北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷

石景山区2023—2024学年第二学期高一期末试卷 数学 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 3. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 6. 古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则 A. B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，则其解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为复数，下列结论错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则或 10. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列命题： ①； ②； ③在上的投影向量为； ④若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4． 其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 化简_______． 12. 若，则________. 13. 在中，，，，则的外接圆半径为______. 14. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则______． 15. 已知三角形是边长为2的等边三角形．如图，将三角形的顶点A与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论： ①一个周期是6； ②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆； ③完成一个周期，顶点A的轨迹长度是； ④完成一个周期，顶点A的轨迹与轴围成的面积是． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本大题共5小题，共40分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于两点，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知分别为的三个内角的对边，且． （1）求的值； （2）若，且的面积为，求． 18. 向量，设函数． （1）求的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数在区间内的草图； （2）若方程在上有两个根，求的取值范围及的值． 19. 如图，在中，，，平分交于点，． （1）求的值； （2）求的面积． 20. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过作的平行线交于．记． （1）求的长（用表示）； （2）求面积的最大值，并求此时角的大小． 石景山区2023—2024学年第二学期高一期末试卷 数学 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本大题共5小题，共40分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；草图： （2）；时，；时，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）时，面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $