2.6有理数的乘法与除法（1）讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

2.6有理数的乘法与除法（1） 要点一 有理数的乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2.任何数同0相乘，都得0． 注意： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． 【例1】计算： (1)(-5)×(-4) (2) (3) 【分析】(1)、(2)、(3)均为两数相乘，直接运用乘法法则即可． 解：(1)(-5)×(-4)＝+(5×4)＝20 (2) (3) 要点二 有理数的乘法运算律 1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． 3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 注意：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 【例2】（2023春·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）用简便方法计算： (1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用乘法的交换律求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可； （3）利用乘法分配律的逆运算求解即可； （4）把原式变形为，然后利用乘法分配律求解即可； 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【总结】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数乘法运算律是解题的关键． 要点三 有理数的倒数 乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。 1.用字母表示：若ab=1，则a，b互为倒数；反之，若a，b互为倒数，则ab=1。 2.倒数的求法：若a≠0，则a的倒数是 。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。 【例3】的倒数是（    ） A． B．2023 C． D． 【分析】先利用绝对值的定义求出绝对值，再利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可求解． 解：，的倒数是，故选A． 【答案】A 知识点1　 有理数的乘法法则 1.计算-2×(-3)的结果是(　　) A.6　　　B.-6　　　C.5　　　D.-5 2.(2023·湖南长沙雅礼外国语学校月考)下列计算正确的是 (　　) A.(-3)×(-1)=-3　　 　B.(-3)×(+2)=-5 C.0×(-2)=-2　　　 D.(-5)×(+3)=-15 3.(2023·安徽合肥五十中月考)如果a+b>0,且ab<0,那么(　　) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a、b异号且其中负数的绝对值较小 4.计算: (1)-3×(-5)=　　　　;  (2)0.25×(-8)=　　　　;  (3)-16×0.125=　　　　;  (4)0×(-3.14)=　　　　.  5.(2023·浙江温州文成期中)数学活动课上,王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数(如图),然后从中一次性抽取2张,使这2张卡片上的数相乘的积最大,最大的积为　　　　.  -3　+2　+5　-8 6. 计算: (1)(-3)×;　　(2)0.5×(-0.6); (3)×(-0.25);　　(4)×. 知识点2　有理数的乘法运算律 7.(2023·浙江杭州月考)算式×(-6)=×[5×(-6)]所用的运算律为(　　) A.乘法交换律　　　　　　　 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律　　　　　　　D.分配律 8.(2023·河北唐山路北龙泉中学月考)计算(-5)×(-25)×(-2)×4的结果是 (　　) A.-100　　　B.100　　　C.-1 000　　　D.1 000 9.(1)(2023重庆八中期中)计算:8×(-7.88)×(-1.25)=　　　　;  (2)(2023四川达州达川期中)计算:20×(-5)=　　　　.  10.（2023春·湖南张家界·七年级统考期中）简便计算： (1) (2) 知识点3　倒数 11.与-乘积为1的数是(　　) A.- 12.(2023·江苏南京期中)下面各组数中互为倒数的是(　　) A.3.1和1.3　　　 　B.0.5和2 C.0.25和0.52　　　　D.和 13.求下列各数的倒数. (1)-2;(2)-0.2;(3)1;(4)-. 14.有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列各式正确的是(　　) A.|a|>|b|　　　　B.a+b>0 C.ab<0　　　　 D.a>b 15.若|m|=3,|n|=2且mn<0,则m+n的值是(　　) A.5　　　　B.-1　　　　C.±1　　　　D.1 16.小林在抄写题目时,漏抄了一个数,他用a代替:(-8)×,只知道计算结果是3,则a=(　　) A. 17.三位同学在计算×12时,用了不同的方法. 嘉嘉说:12的分别是3、2和6,所以结果是3+2-6=-1; 琪琪说:先计算括号里面的数,,再乘12,所以结果是-1; 哲哲说:先把12与分别相乘,再把所得的积相加,所以结果是-1.对于三位同学的计算方式,四个选项中描述正确的是(　　) A.三位同学都用了乘法运算律 B.琪琪使用了乘法结合律 C.哲哲使用了分配律 D.嘉嘉使用了乘法交换律 18.学习有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目:计算:49×(-5),看谁算得又快又对.有两位同学的解法如下: 小林:原式=-. 小军:原式=×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-245-4. (1)根据小军的解法对你的启发,请你再写一种解法; (2)用你认为最合适的方法计算:-19×(-8). 19.(2023·湖北巴东月考)已知-5,1,-3,5,-2中,任选两个数相乘,最大的积为m,最小的积为n. (1)求m,n的值; (2)若|x+n|=m,求x的值. 20.在学习有理数的乘法时,李老师和40位同学做了这样的游戏:将2 022这个数告诉第一位同学,第一位同学将它减去它的,结果告诉第二位同学,第二位同学将听到的结果减去它的,结果告诉第三位同学,第三位同学将听到的结果减去它的,结果告诉第四位同学,…… 按照这样的方法,第四十位同学将听到的结果直接告诉李老师,你知道最后李老师收到的结果是多少吗? 答案： 1.A解析：-2×(-3)=+(2×3)=6.故选A. 2.D　解析：(-3)×(-1)=3,选项A不符合题意;(-3)×(+2)=-6,选项B不符合题意;0×(-2)=0,选项C不符合题意;(-5)×(+3)=-15,选项D符合题意.故选D. 3.D　解析：因为ab<0,所以a,b异号,因为a+b>0,所以如果|b|>|a|,那么a<0,b>0,如果|b|<|a|,那么b<0,a>0.故选D. 4. (1)15　(2)-2　(3)-2　(4)0 解析：(1)原式=3×5=15. (2)原式=-0.25×8=-2. (3)原式=-(16×0.125)=-2. (4)原式=0. 5.24解析：∵-3×(+2)=-6,-3×(+5)=-15, -3×(-8)=24,(+2)×(+5)=10, (+2)×(-8)=-16,(+5)×(-8)=-40, ∴最大的积为24. 6.解：(1)原式=3×=1. (2)原式=-(0.5×0.6)=-0.3. (3)原式=-×=-. (4)原式=×=. 7.B解析：算式中用括号改变了运算顺序,使用了乘法结合律. 8.C　解析:原式=(-5)×(-2)×(-25)×4=10×(-100)=-1 000. 9.(1)78.8　(2)- 解析：(1)原式=8×1.25×7.88=10×7.88=78.8.故答案为78.8. (2)20×(-5)=×(-5)=20×(-5)+×(-5)=-100-=-. 10.解：（1） =2 （2） 11.C解析：与-的倒数,-.故选C. 12.B解析：乘积是1的两个数互为倒数,故选B. 13.解：(1)-2的倒数是-. (2)-0.2的倒数是-5. (3)1的倒数是. (4)-的倒数是-3. 14.D解析：因为b<a<0,所以|a|<|b|,所以A错误;因为b<a<0,所以a+b<0,所以B错误;因为b<a<0,所以ab>0,所以C错误;因为b<a<0,所以D正确.故选D. 15.C　解析：∵|m|=3,|n|=2,∴m=±3,n=±2, ∵mn<0,∴当m=3,n=-2时,m+n=3+(-2)=1; 当m=-3,n=2时,m+n=-3+2=-1. ∴m+n=±1.故选C. 16.D解析：将选项逐一代入计算验证. 17.C解析：哲哲使用了分配律,所以C正确.故选C. 18.解：(1)49×(-5)=×(-5) =50×(-5)-×(-5)=-250+. (2)-19×(-8)=×(-8) =-20×(-8)+×(-8)=160-. 19.解：(1)最大的积为(-5)×(-3)=15,最小的积为(-5)×5=-25. 故m=15,n=-25. (2)∵|x+n|=m,∴|x-25|=15, ∴x-25=±15,∴x=10或40. 20.解：根据题意得,第二位同学听到的结果是2 022×, 第三位同学听到的结果是2 022×1-×, …… 以此类推,第四十位同学听到的结果是2 022××××…× =2 022××××…×× =2 022× =. 所以最后李老师收到的结果是. 学科网（北京）股份有限公司 $$