1.5全称量词与存在量词（导学案）-2024-2025学年高一数学同步教学一课到位（人教A版2019必修第一册）

1.5 《全称量词与存在量词》导学案（原卷版） 班级： 姓名： 分数： . 一.学习目标 1.认识与理解全称量词与全称量词命题、存在量词与存在量词命题的概念（数学抽象）； 2.深刻掌握全称量词命题与存在量词命题否定的书写方法（数学抽象） 二、学习过程（导学、自学） (一)问题导入 各位同学我们已经知道，命题是可以判断 的陈述句. 在数学中，有时会遇到一些含有 的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断 ，因此它们不是 ；但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的 进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为 . 那么量词有哪些分类，由它们组成的命题又叫什么命题？相信各位同学通过今天的学习，将对这些新知识有所认识. （二）探究新知1——全称量词与全称量词命题 像上面这样，短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示； 含有全称量词的命题，叫做 命题. 例如，命题“对任意的是奇数”； “所有的正方形都是矩形” 等都是 命题 注：通常，将含有变量的语句用 表示，变量的取值范围用表示 那么，全称量词命题“对中任意一个成立”可用符号简记为 . （三）探究新知2——存在量词与存在量词命题 像上面这样，短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示；含有存在量词的命题，叫做 命题. 例如，命题“有的平行四边形是菱形”；“有一个素数不是奇数” 等都是 命题. 注：通常，将含有变量的语句用表示，变量的取值范围用表示 那么，存在量词命题“存在中的元素成立”可用符号简记为： . （四）探究新知3——全称量词的否定 1.命题的否定 一般地，对一个命题进行 ，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的 . 2.全称量词的否定 一般地，对于全称量词命题： 它的否定为： 一变：（ ）变（ ）； .二变：结论 变它的反面 . 注1：符号 “ ” 表示 “ 的 ”； 注2：全称量词命题的否定是 命题. （五）探究新知4——存在量词的否定 一般地，对于存在量词命题：一变：（ ）变（ ）； 它的否定为： 二变：结论 变它的反面 . . 注1：符号 “ ” 表示 “ 的 ”； 注2：存在量词命题的否定是 命题. 三、小组讨论、合作交流（互学） 例1指出下列全称量词命题的全称量词是什么？并判断它们的真假. （1） 所有的素数都是奇数; （2） ; （3） 对于任意的一个无理数也是无理数. 例2 指出下列存在量词命题的存在量词是什么？并判断它们的真假. (1) 有一个实数，使; (2) 平面内存在两条相交直线垂直于同一直线； (3)有些平行四边形是菱形. 例3 写出下列全称量词命题的否定： (1) 所有能被3整除的整数都是奇数； (2) 每一个四边形的四个顶点在同一个圆上; (3) 对任意的个位数字不等于3. 例4 写出下列存在量词命题的否定： (1) ; (2) 有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 例5 写出下列命题的否定，并判断真假. (1)任意两个等边三角形都相似; (2). 4、 达标检测（迁移变通、检测实践） 1.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.设命题：，，则为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.命题“”的否定为(    ) A. B. C. D. 4.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.（多选题）下列命题是真命题的有(    ) A. 命题“，”的否定是“，或” B. “至少有一个使成立”是全称量词命题 C. “，”是真命题 D. “，”的否定是真命题 6.对每一个，，且，都有是             ”全称量词“、”存在量词“命题，是           “真”，“假”命题． 7.写出命题的否定，并判断所得命题的真假 ： ： 五、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？ 六、家庭作业 1.记背今天所学知识点； 2.完成导学案达标检测题目. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 《全称量词与存在量词》导学案（解析版） 班级： 姓名： 分数： . 一.学习目标 1.认识与理解全称量词与全称量词命题、存在量词与存在量词命题的概念（数学抽象）； 2.深刻掌握全称量词命题与存在量词命题否定的书写方法（数学抽象） 二、学习过程（导学、自学） (一)问题导入 各位同学我们已经知道，命题是可以判断真假的陈述句. 在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题；但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词. 那么量词有哪些分类，由它们组成的命题又叫什么命题？相信各位同学通过今天的学习，将对这些新知识有所认识. （二）探究新知1——全称量词与全称量词命题 像上面这样，短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示； 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 例如，命题“对任意的是奇数”； “所有的正方形都是矩形” 等都是全称量词命题 注：通常，将含有变量的语句用 表示，变量的取值范围用表示 那么，全称量词命题“对中任意一个成立”可用符号简记为 . （三）探究新知2——存在量词与存在量词命题 像上面这样，短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示；含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 例如，命题“有的平行四边形是菱形”；“有一个素数不是奇数” 等都是存在量词命题 注：通常，将含有变量的语句用表示，变量的取值范围用表示 那么，存在量词命题“存在中的元素成立”可用符号简记为： . （四）探究新知3——全称量词的否定 1.命题的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 2.全称量词的否定 一般地，对于全称量词命题：一变：（任意）变（存在） 它的否定为： 二变：结论 变它的反面 . 注1：符号 “ ” 表示 “ 的反面 ”； 注2：全称量词命题的否定是存在量词命题. （五）探究新知4——存在量词的否定 一般地，对于存在量词命题：一变：（存在）变（任意） 它的否定为： 二变：结论变它的反面 . 注1：符号 “ ” 表示 “ 的反面 ”； 注2：存在量词命题的否定是全称量词命题. 三、小组讨论、合作交流（互学） 例1指出下列全称量词命题的全称量词是什么？并判断它们的真假. （1）所有的素数都是奇数; （2）; （3）对于任意的一个无理数也是无理数. 例1(1): 解：全称量词为“所有的” ∵ 2是素数（质数） 而2又是偶数，不是奇数 ∴全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题. 例1(2): 解：全称量词为 “ ” ∵ 对于， 都有成立 ∴（加减同数不变号） 故全称量词命题“”是真命题. 例1(3): 解：全称量词为“任意的一个” ∵ 是无理数， 而是有理数 ∴全称量词命题“对于任意的一个无理数也是无理数.”是假命题. 例2 指出下列存在量词命题的存在量词是什么？并判断它们的真假. (1)有一个实数，使; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一直线； (3)有些平行四边形是菱形. 例2（1） 解：存在量词为“有一个” ∵ ∴一元二次方程没有实数根 故存在量词命题“有一个实数，使”是假命题. 例2（2） 解：存在量词为 “存在 ” ∵ 平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ∴ 平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线 故存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题 例2（3） 解：存在量词为“有些” ∵ 正方形既是平行四边形又是菱形， ∴ 存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题 例3 写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2) 每一个四边形的四个顶点在同一个圆上; (3)对任意的个位数字不等于3. 例3（1） 解：原全称量词命题的否定为 “存在一个能被 3 整除的整数不是奇数” 例3（2） 解：原全称量词命题的否定为 “存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上” 例3（3） 解：原全称量词命题的否定为 “的个位数字等于3” 例4 写出下列存在量词命题的否定： (1) ; (2) 有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 例4（1） 解：原存在量词命题的否定为 “”. 例4（2） 解：原存在量词命题的否定为 “ 所有的三角形都不是等边三角形 ”. 例4（3） 解：原存在量词命题的否定为 “所有的偶数都不是素数”. 例5 写出下列命题的否定，并判断真假. (1)任意两个等边三角形都相似; 解：原命题的否定为：存在两个等边三角形不相似， ∵ 任意两个等边三角形的每个内角都等于60° ∴ 据两角定理可知：任意两个等边三角形都相似 故原命题的否定是假命题. (2). 解：原命题的否定为：, ∵ 对于 ∴ 原命题的否定为真命题. 4、 达标检测（迁移变通、检测实践） 1.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 问题等价于关于的方程有实数解，利用求出的取值范围． 本题考查了存在量词命题的应用问题，是中档题． 【解答】 解：命题“存在，”是真命题， 所以关于的方程有实数解， 所以， 解得， 所以的取值范围是． 故选：． 2.设命题：，，则为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查存在量词命题的否定，属于基础题． 利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可． 【解答】 解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题：，， 则为：，． 故选C． 3.命题“”的否定为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了全称量词命题的否定，属于基础题． 第一，将全称量词变为存在量词，第二，否定结论． 【解答】 解：全称量词命题的否定是存在量词命题， 则原命题的否定是：，， 故选A． 4.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，属于基础题． 根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出即可． 【解答】 解：存在量词命题的否定是全称量词命题， 命题“，”的否定是：“，”． 故选D． 5.（多选题）下列命题是真命题的有(    ) A. 命题“，”的否定是“，或” B. “至少有一个使成立”是全称量词命题 C. “，”是真命题 D. “，”的否定是真命题 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题主要考查了全称量词命题与存在量词命题的判定、全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断，属于中档题． 结合全称量词命题与存在量词命题的相关知识逐个分析解答． 【解答】 解：对于，存在量词命题的否定是全称量词命题，更改量词并否定结论知A正确； 对于，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，B错误； 对于，当时，，是真命题； 对于，该全称量词命题的否定为“”，当时，，为真命题，故D正确， 故选ACD． 6.对每一个，，且，都有是             ”全称量词“、”存在量词“命题，是           “真”，“假”命题． 【答案】全称量词假  【解析】【分析】 本题考查存在量词命题与全称量词命题及其真假判断，属于基本知识的考查． 由题意可得命题为全称量词命题，再判断真假即可． 【解答】 解：由全称命题的定义可知：对每一个，，且，都有，是全称命题； 令，，满足条件，，且， 但，，不满足，该命题是假命题． 故答案为全称量词；假． 7.写出命题的否定，并判断所得命题的真假 ： ： 【答案】解：：，：． 当时，，故所得命题为假命题． ：，：． 对原命题：，当时，，即命题为假命题， 所以命题为真命题． 【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，全称量词命题的否定为存在量词命题，写出的否定，再判断真假即可． 本题考查含有一个量词的命题的否定及真假性的判断，属于基础题． 五、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？ 1.认识与理解了全称量词与全称量词命题、存在量词与存在量词命题的概念（数学抽象）； 2.深刻掌握了全称量词命题与存在量词命题否定的书写方法（数学抽象）． 六、家庭作业 1.记背今天所学知识点； 2.完成导学案达标检测题目. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$