9.4 矩形、菱形、正方形 课件 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

单/击/此/处/添/加/副/标/题/内/容 9.4矩形、菱形、正方形 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸;PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文: 1. 课名:微软雅黑48号字; 2.(第一课时):微软雅黑32号字; 3.学校名称:请填写全称; 4.学科、年级、主讲人、学校:华文楷体28号字(具体根据文字量可适当调整)。 英文 1.课名:字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,特别强调可以用40号; 2.(Period 1):字体使用Arial,字号为28; 3.正文一般用24—28号,特别强调可用32号。 注意标点的规范(例如:中文省略号为……,可用Shift+数字键6打出中文省略号,英文省略号为…) 1 温故知新 你还记得菱形的定义与其性质吗? 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(定义) 菱形的四条边相等,对角线互相垂直.(性质定理) 2 类比探究 四边形 平行四边形 一组对边平行且相等 两组对边分别平行 两组对边分别相等 对角线互相平分 矩形 对角线相等 一个角是直角 菱形 (定义) 有三个角是直角 3 类比矩形的判定方法,菱形可能有哪些判定方法呢? 猜想1: 四边相等的四边形是菱形. 猜想2: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 菱形的判定方法1:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(定义) 猜想 4 如图,已知在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 四边形ABCD是菱形吗?并说明理由. 证明:∵AB=CD,BC=DA, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 四边形ABCD是菱形. 猜想1论证 5 几何语言: ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA, ∴四边形ABCD是菱形. 菱形的判定方法2 四边相等的四边形是菱形. 6 猜想2论证 如图,已知在 ABCD中,若AC⊥BD于点O, ABCD是菱形 吗?并说明理由. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO, 又∵AC⊥BD, ∴AD=CD, ABCD是菱形. ∴ ABCD是菱形. 7 几何语言: ∵在 ABCD中,AC⊥BD, ∴ ABCD是菱形. 菱形的判定方法3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 8 四边形 平行四边形 一组对边平行且相等 两组对边分别平行 两组对边分别相等 对角线互相平分 菱形 对角线垂直 一组邻边相等 (定义) 四边相等 9 现在你能对刚才视频的猜想进行证明了吗?你有哪些不同的证法? ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA, ∴四边形ABCD是菱形. 证明方法一: ∴平行四边形ABCD是菱形. 证明方法二: ∵AB=CD,BC=DA, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠1=∠2=∠3=∠4, ∠1+∠2+∠3+∠4=360 , ∴∠1=90 ,即AC⊥BD. 你还有其它不同的证法吗? 10 证明: 如图1,由折叠可知: ∠1=∠2,∠3=∠4,AD=CD, ∵矩形纸片, ∴AD∥BC, ∴∠1=∠4, ∴∠2=∠4, ∴BC=CD, ∴四边形ABCD是菱形. ∴AD=BC, 证明:如图2,由折叠可知: AO=CO, BO=DO,∠1=∠2, ∴四边形ABCD是平行四边形, 又∵∠1+∠2=180 , ∴∠1=∠2=90 , ∴AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形. 图1 图2 (视频暂停3 min) 11 若将视频中“矩形纸片”换成“平行四边形纸片”,结论还成立吗? 将平行四边形纸片ABCD按照如图方式进行折叠,使得点A与点C重合后再展开,折痕与AD、AC、BC分别相交于点E、点O、点F,连接AF和EC. 求证:四边形AFCE是菱形. 1 2 3 想一想 证一证 (视频暂停2 min) 12 证明:如图,由折叠可知: AE=EC,∠1=∠2, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴EC=FC, 1 2 3 ∴AE=FC, 又∵AE∥FC, ∴四边形AFCE是平行四边形, ∴四边形AFCE是菱形. 13 若将“证一证”中“平行四边形纸片”换成 “梯形纸片”,结论还成立吗? 由前面的证明可知,结论仍然成立. 想一想 14 挑战自我 (1)如图1,将一张矩形纸片对折剪开,得到两张长、宽一样大小的矩形纸条,你能利用它们拼出一个菱形吗? (2)如图2,如果两张矩形的纸片长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长、面积是否存在最大值或者最小值?若存在该如何叠放,并分别求出最大值或最小值. 图1 图2 (视频暂停5min) 15 解:(1)能拼出菱形. 如图3所示:分别过点A、点D作 AE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F, ∵AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵两张矩形纸片的宽度相等, ∴AE=BF, 又∵AE∙BC=BF∙CD= ∴BC=CD, ∴平行四边形ABCD是菱形. 图3 16 (2)存在菱形ABCD的周长、面积最大值与最小值. ①如图4,当∠ABC=90 时, 菱形ABCD的周长与面积同时存在最小值. 周长最小值为8,面积最小值为4. ②如图5,当BD为矩形对角线时, 菱形ABCD的周长与面积同时存在最大值. 设BC=x,在Rt CDE中,CD2=CE2+DE2, 即 , 解得 , ∴菱形ABCD的周长最大值为17,面积最大值为 . 图4 图5 17 课堂小结 四边形 平行四边形 一组对边平行且相等 两组对边分别平行 两组对边分别相等 对角线互相平分 矩形 对角线相等 一个角是直角 菱形 (定义) 有三个角是直角 一组邻边相等 (定义) 四边相等 对角线垂直 18 谢谢观看! 汇报人姓名 19 $$