20.2 数据的波动程度 课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

数据的波动程度 1 乒乓球的国家标准尺寸为40mm. 为了解甲、乙两个乒乓球厂的生产质量情况，从中各选取了6个乒乓球进行检验，测得它们的尺寸（单位：mm）如下表. 根据这些数据，请你评判哪一个乒乓球厂生产水平更好？ 试着用你学过的统计量来分析这两组数据，你有什么发现？ 甲乒乓球厂 39.8 40.1 40.0 40.0 39.9 40.2 乙乒乓球厂 39.5 40.3 40.0 40.0 39.7 40.5 问题1 在学习之前，想先请大家看这样一道题目。 2 平均数 中位数 众数 甲乒乓球厂 乙乒乓球厂 试着用你学过的统计量来分析这两组数据，你有什么发现？ 甲乒乓球厂 39.8 40.1 40.0 40.0 39.9 40.2 乙乒乓球厂 39.5 40.3 40.0 40.0 39.7 40.5 我们在上一节课学习了平均数、中位数和众数这三个统计量，那么请你算一算，完成这个表格。 3 平均数 中位数 众数 甲乒乓球厂 40 40 40 乙乒乓球厂 40 40 40 试着用你学过的统计量来分析这两组数据，你有什么发现？ 甲乒乓球厂 39.8 40.1 40.0 40.0 39.9 40.2 乙乒乓球厂 39.5 40.3 40.0 40.0 30.7 40.5 可以认为两个乒乓球厂生产水平一样吗？ 集中趋势 通过计算，我们发现，两组数据的平均数、中位数、众数都是40，没有任何区别。那么可以认为两个乒乓球厂生产水平一样好吗？请同学们再仔细观察一下两组数据。有同学一定已经有了判断，直观感觉好像甲乒乓球厂更好一些，那你能说出理由吗？ 我们知道，平均数、中位数、众数都是反映一组数据的集中趋势的，除了集中趋势以外，对于一组数据，是否还有其他的分析角度呢？ 4 把这两组数据画成下面的图，你有什么发现？ 数据波动（离散）程度 数据波动较大 数据波动较小 甲乒乓球厂 乙乒乓球厂 如果把两组数据画成这样的两幅图，你还有什么发现吗？很明显，第一组数据分布比较集中，我们可以称之为数据波动较小。第二组数据分布比较分散，也就是数据波动较大。那我们这是从什么角度来对比研究两组数据的呢？是从数据的波动程度，或者说离散程度。 5 你能设计一个统计量，来反映数据的“波动程度”吗？ 这种做法可行吗？ 甲乒乓球厂 39.8 40.1 40.0 40.0 39.9 40.2 -0.2 0.1 0 0 -0.1 0.2 为什么会这样？如何对该公式进行修正？ 对于数据的集中趋势，我们有平均数，中位数，众数这三个统计量。那么对于数据的波动程度，我们该用什么统计量来描述呢？你能设计一个统计量吗？有同学想到这样一个做法，我们看看他的做法可行吗？x1\x2\...xn代表N组数据，x拔是平均数，波动程度就代表这组数据和平均数的偏差情况，所以用每个数据和平均数求差的方式，计算数据的偏差，再求平均数，这样就是平均偏差。听着很有道理，那我们不妨用甲乒乓球厂的数据算一下试一试。先计算每组数据的平均偏差，然后求平均，咦我们发现结果竟然是0.那这组数据的波动程度是0么？没有波动吗？显然不是。那问题出在哪里啦？在我们计算每组数据和平均数的偏差时，结果有负有正，再将这些结果相加时，正的和负的会抵消，那么抵消掉的偏差有没有计算在内呢？没有，所以这个公式有一些问题。那如何对它进行修正呢？ 6 方差 方差越大，数据的波动越大。 方差越小，数据的波动越小。 方差是刻画数据波动程度的统计量. 那么方差的大小与数据波动程度有怎样的关系？ 方差可以为0吗？ 有同学想到了给每一项加平方，这样每一项都是一个非负数，就不存在相加会抵消的问题。那么，我们把这样计算得到的统计量叫做方差，用s方来表示。方差是用来刻画数据波动程度的统计量。那么方差的大小与数据波动程度有怎样的关系呢？从公式可以看出，方差越大，数据的波动越来。方差越小，数据的波动越小。那么老师给大家留一个思考题，方差可以为0吗？方差为0又代表什么含义呢？一组数据在什么情况下，方差才会是0呢？ 7 请计算两组数据的方差并简要分析. 甲乒乓球厂 39.8 40.1 40.0 40.0 39.9 40.2 乙乒乓球厂 39.5 40.3 40.0 40.0 39.7 40.5 显然 甲乒乓球厂生产的乒乓球尺寸波动较小，甲厂的生产水平更稳定 问题1 现在，我们已经掌握了方差的计算公式，那么我们回到刚刚乒乓球的问题，请你计算一下两组数据的方差并简要分析。 8 1. 计算 2. 计算各数据与 差的平方 3. 求平均数 问题2 请总结一下方差的计算步骤 现在，让我们一起总结一下方差的计算步骤。首先，计算……然后计算……最后……就得到了方差 9 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 （1）“整齐”的含义是什么？ 要研究这组数据的什么特征？ （2） 应该计算哪个统计量？请计算并分析. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示. 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 问题3 接下来，请大家看这样一道题目。表格中给出了甲乙两个芭蕾舞团演员的身高情况。问哪个芭蕾舞团演员的身高更整齐。 10 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示. 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 由 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 问题3 课堂小结 1. 方差的意义——刻画数据的波动程度 2. 方差越大，波动越大。方差越小，波动越小。 3. 方差计算公式 12 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 甲、乙两台机床同时生产一种零件. 在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表. 1. 分别计算两组数据的平均数和方差； 从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？ （1） （2） 13 甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499 乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506 甲、乙两台包装机同时包装糖果.从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表. 2. （1）分别计算两组数据的平均数和方差； （2）哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？ 同学们，再见！ $$