3.3中心对称学案2023-2024学年北师大版数学八年级下册

§3.3中心对称 学习过程： 自主学习 认真阅读教材，思考回答下面的问题： 1.如果一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身 ，那么这个图形就叫做 。 2.旋转任意角度都能与自身重合的图形是 。 3.把一个图形绕着某一点旋转 度，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成 ，这个点叫做 。 4.线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是轴对称图形的有___________________；是中心对称图形的有_________________；既是轴对称图形，又是中心对称的图形有__________． 5.写出符合下列要求的汉字。 ⑴成轴对称图形的汉字10个___________________________________________； ⑵成中心对称图形的汉字5个_________________________________________； ⑶既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个___________________________； 为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆和三角形组成(圆和三角形的个数不限)，并且使整个圆形场地成对称图形，请在圆中画出设计方案。(至少二种) 二、合作探究、展示提升 1.关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段被 平分，对应线段平行且 ； 2.如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点 。 3.如下图(1)、(2)，请问： （1）它们是不是中心对称图形？ （2）若是，旋转中心在哪？需要旋转多少度后，能与自身重合？ （3）它们是轴对称图形吗？ （1） （2） 4.如下图，它们绕哪一个点至少旋转多少度能与自身重合？（右图考虑颜色） 三、典型例题 例1.如图，已知和点，画出，使得它与关于点成中心对称。 变式1.如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？ 变式2.如图，已知四边形和点，画出四边形，使四边形和四边形关于点成中心对称。 四、小结 五、课堂练习 1.下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ） 2．如图，点，点的坐标分别是，将线段绕旋转后得到线段，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3.如图，的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将点顺时针旋转到的位置，且点仍落在格点上，则线段扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留）． 4.如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转180°，得到，则点的坐标分别为 。 5.如图所示的正方形网格中，△的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以点为旋转中心，将△绕点顺时针旋转得△，画出△； （2）画出△关于坐标原点成中心对称的△，并写出点各点坐标. 6.如图1，在正方形中，点分别在上，若，易证.（1）如图2，在梯形中，，，点分别在、上，若，试探究线段有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明． 7.如图3，在四边形中，，，点分别在、 的延长线上，若，试探究线段又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$