1.3正方形的性质与判定第1课时 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定第1课时 学习目标： 1、掌握正方形的定义及性质； 2、正确运用正方形的性质定理解决有关问题． 学习过程： 一、自主学习 1、正方形的定义：四条边 ，四个角也 的四边形叫正方形； 2、根据正方形的定义思考： （1）正方形是平行四边形吗？正方形是菱形吗？正方形是矩形吗？ （2）由此可知，正方形具有如下性质： 正方形的边： ； 正方形的角： ； 正方形的对角线： . 3、归纳总结： 正方形具有 形、 形和 形的所有性质. 二、合作探究 我们知道，正方形的面积与边长之间的关系是； 正方形的周长与边长之间的关系是； 那么，正方形的面积与对角线长之间的关系是什么呢？ . 正方形的周长与对角线长之间的关系又是什么呢？ . 三、典型例题 例1、如图，正方形ABCD中，E是AB上一点，BG⊥CE于G交AD于F. 求证：CE＝BF. 变式1、如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD对边上的点，且EF⊥GH. 求证：EF＝GH. 变式2、如图，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且DE⊥AF. 求证：DE＝AF. 例2、如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE. 求证：BE＋DF＝AE. 变式1、如图，正方形ABCD中，F为CD中点，E为BC上一点，且DC＋CE＝AE. 求证：AF平分∠DAE. 变式2、如图，正方形ABCD中，F为CD中点，E为BC上一点，且BE＝3CE. 求证：AF平分∠DAE. 例3、如图，正方形ABCD对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB于G交BD于F. 求证：OE＝OF. 变式：如图，正方形ABCD对角线AC、BD相交于O，E为AC延长线上一点，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、DB的延长线交于F. 求证：OE＝OF. 四、课堂小结 课堂练习： 1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等； B、对角线相等； C、对角线相互平分； D、对角线相互垂直. 2、在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，对角线交点到四个顶点距离相等的图形是 ； 对角线交点到各边距离相等的图形是 . 3、如图，P为正方形ABCD内一点，若△BCP为正三角形，则∠APD的度数为 . 4、如图，在正方形ABCD边BC延长线上取点E，使CE＝AC,连结AE交CD于F,则∠AFC的度数 为 . 5、如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连结PA、EF. 求证:PA＝EF. 学科网（北京）股份有限公司 $$