1.2.3 矩形的性质与判定（第3课时）（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

2.3 矩形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.掌握矩形的性质及判定方法 2.会运用矩形的性质及判定方法进行计算和证明（重点） 3.矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用（难点） 情境&导入 矩形的定义 矩形判定定理 矩形判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形. 对角线相等的平行四边形是矩形. PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 探索&交流 矩形的性质与判定综合运用 1— 例1.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知∠AOD = 120°，AB = 2.5cm，则∠DAO = ______，AC=______cm， 30° 5 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE ⊥BD，垂足为E，ED=3BE. 求AE的长. 解∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD = 90°（矩形的四个都是直角）， AC = BD（矩形的对角线相等） AO = CO = AC，BO=DO = BD（矩形的对角线互相平分）. ∴AO = BO = DO = BD. ∵ED = 3BE，∴BE = OE， 又∵AE⊥BD，∴AB = AO. ∴AB = AO = BO， 即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO = 60°. ∴∠ADB = 90°-∠ABO = 90°- 60°= 30°. ∴AE = AD = ×6 = 3. 例题&解析 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E． （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）连接DE，交AC于点F，请判断 四边形ABDE的形状，并证明； （3）线段DF与AB有怎样的关系？ 请直接写出你的结论. 证明：∵AD 平分∠BAC，AN 平分∠CAM， ∴∠CAD = ∠BAC，∠CAN = ∠CAM. ∴∠DAE =∠CAD +∠CAN= （∠BAC +∠CAM）= ×180°=90°. 在△ABC中，∵AB = AC，AD为∠BAC 的平分线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC = 90°. 又∵CE⊥AN，∴∠CEA = 90° . ∴四边形 ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）. （2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下： 由（1）知，四边形ADCE为矩形， 则AE=CD，AC=DE． 又∵AB=AC，BD=CD， ∴AB=DE，AE=BD， ∴四边形ABDE是平行四边形； 例题&解析 例题&解析 例题欣赏 ☞ 在例题4 中，若连接 DE，交 AC 于点 F. （1）试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论. 四边形 ABDE 是平行四边形， 证明：∵△ABC 是等腰三角形且 AD⊥BC， ∴BD = CD, 又∵ADCE是矩形，∴AE = CD，AE∥CD， ∴BD=AE, BD∥AE, ∴四边形 ABDE 是平行四边形. 探索&交流 在例题4 中，若连接 DE，交 AC 于点 F. （2）线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请证明你的结论. DF∥AB，DF = AB. 证明：四边形 ABDE 是平行四边形， ∴AC = DE, ∴DF = AC. 又∵AB = AC，∴ DF = AB. ∴DF∥AB. ∵四边形 ABDE 是平行四边形. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例4.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD.连接BF. (1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 探索&交流 解：(1)BD＝CD.理由如下： ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE. ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE. 在△AEF和△DEC中， ∴△AEF≌△DEC(AAS)， ∴AF＝DC. ∵AF＝BD， ∴BD＝DC； 探索&交流 (2)当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下： ∵AF∥BD，AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形． ∴AB＝AC，BD＝DC， ∴∠ADB＝90°. ∴四边形AFBD是矩形． 练习&巩固 1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝____度． 75 练习&巩固 2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AH⊥BC于点H，连接EH，若DF＝10 cm，则EH等于(　　) A．8 cm　　B．10 cm　　C．16 cm　　D．24 cm B 练习&巩固 3. 已知：如图，在△ABC中，AB = AC ，D 为 BC 的中点，四边形 ABDE 是平行四边形. 求证：四边形 ADCE 是矩形. 证明: 在△ABC 中, AB＝AC, D 为 BC 的中点, ∴∠ADC ＝ 90°, BD ＝ CD ． 又∵四边形 ABDE 是平行四边形, ∴ BD AE, 则 CD AE． ∴四边形 ADCE 为平行四边形． 又∵∠ADC ＝ 90°, ∴四边形 ADCE 为矩形． ∥ = ∥ = 小结&反思 与全等三角形的结合 矩形的性质与判定的综合 与平面直角坐标系的结合 折叠问题 $$