天津市燕京高级中学2023-2024学年高二下学期期末数学模拟练习（一）

燕京高中高二数学下学期期末模拟练习（一） 1、 选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分.每小题只有一个选项符合题意） 1．（5分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则（∁UA）∪（∁UB）＝（　　） A．{﹣1，1} B．{﹣2，2，3} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，0，2，3} 2．（5分）下列图中，相关性系数最大的是（　　） A． B． C． D． 3．（5分）已知a，b∈R，则“a＞b”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（5分）定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，若，b＝f（log24.1）， c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c 6．（5分）已知5x2y2+x4＝1（x，y∈R），则x2+y2的最小值是（　　） A． B． C． D．2 7．（4分）函数f（x）＝lnx+x2﹣2bx+a（b＞0，a∈R）的图象在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（　　） A．2 B． C．1 D．2 8．（5分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax+3满足对任意x∈[a﹣2，a]，恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，3） B．（﹣∞，4） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，5） 9．（5分）设函数，（e为自然对数的底数，m∈R），若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（　　） A．（0，1）∪（4，+∞） B．（0，e）∪（4，+∞） C．（0，1） D．（4，+∞） 二、填空题（本题共6小题，共30分） 10．（5分）在的展开式中，常数项为 　 　． 11．（5分）若函数f（x）＝exsin2x，则f′（1）＝　 　． 12．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝x2，则f（7）＝　 　． 13．（5分）若a＞1，b＞0，则的最小值为 　 　． 14．（5分）A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加，已知甲选了A活动，他再选择B活动的概率为 　 　． 15．（5分）已知﹣a，g（x）＝﹣x2﹣2x﹣1，若存在x1∈R，x2∈（﹣1，+∞），使得f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是　 　． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（14分）计算下列各题： （1）已知，求的值； （2）求（2log43+log83）（log32+log98）的值． 17．（15分）已知函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）． （1）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，1），求a，b的值； （2）若f（1）＝2． （i）a＞0，b＞0，求的最小值； （ii）若不等式f（x）＜1在R上的解集为空集，求实数a的取值范围． 18．（15分）已知a﹣2，a为函数f（x）＝（x2+mx+n）ex的极值点，直线l过点A（a﹣2，f（a﹣2）），B（a，f（a）），a∈R （1）求f（x）的解析式及单调区间； （2）求证直线l与曲线y＝f（x）有三个交点；并判断第三个交点C的横坐标x0（a﹣1，a）. 19．（15分）某市为传播中华文化，举办中华文化知识选拔大赛．决赛阶段进行线上答题．题型分为选择题和填空题两种，每次答题相互独立．选择题答对得5分，否则得0分．填空题答对得4分，否则得0分．将得分逐题累加． （1）若小明直接做3道选择题，他做对这3道选择题的概率依次为，，．求他得分不低于10分的概率； （2）规定每人最多答3题，若得分高于7分，则通过决赛，立即停止答题，否则继续答题，直到答完3题为止．已知小红做对每道选择题的概率均为，做对每道填空题的概率均为． 现有两种方案 方案一：依次做一道选择题两道填空题； 方案二：做三道填空题． 请你推荐一种合理的方式给小红． 20．（16分）设函数f（x）＝xlnx． （1）求f（x）图像上点（1，f（1））处的切线方程； （2）若f（x）＞ax2在x∈（0，+∞）时恒成立，求a的值； （3）若关于x的方程f（x）＝x3 +ax2恰有两个相异的实根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明x1x2＞1． 学科网（北京）股份有限公司 $$