四川省自贡市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

高二(下)普数学期中考试题 一.单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.给出下列命题:①y=ln 2,则y′=;②y=,则y′|x=3=-;③y=2x,则y′=2xln 2;④y=log2x,则y′=. 其中正确命题的个数为(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则a1+a13的值为(　 　) A.20 B.30 C.40 D.50 3.已知数列{an}是等比数列,且公比大于0,则“q>1”是“数列{an}是递增数列”的(　 ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=2,S2m=17,则S4m等于(　 　) A.32 B.47 C.54 D.86 5.若函数f(x)=f′(-1)x2-2x+3,则f′(-1)的值为(　 　) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.函数f(x)=的大致图象是(　 　) 7.10名同学进行队列训练,站成前排3人后排 7人,现体育老师要从后排7人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为(　 　) A. B. C. D. 8.已知函数f(x)=x5-2x+ex-e-x,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围为(　 　) A.[-1,] B.(-1,) C.[-2,) D.(,1) 二.多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得 2分,有选错的得0分）. 9.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,则下列结论正确的是(　 　) A.a2+a5=2a8 B.a3+a6=2a9 C.=a2·a5 D.=a3·a6 10.函数f(x)=xe-x的单调递增区间可以是(　 　) A.[-1,0] B.[2,8] C.[1,2] D.[0,1] 11.已知(1-2x)2 021=a0+a1x+a2x2+…+a2 021x2 021,则下列命题正确的是(　 　) A.展开式中所有项的二项式系数的和为22 021 B.展开式中所有奇次项系数的和为- C.展开式中所有偶次项系数的和为 D.+++…+=-1 12.下列命题是真命题有(　 　) A.若f′(x0)=0,则x0是函数f(x)的极值点 B.函数y=f(x)的切线与函数可以有两个公共点 C.已知实数a>0,b∈R,若函数f(x)=ax3-3ax2+b有且仅有3个零点, 则b的取值范围是(0,4a) D.若函数f(x)的导数f′(x)<1,且f(1)=2,则不等式f(x)>x+1的 解集是(-∞,1) 三.填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.） 13.在(+)6的展开式中,含x-2的项的二项式系数为　　　　 14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n+1,n∈N*,则an=　　　　.  15.等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,已知S2=,S4=,则a6=　　　　.  16.已知直线y=4x+a(a<0)和曲线y=x3-2x2+3相切,则切点坐标为　　　　,实数a的值为　　　　.  四．解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(第17题10分,其余每题均12分) 17.已知数列{an}为等差数列,且a1+a5=-12,a4+a8=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求数列{bn}的通项公式. 18.已知在(-)n的展开式中,第6项为常数项. (1)求n; (2)求含x2的项; (3)求展开式中所有的有理项. 19.已知函数f(x)=x-aln x(a∈R). (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数f(x)的极值. 20.已知(x2-2x-3)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a20(x-1)20. (1)求a2的值; (2)求a1+a3+a5+…+a19的值; (3)求a0+a2+a4+…+a20的值. 21.已知{an}为等差数列,=,a1=1. (1)求{an}的通项公式; (2)若bn=,求{bn}的前n项和Tn. 22.(1)证明:当x≥0时,ex≥x2+x+1; (2)已知函数f(x)=ex2-xln x.求证:当x>0时,f(x)<xex+. 学科网（北京）股份有限公司 $$高二（下）普数学期中考试题 参考答案 1-4.CCDD 5—8.ABBA 9.AB 10.AD 11.ABD 12.BCD