ COD 的度数为 x （0°＜ x ＜180°）时，其他条件不 变，在旋转过程中，请直接写出∠ EOF 的度数（用含 x 的代数 式表示）. （4）解：分两种情况讨论：①如图2： 因为 OE 平分∠ BOC ， OF 平分∠ AOD ，∠ AOB ＝60°， ∠ COD ＝ x ， 所以∠ AOD ＝ x ＋∠ AOC ，∠ BOC ＝60°＋ ∠ AOC . 图2 数学 七年级上册 BS版 返回目录 所以∠ AOF ＝ （ x ＋∠ AOC ）＝ x ＋ ∠ AOC ，∠ COE ＝ 30°＋ ∠ AOC . 所以∠ EOF ＝∠ AOF ＋∠ COE －∠ AOC ＝ x ＋ ∠ AOC ＋ 30°＋ ∠ AOC －∠ AOC ＝ x ＋30°. 图2 数学 七年级上册 BS版 返回目录 ②如图3： 图3 因为∠ AOD ＝360°－ x －∠ AOC ，∠ BOC ＝60°＋∠ AOC ， OE 平分∠ BOC ， OF 平分∠ AOD ， 图3 所以∠ BOE ＝ ∠ BOC ＝30°＋ ∠ AOC ， ∠ AOF ＝ ∠ AOD ＝180°－ x － ∠ AOC . 所以∠ EOF ＝∠ BOE ＋∠ AOF －∠ AOB ＝150°－ x . 综上所述，∠ EOF 的度数为 x ＋30°或150°－ x . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$第四章　基本平面图形 1　线段、射线、直线（第二课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 A级 基础训练 B级 能力训练 目录 CONTENTS C级 拓展训练 数学 九年级上册 BS版 A级 基础训练 0 1 1. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的基 本事实是（　A　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条线段 A 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 如图，已知线段 AB ＝10cm，点 N 在线段 AB 上， NB ＝2cm， 点 M 是线段 AB 的中点，则线段 MN 的长为（　C　） A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 3. 如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，点 D 是线段 AC 的中点， 则下列等式不成立的是（　C　） A. AD ＋ BD ＝ AB B. BD － CD ＝ CB C. AB ＝2 AC D. AD ＝ AC C C 数学 七年级上册 BS版 返回目录 4. 下列说法中，正确的有 （填序号）. ①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的 距离；③两点之间，线段最短；④已知点 B 在线段 AC 上，若 AB ＝ BC ，则点 B 是线段 AC 的中点. ①③④　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 5. 如图，已知直线 l 是一条平直的公路， A ， B 是某公司的两个 仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站 C ， 使 A ， B 两个仓库到中转站 C 的距离之和最小，请找出 C 的位 置，并说明理由. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：连接 AB ，则线段 AB 与直线 l 的交点 C 即为所求（如图）. 理由如下： 若中转站是直线 l 上的其他点，如点 C '，连接 AC '， BC '，根据 “两点之间，线段最短”可知， AC '＋ BC '＞ AB . 所以中转站 C 在 AB 上.故线段 AB 与直线 l 的交点即为中转站 C 的位置. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 6. 如图，用尺规作线段 AB ，使 AB ＝2 a － b （不写作法，保留 作图痕迹）. 解：如图所示，线段 AB 即为所求. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 7. 如图，已知线段 a ， b ， c （ a ＞ b ），用尺规作一条线段使 它等于 a ＋ c － b . 解：作法： （1）作射线 AM ； （2）在射线 AM 上顺次截取 AB ＝ a ， BC ＝ c ； （3）在线段 AC 上截取 CD ＝ b . 则线段 AD 就是所求作的线段， 即 AD ＝ a ＋ c － b . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 8. 如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上，点 E 是线 段 DB 的中点.若 AB ＝14， EB ＝2，求线段 CD 的长. 解：因为 AB ＝14，点 C 是线段 AB 的中点， 所以 BC ＝ AB ＝7. 又因为点 E 为线段 BD 的中点， EB ＝2， 所以 BD ＝2 EB ＝4. 所以 CD ＝ BC － BD ＝7－4＝3. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 B级 能力训练 0 2 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 9. 如图，有 A ， B ， C ， D 四个居民小区，现要在居民小区内 建一购物中心，把购物中心建在 上，四个 居民小区到购物中心的距离之和最小. AC 与 BD 的交点　 【解析】两点之间线段最短，购物中心应建在 A 区和 C 区所连 接的线段上.又要建在 B 区与 D 区连接的线段上，所以应建在 AC 与 BD 的交点上，才能使居民小区到购物中心 的距离之和最小.故答案为 AC 与 BD 的交点. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 10. 已知线段 AB ＝4，在直线 AB 上作线段 BC ，使 BC ＝2.若点 D 是线段 AC 的中点，则线段 AD 的长为 ⁠. 【解析】①如图1，当点 C 在线段 AB 上时，因为 AB ＝4， BC ＝ 2，所以 AC ＝ AB － BC ＝2.因为点 D 是线段 AC 的中点，所以 AD ＝ AC ＝ ×2＝1. 图1 1或3　 图1 数学 七年级上册 BS版 返回目录 ②如图2，当点 C 在线段 AB 的延长线上时，因为 AB ＝4， BC ＝ 2，所以 AC ＝ AB ＋ BC ＝4＋2＝6.因为点 D 是线段 AC 的中点， 所以 AD ＝ AC ＝ ×6＝3.综上所述，线段 AD 的长为1或3.故 答案为1或3. 图2 图2 数学 七年级上册 BS版 返回目录 11. 在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在 A ， B ， C 三个住宅区.如图， A ， B ， C 三点共线，且 AB ＝60米， BC ＝100米，他们的家长打算合租一辆接送车去上学，由于车 位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到 停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在什么位置？并 说明理由. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：停靠点设在 B 点，三位同学步行到停靠点的路程之和最小. 理由如下： 因为当停靠点设在线段 AC 外部的一点时， A ， C 两点到停靠点 的距离之和大于160米，且 B 点到停靠点的距离也会大于60米； 当停靠点设在线段 AC 上的任意一点时， A ， C 两点到停靠点的 距离之和总等于160米，且 B 点到停靠点的距离也会在0～100米 之间.当设在 B 点时，三位同学步行路程之和为160米，路程之 和最小. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 12. 如图，已知点 C 为线段 AB 上一点， AC ＝12cm， CB ＝ 8cm，点 D ， E 分别是 AC ， AB 的中点. （1）求 AD 的长； 解：（1）因为点 D 是 AC 的中点， 所以 AD ＝ AC ＝ ×12＝6（cm）. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（2）因为 AC ＝12cm， BC ＝8cm， 所以 AB ＝ AC ＋ BC ＝12＋8＝20（cm）. 因为点 E 是 AB 的中点， 所以 AE ＝ AB ＝10（cm）. 所以 DE ＝ AE － AD ＝10－6＝4（cm）. （2）求 DE 的长； 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（3）当点 M 在点 B 的右侧时， AM ＝ AB ＋ MB ＝20＋6＝26（cm）； 当点 M 在点 B 的左侧时， AM ＝ AB － MB ＝20－6＝14（cm）. 所以 AM 的长为26cm或14cm. （3）若点 M 在直线 AB 上，且 MB ＝6cm，求 AM 的长. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 C级 拓展训练 0 3 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 13. （选做）从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探 究性学习中经常用到，下面是一个具体案例，请完善整个探究 过程. 已知点 C 在直线 AB 上， AC ＝ a ， BC ＝ b ，且 a ＞ b ，点 M 是 AB 的中点，请按照下面三个步骤探究线段 MC 的长. （1）特值尝试：若 a ＝10， b ＝6，且点 C 在线段 AB 上，求线 段 MC 的长. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（1）如图1，因为 AC ＝10， BC ＝6，所以 AB ＝ AC ＋ BC ＝16.因为点 M 是 AB 的中点，所以 AM ＝ AB ＝ ×16＝8.所以 MC ＝ AC － AM ＝10－8＝2. 图1 图1 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（2）由于点 B 的位置不能确定，故应分点 B 在线段 AC 上和点 B 在线段 AC 的延长线上两种情况进行讨论：①如图2，当 点 B 在线段 AC 上时，因为 AC ＝10， BC ＝6，所以 AB ＝ AC － BC ＝4.因为点 M 是 AB 的中点，所以 AM ＝ AB ＝ ×4 ＝2.所以 MC ＝ AC － AM ＝10－2＝8.②当点 B 在线段 AC 的延长线上，如（1）题，此时 MC ＝2.综上所述，线段 MC 的长不只是（1）中的结果. （2）周密思考：若 a ＝10， b ＝6，则线段 MC 的长只能是 （1）中的结果吗？请说明理由. 图2 图2 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）问题解决：类比（1）（2）的解答思路，试探究线段 MC 的长（用含 a ， b 的代数式表示）. 解：（3）由（1）（2）可知， MC ＝ AC － AM ＝ AC － AB . ①当点 B 在线段 AC 上时， AB ＝ AC － BC ，故 MC ＝ AC － （ AC － BC ）＝ AC ＋ BC ＝ （ a ＋ b ）；②当点 B 在线段 AC 的延长线上时， AB ＝ AC ＋ BC ，故 MC ＝ AC － （ AC ＋ BC ）＝ AC － BC ＝ （ a － b ）.综上所述，线段 MC 的长为 （ a ＋ b ）或 （ a － b ）. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$