3.3轴对称与坐标变化【课件】 2024—-2025学年北师大版数学八年级上册

第三章　位置与坐标 3　轴对称与坐标变化 数学 八年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前导入 典例讲练 目录 CONTENTS 课前预习 数学 八年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 对称点的坐标特征. （1）关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标 ，纵坐 标 ⁠； （2）关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标 ，横坐 标 ⁠； （3）关于原点对称的两个点的坐标，横坐标、纵坐标都互为相 反数. 相同　 互为相反数　 相同　 互为相反数　 数学 八年级上册 BS版 返回目录 2. 图形的对称. （1）将原图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，所得 的图形与原图形关于 x 轴对称； （2）将原图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，所得 的图形与原图形关于 y 轴对称. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 3. 在平面直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形的一般步骤. （1）找：找到原图形上的关键点； （2）描：根据点的对称方式，描出关键点的对称点； （3）连：按照原图形的形状依次连接各对称点，即可得到原图 形关于坐标轴对称的图形. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 课前导入 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 1.什么叫轴对称图形？ 2.如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？ a 称为点 P 的横坐标， b 称为点 P 的纵坐标. a b 导入新课 △ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称 （1）△ABC 与△A1B1C1 有怎样的位置关系？ 1. △ABC 与△A1B1C1 在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： 探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 轴对称与坐标变化 新课讲授 （3）如果点 P(m，n)在△ABC 内，那么它在△A1B1C1内的对应点 P1的坐标是 . 对应点的纵坐标互为相反数 对应点的横坐标相同 （2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1的坐标，并思考： 这些对应点的坐标之间有什么关系？ C1： B1： A1： C： B： A： 2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于 y 轴成轴对称 (2，6) (-2，6) 11 （3）如果点 P(m，n)在△ABC 内，那么它在△A1B1C1内的对应点 P1 的坐标是 . 对应点的纵坐标相等 对应点的横坐标互为相反数 （2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1、点 D 与 D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： 3.通过以上学习，你知道关于 x 轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于 y 轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？ 关于横轴对称的点， 横坐标相同； 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同. 关于纵轴对称的点， 纵坐标相同. 2. 已知点 A(a，1)与点 A1(5，b)关于 y 轴对称，则 a = ，b = . 1. 平面直角坐标系中，点 P( 2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为 . 练一练 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)， (5，4) ，(3，0)， (5，1) ，(5，-1)， (3，0)， (4，-2) ，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？ x –1 y 探索二 坐标变化引起的图形变化 坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0) 将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？ 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 -4 -5 5 y x 两个图形关于 y 轴对称 将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？ 坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 与原图形关于 x 轴对称 归纳总结 1.关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (-x ，y) 2.关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (x ，-y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 想一想 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称. 2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称. x 轴 y 轴 讨论：点 P(2，-3)到 x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ O 1 1 -2 x y P（2，-3） A B 点 M(-3，4)到 x 轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？ M（-3，4） N H x y o P(a，b) M N 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 归纳总结 ①点 P(a，b)到 x 轴的距离是 ②点 P(a，b)到 y 轴的距离是 ③点 P(a，b)与坐标原点的距离是 数学 八年级上册 BS版 0 3 典例讲练 （1）如图，在该平面直角坐标系中顺次连接下列各点，并画出图形： （－5，2），（－1，4），（－5，6），（－3，4），（－5，2）. 解：描出各点、画出图形如图所示. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 ①不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标分别乘－1，写出新的点的坐标； ②在同一平面直角坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来； ③新图形与原图形有什么关系？ 问题二 ①不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标分别乘－1，新的点的坐标分别为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4），（5，2）. ②图略. ③新图形与原图形关于 y 轴对称. 【点拨】本题综合考查了平面直角坐标系的知识和轴对称图形 的性质.正确得出对应点的坐标是解题的关键. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 （2）已知一个点的坐标为（－3，5），则该点关于 x 轴对称的 点的坐标为 ，关于 y 轴对称的点的坐标 为 ，关于原点对称的点的坐标为 ⁠. （－3，－5）　 （3，5）　 （3，－5）　 【解析】点（－3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（－3，－5）；关于 y 轴对称的点的坐标为（3，5）；关于原点对称的点的坐标为（3，－5）.故答案为（－3，－5），（3，5），（3，－5）. 【点拨】平面直角坐标系中对称点的坐标特征可以简记如下：关于 x 轴对称，横不变，纵相反；关于 y 轴对称，纵不变，横相反；关于原点对称，横、纵都相反.注意：要多画图，在理解的基础上记忆. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 1. 在平面直角坐标系中，若将点 A （1，2）的横坐标乘－1，纵 坐标乘－1得到点A'，则点 A 与点A'的关系是（　C　） A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 将点 A 向 x 轴负方向平移1个单位长度得到点 A ' C 2. （1）已知点 A 的坐标为（－8，3），则点 A 关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标分别为 和 ⁠； （－8，－3）　 （8，3）　 （2）已知点 A 的坐标为（ m ， n ），它关于 x 轴对称的点为 A1，关于 y 轴对称的点为 A2.若点 A2的坐标是（－4，9），则点 A1的坐标为 ⁠. （4，－9）　 数学 八年级上册 BS版 返回目录 如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分 别是 A （2，－1）， B （1，－2）， C （3，－3）. （1）请画出与△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1 C1，并写出点C1的坐标； （3）在（2）的条件下，若点 P1（ m ， n ）在△ A1 B1 C1内部，则点 P1在△ A2 B2 C2 中对应点 P2的坐标是多少？ （2）（1）的条件下，画出与△ A1 B1 C1关于直线 l 对称的△ A2 B2 C2； 1）解：如图，△ A1 B1 C1即为所求作的图形， 点 C1的坐标为（－3，－3）. （2）解：如图，△ A2 B2 C2即为所求作的图形. （3）由题意，得点 P1与点 P2关于直线 y ＝1对称.因为点 P1（ m ， n ），所以点 P2（ m ，2－ n ）.故答案为（ m ，2－ n ）. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 （1）点 A （2，－3）关于 y 轴对称的点的坐标是 ； （2）若直线 l 过点（1，0），且与 x 轴垂直，则点 B （－1，2） 关于直线 l 对称的点的坐标是 ，点 C （ m ， n ）关于直线 l 对称的点的坐标是 . 2. 已知点 M （2 a ＋ b ＋4，－ a ＋2 b ）和点 N （4 a －3 b ， a － b ）关于直线 x ＝ a 对称，求 a ＋ b 的值. （－2， －3）　 （3，2）　 （2－ m ， n ）　 解：因为点 M （2 a ＋ b ＋4，－ a ＋2 b ）和点 N （4 a －3 b ， a － b ）关于直线 x ＝ a 对称， 所以2 a ＋ b ＋4＋4 a －3 b ＝2 a ，－ a ＋2 b ＝ a － b ， 即4 a －2 b ＋4＝0，3 b ＝2 a . 所以4 a －2 b ＋4＝6 b －2 b ＋4＝4 b ＋4＝0. 所以 b ＝－1.所以 a ＝－ . 所以 a ＋ b ＝－ －1＝－ . 数学 八年级上册 BS版 返回目录 如图，在3×3的正方形网格中有 A ， B ， C ， D 四个格点，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称. （1）原点是点 （填字母 A ， B ， C 或 D ）； （2）若点 P 在网格内的坐标轴上，且与 A ， B ， C ， D 四个格点中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，写出点 P 所有可能的坐标（不包括 A ， B ， C ， D 四点）. B 　 数学 八年级上册 BS版 返回目录 （2）解：符合题意的点 P 的位置如图所示. 根据图形可知，点 P 的坐标为（－2，0）或（0，－2）. （1）【解析】当以点 B 为原点时， A （－1，－1）， C （1，－1），则点 A 和点 C 关于 y 轴对称.故答案为 B . 【点拨】（1）对于直角坐标系中的问题，若未给出直角坐标系，确定原点及坐标轴是关键.（2）对于存在多种可能性的图形问题，需要养成用铅笔在图中多次尝试的好习惯. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 如图，已知直线 AB 与 x 轴， y 轴分别相交于点 A （6，0）， B （0，8），点 M 是线段 OB 上一点.若将△ ABM 沿 AM 折叠，则 点 B 恰好落在 x 轴上的点B'处.求： （1）点B'的坐标； （2）△ ABM 的面积. 解：（1）因为 A （6，0）， B （0，8） 所以 OA ＝6， OB ＝8. 所以 AB ＝ ＝10. 因为AB'＝ AB ＝10， 所以OB'＝10－6＝4. 所以点B'的坐标为（－4，0）. （2）设 OM ＝ m ，则B'M＝ BM ＝8－ m . 在Rt△OMB'中，根据勾股定理，得 OM2＋OB'2＝B'M2， 即 m2＋42＝（8－ m ）2， 解得 m ＝3. 所以 OM ＝3， BM ＝ OB － OM ＝5. 所以 S△ ABM ＝ BM · OA ＝ ×5×6＝15. 数学 八年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 八年级上册 BS版 $$