1.1 菱形的性质与判定第1课时 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定第1课时 学习目标： 1、理解菱形的定义； 2、掌握菱形的性质定理； 3、利用菱形的性质定理解决有关问题. 学习过程： 一、自主学习 1、将平行四边形的边特殊化，即让平行四边形的邻边相等，将得到怎样的平行四边形呢？ 定义：邻边 的 形叫菱形. 2、菱形是平行四边形吗？ 3、菱形是否具有平行四边形的所有性质呢？由此可知：菱形具有以下的性质： 边： ；角： ； 对角线： . 二、合作探究 1、菱形除具有平行四边形的所有性质外，是否具有自身独特的性质呢？ 如何证明？ 菱形的特殊性质： 边： . 证明： 对角线： . 证明： 2、归纳总结： 菱形的性质定理： 1）、菱形的 都相等； 2）、菱形的对角线相互 ，且每条对角线 . 推论：菱形的面积等于两对角线 . 三、典型例题： 例1、菱形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结BE、DE, 求证：BE＝DE. 变式：如图菱形ABCD中，E为对角线AC上一点,连结DE,延长BE交CD于F. 求证: ∠BFC＝∠ADE. 例2、如图,菱形ABCD对角线AC＝12,BD＝16,于E. 求CE的长. 变式: 如图,菱形ABCD中,AB＝4,E为BC中点,于E, 求∠BCD的度数; 求菱形ABCD的面积. 例3、如图菱形ABCD与等边有公共顶点A，且AE⊥BC，求B的度数. 变式:如图菱形ABCD中, , E为BC边上一点,作交CD于F,连结EF, 求证: ∠BAE＝∠CEF. 四、课堂小结： 五、课堂练习： 1、若菱形两对角线长分别为6和8，则其周长为 . 2、若菱形的高为4，两相邻内角之比为1:5，则面积为 . 3、若菱形周长为20，两邻角之比为1:2，则其短对角线长为 , 其长对角线长为 . 4、如图，菱形ABCD中，AC、BD为对角线. 求证：. 5、如图，菱形ABCD中，E是AD中点，EF⊥AC交CB的延长线与点F, 求证：①DE＝BF; ②四边形AFBE是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $$