第1章 数学与我们同行单元测试卷-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

第1章 数学与我们同行测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 2．若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法的种数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 4．从北京到天津坐高速汽车约需（   ） A．1小时 B．2.0小时 C．3.5小时 D．0.5小时 5．小彬从学校步行到超市需200步，则超市到学校的距离可能是（   ） A．500m B．400m C．300m D．100m 6．鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（　　） A．一个篮球场的面积 B．一个乒乓球台的面积 C．《数学》课本封面的面积 D．《宁波日报》一个版面的面积 7．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 8．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 9．在的篮球队员中，有两位出色的中国球员，他们是休斯敦火箭队的姚明和新泽西网队的易建联．经调查，七（3）班44位学生中，喜欢姚明的有25人，喜欢易建联的有20人，两个都不喜欢的有9人，那么两个都喜欢的有（    ）人． A．9 B．10 C．11 D．12 10．有人用元买了一匹马，又以元的价钱卖了出去，然后，他再用元把它买回来，最后以元的价格卖出，在这桩马的交易中，他（    ） A．收支平衡 B．赚了元 C．赚了元 D．赚了元 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 12．小时＝ 分． 13．根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元． 14． ； ． 15．有680万字的资料，要平均分成40本书来印刷，这样每本书约 万字． 16．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ． 三．解答题（本题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 18．（5分）如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 19．（5分）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 20．（5分）如图是某商品包装盒上的一个标签，你能从这个标签上看出这个商品的包装盒有多重、体积有多大吗？ 21．（7分）在□里填出对应的数． (1) (2) 22．（8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 23．（8分）生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　 　； （2）玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　； （3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　 　； （4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　 　号； （5）若干个偶数按每行8个数排成下图： ①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 ②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　 　； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是　 　． 24．（9分）一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白（葱的茎）0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．_____． 生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵． 假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱．_____ 假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量小于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半．_____． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 数学与我们同行测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】D 【分析】根据1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米，可得7吋长相当于数学课本的宽度，即可． 【详解】解：∵1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米， ∴7吋长相当于21到24厘米， 而数学课本的宽度为21到24厘米． ∴7吋长相当于数学课本的宽度， 故选：D 【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 2．若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法的种数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】设换成面值为1角的硬币个，5角的硬币个，列方程分类讨论即可得到答案． 【详解】解：设换成面值为1角的硬币个，5角的硬币个，则， 当时，； 当时，； 当时，； 换法的种数为3种， 故选：B． 【点睛】本题考查数学知识解决生活问题，读懂题意，列方程讨论是解决问题的关键． 3．下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 【答案】B 【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等． 【详解】解：1吨＝1000千克， A、1元硬币1个大约6 g，1000×6 g＝6000 g＝6kg，故此选项不符合题意； B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意； C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意； D、1辆家用轿车大约1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，联系生活实际、计量单位，算出这些数据的大小再选择是解题的关键． 4．从北京到天津坐高速汽车约需（   ） A．1小时 B．2.0小时 C．3.5小时 D．0.5小时 【答案】A 【分析】根据北京到天津的距离与高速汽车的速度即可求解． 【详解】解：北京到天津的距离大约为120公里，高速汽车的大约，故从北京到天津坐高速汽车需1小时． 故选：． 【点睛】此题主要考查路程与速度的关系，解题的关键是熟知时间=路程÷速度． 5．小彬从学校步行到超市需200步，则超市到学校的距离可能是（   ） A．500m B．400m C．300m D．100m 【答案】D 【分析】人的一步正常情况下也就0.5米左右，可据此进行估算． 【详解】∵人的一步正常情况下约为0.5米左右， ∴超市到学校的距离可能是0.5×200＝100米． 故选D． 【点睛】本题考查根据日常生活中的简单统计得出的结论解题，注意了解生活中的一些简单常识是解题关键. 6．鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（　　） A．一个篮球场的面积 B．一个乒乓球台的面积 C．《数学》课本封面的面积 D．《宁波日报》一个版面的面积 【答案】D 【分析】求按比例尺缩小后面积，再根据实际判断. 【详解】依题意得，缩小后面积是：800000平方米÷20002=0.2平方米，大约是《宁波日报》一个版面的面积. 故选D 【点睛】本题考核知识点：比例尺. 解题关键点：理解比例尺的意义. 7．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【答案】B 【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可． 【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键． 8．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 【答案】B 【分析】正方形的定义即为：四条边相等且四个角都是直角的四边形，所以在该九个点中任取四个点，组成的四边形能满足定义即可． 【详解】解：如图所示，将木板上的九个点分别标号为， 一共可能组成正方形的组合有种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①、、、；②、、、；③、、、；④、、、；⑤、、、；⑥、、、， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正方形的定义，即四条边相等且四个角都是直角的四边形，解题的关键在于不要遗漏所能构成正方形的可能情况． 9．在的篮球队员中，有两位出色的中国球员，他们是休斯敦火箭队的姚明和新泽西网队的易建联．经调查，七（3）班44位学生中，喜欢姚明的有25人，喜欢易建联的有20人，两个都不喜欢的有9人，那么两个都喜欢的有（    ）人． A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】七（3）班的学生总数减去既不喜欢姚明也不喜欢易建联的学生数，得出喜欢姚明，或喜欢易建联，或两个都喜欢的学生数，该数值再被喜欢姚明的与喜欢易建联的学生数减，则得两个都喜欢的学生数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】解答本题的关键是弄清题目中喜欢姚明，或喜欢易建联，或两个都喜欢的学生数和七（3）班总人数与两个都不喜欢的学生数差的关系． 10．有人用元买了一匹马，又以元的价钱卖了出去，然后，他再用元把它买回来，最后以元的价格卖出，在这桩马的交易中，他（    ） A．收支平衡 B．赚了元 C．赚了元 D．赚了元 【答案】D 【详解】由题意可知，两次交易，总成交额是700+900=1600，总成本是600+800=1400，总利润是1600-1400=200元，故选D. 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 【答案】 工程师 工人 【分析】先根据A是教师，B不是工人，可知B的可能，再根据只有C和D职业相同，判断B，C，D的职业． 【详解】根据A是教师，B不是工人，可知B可能是教师或工程师，再根据只有C和D职业相同，所以B只能是工程师，C和D是工程师． 故答案为：工程师；工人． 【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，理解三者之间的关系是解题的关键． 12．小时＝ 分． 【答案】18 【分析】时化分乘以进率即可求解． 【详解】解：（分）， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了时间单位的换算，熟练掌握时与分之间的进率是解题的关键． 13．根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元． 【答案】80 【分析】根据图片得出价格即可． 【详解】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为80元， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了数字表示事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学生的观察图形的能力． 14． ； ． 【答案】 4050； 680； 0.68 【分析】根据生活中的单位换算法则，即可求出答案． 【详解】解：；． 故答案为：4050；680，0.68． 【点睛】本题考查了生活中的单位换算，解题的关键是掌握单位换算的法则进行解题． 15．有680万字的资料，要平均分成40本书来印刷，这样每本书约 万字． 【答案】17 【分析】每本书的字数资料的字数本数． 【详解】解：根据题意可得680万万． 故答案为：17 【点睛】考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 16．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ． 【答案】1978 【分析】由身份证号码第7—10位数字表示的是年份，即可得出结论． 【详解】解：由身份证号码第位数字表示的是出生年份， 得该居民出生年份是1978． 故答案为：1978． 【点睛】本题考查了数学常识，了牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键． 三．解答题（本题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 【答案】六年级最多有177人 【分析】根据能被5整除的数，其个位数为5或者0，能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0，结合对应的余数为即可得六年级总人数数字的个位数为7，再根据最大公倍数为180，可得个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，最后逐此代入检验即可作答． 【详解】∵能被5整除的数，其个位数为5或者0， 又∵每排5人多2人， ∴六年级总人数的数字除以5，余数为2， ∴六年级总人数数字的个位数为7或者2， ∵能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0， 又∵每排6人多3人， ∴六年级总人数的数字除以6，余数为3， ∴六年级总人数数字的个位数为9、5、1、7或者3， 即可得六年级总人数数字的个位数为7， ∵200以内5、6、4的最大公倍数为180， ∴个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，… 经过逐一检验可知：177是符合要求的最大数， ∴六年级最多有177人． 【点睛】本题主要考查了数的整除，最大公倍数等知识，确定六年级总人数数字的个位数为7，是解答本题的关键． 18．（5分）如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 【答案】见解析 【分析】分别将两个直角三角形纸片的斜边、两条直角边重合，即可求解． 【详解】解：可以拼成如图的6种不同形状的图形． 【点睛】本题考查平面图形的相关知识点．将两个直角三角形的斜边、两条直角边分别重合是解题关键． 19．（5分）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 【答案】甲城市的发展水平更高 【分析】根据面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度，可得面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度，依此可得两个城市的发展水平哪个更高． 【详解】解：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同； 在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新； 在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多， 甲城市的发展水平更高． 【点睛】考查了数学常识，关键是理解面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度． 20．（5分）如图是某商品包装盒上的一个标签，你能从这个标签上看出这个商品的包装盒有多重、体积有多大吗？ 【答案】包装盒有，体积有630000 【分析】包装盒重即为毛重减去净重，体积用长方体体积公式计算即可． 【详解】解：包装盒重， 体积： ， 答：包装盒有，体积有630． 【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，有理数乘法的实际应用，关键是正确理解标签所表示的意义． 21．（7分）在□里填出对应的数． (1) (2) 【答案】(1)700，750，900 (2)699，709，807，818 【分析】（1）由后面每一个数比前一个数大50，据此填数即可． （2）通过观察，每小格代表1，一个大格表示10，据此填数即可． 【详解】（1）解：通过观察，后面每一个数比前一个数大50， 故应填：700，750，900； （2）通过观察，每小格代表1， 故应填：699，709，807，818 【点睛】本题考查整数的认识，简单规律的探究，理解单位长度表示数是解题的关键． 22．（8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 【答案】(1)1+3+5+7=42 (2)1+3+…+（2n﹣1）＝n2 (3)9600 【分析】（1）由规律可得从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方，由此可得到答案； （2）由小问1可知第n个等式为从1开始连续n个奇数的和，由此可知答案； （3）首先将原式改写成（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39），然后利用（2）中的结论即可得到答案． 【详解】（1）由题意知，第四项为1+3+5+7=16=，故答案为； （2）由图形知： 1=2×1-1=； 1+3=1+（2×2-1）= …… 第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）== 故答案为1+3+5+…+（2n-1）= （3）41＋43＋45＋…＋199 =（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39） =[1+3+5+…+（2×100-1）]-[1+3+5+…+（2×20-1）] = =9600 【点睛】本题考查了数字之间的规律，仔细观察图形、发现其中规律是本题的解题关键． 23．（8分）生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　 　； （2）玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　； （3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　 　； （4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　 　号； （5）若干个偶数按每行8个数排成下图： ①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 ②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　 　； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是　 　． 【答案】（1）；（2）8，13，14；（3）10；（4）29；（5）①和是中间的数的9倍；和是中间的数的9倍；③中间的数是28 【分析】根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1）设第一个数是，其他的数为，，， 则， 解得； （2）设第一个数是，其他的数为，，， 则， 解得． ，，； （3）设中间的数是， 则， 解得； （4）设最后一个星期日是，，，，， 则， 解得； （5）①和是中间的数的9倍． ②根据规律可知，和是中间的数的9倍， 设中间的数是， 则， 解得． ③设中间的数是， 则， 解得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出日历中的规律是解本题的关键． 24．（9分）一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白（葱的茎）0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．_____． 生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵． 假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱．_____ 假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量小于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半．_____． 【答案】 价格减半，重量不变，那葱贩只用了一半钱就买了所有葱; 农妇还会少卖一半的钱; 农妇少卖的钱少于一半 【分析】通过分析单价和数量关系，列式比较价钱关系. 【详解】(1)所有单价是原来的一半，重量没变，所以那葱贩只用了一半钱就买了所有葱; （2）设总量z斤，葱叶x斤，葱白x斤，葱叶每斤a元，葱白每斤b元. ∵x+x=z，a+b=1 ∴卖给葱贩的钱为ax+bx=(a+b)x=x=0.5z， 而实际应卖的钱为1.0x+1.0x=1.0z，故农妇还会少卖一半的钱． （3）设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤， ∵x+y=z，0＜x＜y， ∴x-y<0, ∴少卖的钱是z-(0.2x+0.8y)=x+y-0.2x-0.8y=0.2y+0.8x, ∴0.2y+0.8x -0.5z=0.2y+0.8x-0.5x-0.5y=0.3x-0.3y=0.3(x-y)＜0， 故农妇少卖的钱少于一半． 故答案为(1). 那葱贩只用了一半钱就买了所有葱;    (2). 农妇还会少卖一半的钱;    (3). 农妇少卖的钱少于一半 【点睛】本题考核知识点：列式比较大小. 解题关键点：理解总价与单价和数量的关系,用求差法比较数的大小. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$