13.3.1等腰三角形同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.1 等腰三角形 一、单选题 1．如图，巡逻艇在A处发现北偏东方向的B处有一艘海盗船，巡逻艇与海盗船同时同速出发，在C处相遇，所走路线与垂直，则C在B的（　　）    A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．北偏东方向 D．北偏西方向 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，下列结论错误的是（　　） A．BD是AC边上的中线 B．BD是∠ABC的平分线 C．图中共有3个等腰三角形 D．∠DBC＝36° 3．如图所示，已知，，，…，以此规律操作下去，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为(　　) A．45° B．55° C．65° D．70° 5．如图，在中，，，是边上的两点，且有，则图中等腰三角形的个数是（    ） A．2 B．6 C．5 D．7 6．如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，，，…，添加的钢管长度都与的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．无数 7．在平面直角坐标中，已知点A（2，1），O为坐标原点，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（　　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，D为延长线上一点，点E在上，连结交于点F．若，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知中，，，的垂直平分线MN交于D，于M．以下结论：①；②是的角平分线；③的周长；④．正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 10．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，若∠BAC＝36°，则∠CBD＝（　　） A．54° B．36° C．18° D．8° 二、填空题 11．如图，，是延长线上一点，若，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当 时，是等腰三角形？ 12．如图，AD是△ABC的高，且AB＋BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为 ． 13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠ACD＝30°，∠BCD＝40°，则∠ADB的大小是 14．若a，b为等腰三角形的两边，且满足，则的周长为 ． 15．如图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交、于M、N，则的周长为 ．    16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．    17．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是 ． 18．如图，将一副直角三角尺斜边重合按如图位置放置，其中，， （1） ； （2）点E、F分别是边上的点，连接．当周长最小时， ． 19．如图，点O是 的两外角平分线的交点，下列结论：①；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到的三边的距离相等；④点O在的平分线上．其中结论正确的是 （填序号）． 20．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，是线段的中点，于点若，，则的长为 ．    三、解答题 21．综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，． (1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线； (2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 22．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点可在槽中滑动．若，请求出的度数． 23．某天上午9时，一艘轮船从A处出发，以每小时20海里的速度自东向西航行，11时到达B处，分别从A，B处望向灯塔C，测得，，求B处到灯塔C的距离． 24．风是一种可再生能源．利用风能进行发电既可以提供持续的电力供应，又可以减少温室气体排放，抑制全球气候变暖，还可以增加能源供应的多样性，降低对传统能源的依赖．某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶， ， 两两所成的角为 ，当其中一片风叶与塔干 叠合时，在与塔底 O 水平距离为 米的 E 处，测得塔顶部 A 的仰角． ，风叶 的视角 ，求风叶 的长度（结果精确到．参考数据：） 25．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x． (1)若腰长是底边长的2倍，求底边的长； (2)求x的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C 11．6或18 12．25° 13．1400. 14．10 15．9 16．40° 17．20° 18． 105 150 19．②③④ 20． 21．（1）略；（2）实践小组的判断对，理由见解答． 22． 23．B处到灯塔C的距离为海里． 24．风叶的长度约为 25．(1)底边的长为4 (2)x的取值范围为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$