福建省厦门市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题

厦门市2023—2024学年第二学期高一期末质量检测 数学试题 满分：150分考试 时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 为了解某校高一年级学生体育锻炼情况，用比例分配的分层随机抽样方法抽取50人作为样本，其中男生20人.已知该校高一年级女生240人，则高一年级学生总数为（ ） A. 600 B. 480 C. 400 D. 360 3. 在梯形中，，，以所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 甲､乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲､乙两人同时获奖的概率为0.2，则甲､乙两人恰有一人获奖的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9 5. 如图，甲在处观测到河对岸的某建筑物在北偏东方向，顶部的仰角为，往正东方向前进到达处，测得该建筑物在北偏西方向.底部和在同一水平面内，则该建筑物的高为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是三个不重合的平面，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 向量满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某学校开展消防安全知识培训，对甲､乙两班学员进行消防安全知识测试，绘制测试成绩的频率分布直方图，如图所示：（ ） A. 甲班成绩的平均数<甲班成绩的中位数 B. 乙班成绩的平均数乙班成绩的中位数 C. 甲班成绩的平均数乙班成绩的平均数 D. 乙班成绩的中位数甲班成绩的中位数 10. 在梯形中，，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 在长方体中，，动点满足，则（ ） A. 当时， B. 当时，与是异面直线 C. 当时，三棱锥的外接球体积的最大值为 D. 当时，存在点，使得平面 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 向量，，若，则______. 13. 在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，则直线与所成角的大小为______. 14. 在中，为边的中点，的平分线交于点，若的面积为1，则的面积为______，的最小值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某厂为了提升车载激光雷达质量的稳定性，对生产线进行升级改造､为了分析升级改造的效果，随机抽取了12台车载激光雷达进行检测，检测结果如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 探测距离（单位：） 146 151 152 149 153 150 144 150 156 统计后得到样本平均数，方差. （1）升级改造后，若有的产品的探测距离在内，则认为升级改造成功；若改造成功且有的产品的探测距离在内，则认为升级改造效果显著.根据样本数据，分析此次升级改造的效果； （2）采用在内的数据作为新样本，求新样本的平均数和方差. 16. 甲每次投篮投进的概率是0.7，连续投篮三次，每次投篮结果互不影响，记事件A为“甲至少投进两球 （1）用表示甲第次的投篮结果，则表示试验的样本点.用1表示“投进”，0表示“未投进”，写出该试验的样本空间，判断其是否为古典概型，并说明理由； （2）用计算机产生之间的整数随机数，当出现随机数时，表示“投进”，出现7，8，9时表示“未投进”，以每3个随机数为一组，代表甲三次投篮结果，产生20组随机数： 利用该模拟试验，估计事件A的概率，并判断事件A的概率的精确值与估计值是否存在差异，并说明理由 17. 已知分别为锐角三角形三个内角的对边，且. （1）求； （2）已知，点为的垂心，求的周长的最大值. 18. 在三棱柱中，侧面平面分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若二面角的大小为，求证：与不垂直； （3）若，求与平面所成角的正弦值的取值范围. 19. 已知点为坐标原点，将向量绕逆时针旋转角后得到向量. （1）若，求的坐标； （2）若，求的坐标（用表示）； （3）若点在抛物线上，且为等边三角形，讨论的个数. 厦门市2023—2024学年第二学期高一期末质量检测 数学试题 满分：150分考试 时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 升级改造成功，但效果不显著. （2）150， 【16题答案】 【答案】（1）该试验的样本空间为 ， 共有8个样本点， 样本点的概率为，样本点的概率为，这两个样本点的概率不相等，所以这个试验不是古典概型. （2）事件A的概率的估计值为0.9，存在差异，理由：产生20组随机数相当于做了20次重复试验，其中事件A发生了18次， 则事件A的频率为，所以事件A的概率的估计值为0.9. 设事件“甲第次投进”，，则 因为. 又因为每次投篮结果互不影响，所以与相互独立，与相互独立，与相互独立，与相互独立且两两互斥， 所以 所以事件A的概率的估计值和有差异.原因如下： ①随机事件发生的频率具有随机性，频率和概率有一定的差异； ②重复试验次数为20，样本量较少，频率偏离概率的幅度大的可能性更大. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接， 在中，分别是的中点，所以， 又是的中点，所以，所以， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面平面，所以平面. （2）证明：假设， 因为侧面平面，侧面平面， 平面，所以侧面， 因为侧面，所以， 所以二面角的平面角为，所以， 又侧面，所以， 因为平面， 所以平面. 因为平面，所以， 由（1）知，所以. 在平行四边形中，， 所以， 所以，所以， 所以，与矛盾，所以与不垂直. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，的个数为0；当或0时，的个数为1； 当或时，的个数为2；当时，的个数为4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $