1.2空间向量基本定理学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

班级 学生姓名 制作人： 高中数学组 编号 GZSXXZY 课题 3:空间向量基本定理 一、学习目标 1. 了解空间向量基本定理及其正交分解的意义. 2. 掌握在简单问题中运用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法. 二、自学指导与检测 自学指导 自学检测及课堂展示 阅读教材第 11 页的内容。完成右边的问题。 关于空间向量基本定理的两个思考并填空：思考 1：什么是空间向量基本定理？ 思考 2：什么样的向量可以作为空间的基底？ 如果三个向量 不共面，那么对任意一个空间向量 ，存在 的有序实数组(x，y，z)，使得 ＝ . 其中{a，b，c}叫做空间的一个 ，a，b，c 都叫做 ． 【即时训练 1】辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”). (1) 只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底．( ) (2) 若{a，b，c}为空间一个基底，则{－a，b，2c}也可构成空间一个基底．( ) (3) 若向量 a⊥b，则a，b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底．( ) (4) 若三个非零向量 a，b，c 不能构成空间的一个基底，则a，b，c 共面．( ) 阅读教材第 12 页内容，完成右边的问题。 空间向量的正交分解： (1) 单位正交基底： 如果空间的一个基底中的三个基向量 ，且长度都为 1，那么这个基底叫做 ，常用{i，j，k}表示． (2) 对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量使 ＝ ，像这样，把一个空间向量分解为三个 的向量，叫做把空间向量进行正交分解． 【即时训练 2】空间向量的正交分解式是唯一的吗？ 1 学科网（北京）股份有限公司 3、 巩固诊断： A 层 1.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，可以作为空间向量一个基底的是( ) A．A→B ，A→C ，A→D B．A→B ， ， C． D1A1 ， D1C1 ， D1D D． AC1 ， A1C ， CC1 B 层 2.(教材二次开发：例题改编)在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中 M 是上底面对角线 AC 与 BD 的交点，若A1B1 ＝a， A1D1 ＝b， A1A ＝c，则B1M 可表示为( )2 2 2 A．12 a＋1 b＋c B．1 a－1 b＋c C.ab＋c D． a+b＋c C 层 3.已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且O→A ＝e1＋2e2－e3，O→B ＝－3e1＋e2 ＋2e3，O→C ＝e1＋e2－e3，则{O→A ，O→B ，O→C } (填“能”或“不能”)作为 空间的一个基底． 四、堂清、日清记录 堂清 日清 今日之事今日毕 日积月累成大器 $$