第五章 平行四边形小结 课件 2023-2024学年浙教版数学八年级下册

特殊平行四边形（小结） 已知，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请你添加一个条件， ①使 ABCD成为一个矩形，你添加的条件是 ； ②使 ABCD成为一个菱形，你添加的条件是 ； ③使 ABCD成为一个正方形，需要添加 个条件，你添加的条件是 . 回顾旧知·梳理判定 ∠ABC=90° AB=BC 2 AB=BC，∠ABC=90°； A B C D O AC⊥BD， AC=BD， … AC=BD AC⊥BD AB=BC； ∠ABC=90°； 一组邻边相等,有一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 两组对边分别平行 有一个角是直角 有一个角是直角 有三个角是直角 四条边相等 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 回顾旧知·梳理判定 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H依次是AB， BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是菱形. HE∥GF HE BD ∥ ＝ GF BD ∥ ＝ ， EFGH HG∥EF HE=GF HG=EF , HE=HG 四边形EFGH是菱形 例题解析·变式拓展 HG AC ∥ ＝ EF AC ∥ ＝ ， 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H依次是AB， BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是菱形. 证明：∵E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点 ∴HE BD，GF BD ∴HE GF ∴四边形EFGH是平行四边形 ∵同理可得HG AC， AC=BD ∴HE=HG ∴四边形EFGH是菱形 ＝ ∥ ＝ ∥ ＝ ∥ ＝ ∥ 例题解析·变式拓展 变式1 已知：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F，G，H依次是AB， BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是矩形. HE∥GF HE BD ∥ ＝ GF BD ∥ ＝ ， EFGH HG∥EF HE=GF HG=EF , HE⊥HG 四边形EFGH是矩形 例题解析·变式拓展 HG AC ∥ ＝ EF AC ∥ ＝ 变式2 已知：如图，在四边形ABCD中，AC ？BD，E，F，G，H依次是AB， BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是正方形. HE∥GF HE BD ∥ ＝ GF BD ∥ ＝ ， EFGH HG∥EF HE=GF HG=EF , HE⊥HG 四边形EFGH是正方形 , HE=HG AC=BD且 AC⊥BD 例题解析·变式拓展 HG AC ∥ ＝ EF AC ∥ ＝ 边：两组对边分别平行，相等 一组对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：互相平分 边 . 角 对角线 . 对称性 边：四条边都相等 对角线：互相垂直，每条对角线平分一组对角 角：四个角都是直角 对角线：相等 边：四条边都相等 角：四个角都是直角 对角线：相等，互相垂直， 每条对角线平分一组对角 回顾旧知·梳理性质 对称性：中心对称 对称性：轴对称 对称性：轴对称 对称性：轴对称 例2 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. 求证：四边形OCED是菱形. OCED AC=BD且互相平分 OC=OD 证明：∵DE∥AC，CE∥BD ∴ 四边形OCED是平行四边形 ∵AC、BD是矩形ABCD的对角线 ∴AC=BD且互相平分 ∴OC=OD ∴四边形OCED是菱形 例题解析·变式拓展 变式1 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. 试判断四边形OCED的形状，并说明理由. 变式2 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. 试判断四边形OCED的形状，并说明理由. OCED AC⊥BD DE∥AC，CE∥BD 菱形ABCD的对角线 OCED AC⊥BD，AC=BD且互相平分 DE∥AC，CE∥BD 正方形ABCD的对角线 即OC=OD，OC⊥OD 例题解析·变式拓展 四边形OCED是矩形 四边形OCED是菱形 链接中考·自我突破 （2023模拟卷）如图，菱形ABCD中，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，作射线EO，交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 A B C D E F O AO=CO EO=FO AECF AC=EF AC⊥EF 链接中考·自我突破 （2022中考卷）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 EF＝MN √ √ EF⊥MN O MENF √ × 瞻前顾后·单元小结 性质 判定 平行四边形 矩形 菱形 正方形 瞻前顾后·单元小结 包含关系 普通三角形 直角三角形 等腰三角形 等腰直角三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 瞻前顾后·单元小结 单元整体·类比学习 感谢聆听 再 见！ $$