27.3 圆中的计算问题 求圆中阴影部分的面积课件2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

求圆中阴影部分的面积 明德至善 行健致远 1 学习目标 1、了解并掌握圆中不规则图形面积的一般求法。 2、深入理解化归的数学思想。 3、体会到数学的灵活性，多变性,以不变应万变 。 （1）半径为R的圆周长: C=2πR （3）半径为R的圆面积:S=πR2 （2）半径为R，n°的圆心角所对的弧长为 n° A B O （4）半径为R，n°的圆心角所 对的扇形面积为 弧长、扇形面积 旧知回顾 　题组一 1. 正方形ABCD边长为2cm，以B点为圆心，AB长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 (4-π)cm2 和差法 2.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC= 以点B为圆心、AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 _______ 题组二 3. 要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 20m (π取3.14) 整体法 סּA、סּB、סּC、סּD、סּE相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心，得到五边形ABCDE，则图中五个扇形的面积之和为 π 题组三 4.如图，正方形ABCD 的边长为2，O为对角线的交点，E，F分别为BC，AD的中点，以点C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以点E、F为圆心、1为半径作圆弧BO、OD,则图中阴影部分面积为_________. 割补法 5.(2023西大附中期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，O为对角线交点，分别以点A、B、C、D为圆心、OA为半径画弧，弧分别与边AB、BC、CD、DA交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的面积为________. 方法1： 方法2： 一题多解 6. 在∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 7. A是半径为2的סּO外一点，OA=4，AB切סּO于B，弦BC||OA，连接AC，则阴影部分面积为 1 π 题组四 等积变换 通过做以上几组题，你能总结出求阴影面积的方法吗？（相互交流） 归纳总结：求阴影部分的面积有四种方法： 1、和差法：①S总体-S空白=S阴 1、和差法 ②把不规则图形分成几个规则图形的面积 之和或差 2 、整体求解法（化零为整） 3、割补法：将图形进行割补，使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件。 4、等积代换法：通过用相等图形的面积代换，将不规则图形转化为规则图形。 1.（2023广元） 延伸迁移，综合应用 2.如图，变成为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC的长为半径的扇形的圆心角∠FOH=90°，则图中阴影部分的面积是_________. 延伸迁移，综合应用 延伸迁移，综合应用 3、有一张矩形纸片ABCD,AD=4,上面有一个以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,如图(甲).将它沿DE折叠,使A点落在BC上,如图(乙),这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是 (甲) 乙 π- · · ·o 反思自我 想一想,你有哪些新的收获? 说出来,与同学们分享. 回顾与思考 驶向胜利的彼挑战自我岸 14 （1）学会了求不规则图形的面积的一般方法 （2）深入的理解了化归的数学思想 (3) 体会到数学的灵活性.多变性,以不变应万 变 回顾与思考 反思自我 驶向胜利的彼挑战自我岸 15 结束寄语 下课了! 数学是一门美丽而又神奇的语言，它不仅能让我们探索世界的奥秘，还能培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。希望你们能将数学的智慧与勇气带入生活的每一个角落，成为一个充满创造力和坚韧精神的人！ 16 $$