第1章 有理数 单元测试卷-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（湘教版2024）

有理数单元测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．的倒数是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倒数之积等于1可得答案． 【详解】解：-4的倒数是，故选A. 【点睛】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义． 2．某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为【   】 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．2350000一共7位，从而2350000=1.2104×106．故选D． 3．下表是某天福建省几个市的日平均气温 市名 三明市 福州市 泉州市 莆田市 日平均气温℃ 0 2 其中日平均气温最低的是（    ） A．三明市 B．福州市 C．泉州市 D．莆田市 【答案】D 【分析】根据有理数大小的比较方法，判断即可； 【详解】解：∵绝对值大的负数反而小，正数大于零，零大于负数， ∴2＞0＞-1＞-3， 故选：D； 【点睛】本题考查了有理数大小的比较；掌握比较方法是解题关键． 4．下列说法中错误的是（    ） A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．相反数和它本身相等的数是0 C．绝对值最小的有理数是0 D．互为相反数的两个数绝对值相同 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质及相反数的定义分析即可求解． 【详解】解：A、绝对值等于它本身的数一定是非负数，原来的说法错误，符合题意； B、相反数和它本身相等的数是0，是正确的，不符合题意； C、绝对值最小的有理数是0，是正确的，不符合题意； D、互为相反数的两个数绝对值相同，是正确的，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值及相反数的概念．解决本题的 关键是熟练掌握绝对值及相反数的意义． 5．如果是一个负数，并且，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质以及有理数的加法法则即可求解． 【详解】由于，不确定正负和零，所以可能为正数，负数和零；若，则都是错误的， ∵是一个负数， ∴是一个正数， ∵ ∴ ∴ 故选： 【点睛】本题考查有理数的运算以及绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则． 6．如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（    ） A．点的右边 B．点的左边 C．两点之间，且靠近点 D．两点之间，且靠近点 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，， 则原点的位置在两点之间，靠近点， 故选：C． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键． 根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．关于有理数，下列说法不正确的是（    ） A．若，那么必有 B．一个有理数和它的相反数的乘积必为负数 C．任何一个有理数同0相加的和等于这个数同1相乘的积 D．如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么它们符号相反，且正数的绝对值大 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，绝对值的含义和求法，以及互为相反数的两个数的性质和应用，根据有理数加减乘除的运算方法，绝对值的含义和求法，以及互为相反数的两个数的性质和应用，逐项判断即可；理解有理数加减乘除的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．若，必有，结论正确，故不符合题意； B．一个有理数和它的相反数的乘积为负数或零，结论错误，故符合题意； C． ，， ，结论正确，故不符合题意； D．如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么它们符号相反，且正数的绝值大，结论正确，故不符合题意； 故选：B． 9．如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）． A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4 【答案】D 【分析】由题意分情况讨论：①a，b，c均是正数；②a，b，c均是负数；③a，b，c中有一个正数，两个负数；④a，b，c中有两个正数，一个负数；利用绝对值的性质，先化简绝对值，再求出结果． 【详解】解：①a，b，c均是正数，原式=； ②a，b，c均是负数，原式=； ③a，b，c中有两个负数，一个正数，原式=； ④a，b，c中有两个正数，一个负数，原式=． 所有可能的值为－4，0，4． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的计算等，注意多种情况讨论，不能丢解． 10．观察下列运算：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64…..计算1+21+22+23+…+22018的个位数是（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据前6个式子找出幂的个位数的规律，可得出结果. 【详解】解：∵21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64，… ∴它们的个位数是四个一组：2、4、8、6，依次循环， ∵2+4+8+6＝20，2018÷4＝504…2， ∴1+21+22+23+…+22018的个位数的和＝1+20×504+2+4＝10087， ∴1+21+22+23+…+22018的个位数是7； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和归纳规律，找出它们的个位数是四个一组：2、4、8、6，依次循环是本题的解题关键. 二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值，掌握是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．计算：-1-7=     ，2-5=    ，0-2= ，3a-2a= 【答案】 -8； -3； -2； a 【分析】根据有理数以及整式的运算法则进行运算即可. 【详解】 故答案为 【点睛】考查有理数的减法以及整式的减法，掌握运算法则是解题的关键. 13．一天，小明利用温差测量山峰高度，已知此时山脚测得温度是5℃，且该地区高度每增加126米，气温大约降低，该山峰的高度大约是2646米，则和山顶温度比较温度升高 . 【答案】 【分析】根据该地区高度每增加126米，气温下降，列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， ， 故和山顶温度比较温度升高， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 14．比大的所有负整数的和为 ． 【答案】 【分析】先写出比大的所有负整数，再列式计算即可． 【详解】解：∵比大的负整数为，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查比较有理数的大小，有理数加法，根据有理数的大小比较法则，得出比大的所有负整数是解题的关键． 15．若＝，＝，且＝，则＝ ． 【答案】或 【分析】利用绝对值的代数意义，求出与的值，即可求出的值． 【详解】∵＝，＝，且＝， ∴＝，＝，， ∴＝，＝或＝，＝， 则－3或， 故填：－3或－15． 【点睛】本题考查绝对值的非负性，根据题意分情况讨论是关键． 16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a ☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为 ． 【答案】-20 【分析】利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：（-2）☆3=-2×32-2=-18-2=-20， 故答案为：-20． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．已知，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的除法法则，由变形可得：，，，从而原式可化为：；再由和可知：在中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值． 【详解】∵， ∴，，， ∴原式 ， ∵和， ∴在中必为两正一负或两负一正， ∴当为两正一负时，原式， 当为两负一正时，原式， 故答案为：． 18．若a、b、c是整数，且，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，以及采用分类讨论的思想，根据绝对值的非负性以及题意，可知当时，则，当时，则，分类讨论计算即可． 【详解】解：a、b、c是整数， ，是整数， ， 又， 时，则或时，则， 当时， 则， ； 当时， 则， ； 当时， 则， 当时， 则， ， 综上可得：， 故答案为：1． 三．解答题（共8小题，合计66分） 19．（8分）把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类：有理数分为整数和分数；有理数分为正有理数、0、负有理数；整数分为正整数、0、负整数．根据有理数的分类在所给的数中分别找出正数、负数、整数、分数． 【详解】正数集合{8，，，2，，，，　…}； 负数集合{，，，， …}； 整数集合{，8，2，0，， …}； 分数集合{，，，，，， …}． 20．（8分）用适当方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可； （2）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（8分）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．    (1)若，求的值； (2)当点为原点，且时，求“”所表示的数． 【答案】(1)． (2)“”表示的数是． 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数． （1）依图得及三点间的距离后即可求解； （2）由为原点可得，结合图中三点间的距离即可得、，代入即可求解． 【详解】（1）解：依图得：，且点和点之间距离为个单位长度，点和点之间距离为个单位长度， ， ，， ． （2）解：为原点， ，，， ， ． 故“”表示的数为． 22．（8分）一辆货车从超市出发，向东走了到达小刚家，继续向东走了到达小红家，又向西走了到达小英家，最后回到超市． (1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴．并在数轴上标出小刚家、小红家、小英家的位置． (2)小英家距小刚家有多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题主要考查了画数轴，数轴上两点间距离以及正负数的实际应用，绝对值的意义． （1）画出数轴，标出小刚家、小红家、小英家的位置即可； （2）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （3）求出四段路程的和即可解决问题． 【详解】（1）解：数轴如下图，    （2）小英家距小刚家有：； （3）货车一共行驶了：． 23．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． （2）解：∵， ∴ ． 24．（8分）阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，逆用分配律简便计算是关键； （1）逆用分配律把原式化为，再计算即可； （2）逆用分配律把原式化为，再计算即可； （3）逆用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． （3） ． 25．（8分）阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ． 【答案】(1)4，1 (2)5， (3)，，0，1，2 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义等知识， （1）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （3）根据两点间的距离，得到x在到2之间，，即可得出结论． 掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 【详解】（1）解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离； （2）表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应的点之间的距离； 表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离； （3）表示x到之间的距离与x到2之间的距离的和为4， ∵到2之间的距离为4， ∴x在到2之间， ∴这样的整数x有，，0，1，2． 26.（10分）设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为，，将称为点A，B的对称指标，记为，即．对于定点A，若动点B在线段MN上，将的最大值称为线段关于点A的对称指标，记为． (1)点，，，在数轴上， ①__________，__________． ②若，则__________． (2)点，，在数轴上，，， ①当时，__________． ②当线段在数轴上运动时，直接写出的最小值及此时m的值． 【答案】(1)①0,2；②或 (2)①4；②的最小值为0，此时或． ． 【分析】本题主要考查了列式计算、取绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）①根据对称指标的定义即可解答；②根据对称指标的定义列绝对值方程求解即可； （2）①先根据已知条件确定n的值，再根据线段关于点A的对称指标的定求解即可；②先用m表示出n，然后根据线段关于点A的对称指标的定求解即可． 【详解】（1）解：①， 故答案为：0，2； ②∵， ∴，即， ∴，解得：或， ∴或， 故答案为：或； （2）解：①∵，，， ∴，解得：， 设B为上一点，记为， ∴， ∴， ∴当时，即时，有最大值4， ∴， ②∵，， ∴，解得：， 设B为上一点，记为 ∴， ∴， 当，即或时，， 则当时，，即的最大值为，即，即的最小值为0，此时； 当时，，即的最大值为，即，即的最小值为0，此时； 当，即时，， 当，，即的最大值为，即，即的最小值为0，此时（不符合题意，舍去）； 当，，即的最大值为，即，即的最小值为0，此时， 综上， 的最小值为0，此时或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 有理数单元测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．的倒数是（        ） A． B． C． D． 2．某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下表是某天福建省几个市的日平均气温 市名 三明市 福州市 泉州市 莆田市 日平均气温℃ 0 2 其中日平均气温最低的是（    ） A．三明市 B．福州市 C．泉州市 D．莆田市 4．下列说法中错误的是（    ） A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．相反数和它本身相等的数是0 C．绝对值最小的有理数是0 D．互为相反数的两个数绝对值相同 5．如果是一个负数，并且，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（    ） A．点的右边 B．点的左边 C．两点之间，且靠近点 D．两点之间，且靠近点 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．关于有理数，下列说法不正确的是（    ） A．若，那么必有 B．一个有理数和它的相反数的乘积必为负数 C．任何一个有理数同0相加的和等于这个数同1相乘的积 D．如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么它们符号相反，且正数的绝对值大 9．如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）． A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4 10．观察下列运算：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64…..计算1+21+22+23+…+22018的个位数是（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．化简： ． 12．计算：-1-7=     ，2-5=    ，0-2= ，3a-2a= 13．一天，小明利用温差测量山峰高度，已知此时山脚测得温度是5℃，且该地区高度每增加126米，气温大约降低，该山峰的高度大约是2646米，则和山顶温度比较温度升高 . 14．比大的所有负整数的和为 ． 15．若＝，＝，且＝，则＝ ． 16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a ☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为 ． 17．已知，，则的值是 ． 18．若a、b、c是整数，且，则 ． 三．解答题（共8小题，合计66分） 19．（8分）把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 20．（8分）用适当方法计算： (1) (2) 21．（8分）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．    (1)若，求的值； (2)当点为原点，且时，求“”所表示的数． 22．（8分）一辆货车从超市出发，向东走了到达小刚家，继续向东走了到达小红家，又向西走了到达小英家，最后回到超市． (1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴．并在数轴上标出小刚家、小红家、小英家的位置． (2)小英家距小刚家有多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 23．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 24．（8分）阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： (1)； (2)； (3)． 25．（8分）阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ． 26.（10分）设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为，，将称为点A，B的对称指标，记为，即．对于定点A，若动点B在线段MN上，将的最大值称为线段关于点A的对称指标，记为． (1)点，，，在数轴上， ①__________，__________． ②若，则__________． (2)点，，在数轴上，，， ①当时，__________． ②当线段在数轴上运动时，直接写出的最小值及此时m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$