1.3正方形的性质与判定第2课时 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定第2课时 学习目标： 1、掌握正方形的判定定理； 2、正确运用正方形的性质和判定定理解决有关问题． 学习过程： 一、自主学习 1、正方形的定义：四条边 ，四个角也 的四边形叫正方形； 2、正方形的性质定理有哪些？ 3、平行四边形、菱形、矩形的判定定理分别有哪些？ 二、合作探究 1、菱形满足什么条件时是正方形？ 条件： . 证明： 2、矩形满足什么条件时是正方形？条件： . 证明： 3、思考：平行四边形满足什么条件时是正方形？四边形的对角线满足什么条件时是正方形？ 4、先思考平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系， 再分别将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入图中相应 的位置中. 5、归纳总结： 填写平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系图： 三、典型例题： 例1、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC,EF⊥BC于F. 求证：四边形ABFE是正方形. 变式1、如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD边AB、BC、CD、AD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. 求证：四边形EFGH是正方形. 变式2、如图，矩形ABCD的四个内角的平分线围成四边形EHFG. 求证：四边形EHFG是正方形. 例2、如图，矩形ABCD中，M、N分别为AD、BC中点，E、F分别为BM、CM中点. （1）求证：四边形MENF为菱形； （2）当AD、AB间满足什么数量关系时，四边形MENF是正方形，证明你的结论. 变式、如图，四边形ABCD中，AB＝BC,BD平分∠ABC,P为BD上一点,PM⊥AD于M, PN⊥CD于N. （1）求证：∠ADB＝∠CDB; (2)若,求证：四边形PMDN是正方形. 例3、如图，正方形ABCD中，E、F分别为CD、BC上的点，且. 求证：. 变式1、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点， 且∠BAD＝2∠EAF. 求证：EF＝BE＋FD. 变式2、如图，正方形ABCD中，E、F分别为CD、BC上的点，且，AB＝12,EF＝10. 求:（1）△CEF的周长； （2）△AEF的面积. 四、课堂小结 五、课堂练习 1、在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有 ；中心对称图形有 . 2、下列条件中能判定四边形为正方形的是（ ） A、四条边都相等且一条对角线平分对角； B、对角线相互垂直且相等； C、四条边都相等且对角线相互垂直； D、四个角都相等且一条对角线平分对角. 3、如图,过正方形ABCD的顶点B作直线,分别过点A、C作AE⊥于E,CF⊥于F,若AE＝12,CF＝5,则AB＝ . 4、如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE＝3，CE＝1，DF⊥AE于F，则DF＝ . 5、如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于0,EF∥BC分别交OB、OC于E、F. 求证:①BE＝CF; ②CE⊥DF. 学科网（北京）股份有限公司 $$