第19章一次函数 假期自主提升训练题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》假期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 2．下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（    ） A． B． C． D． 4．已知点，在直线上， 若 ，则（   ） A． B． C． D． 5．若一次函数的图象与轴交点的横坐标是2，则其图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是某水果店销售某种水果的付款金额（元）与购买量之间的函数图象，李阳和王辉同学打算一起去该水果店分别购买这种水果，若他们合起来一次购买这种水果，则一共可节省（    ）        A．6元 B．5元 C．4元 D．3元 8．如图，在学习浮力的物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端离水面一定高度的铁块缓慢匀速向下放入水中（不考虑水的阻力），直至铁块完全浸入水中，且铁块不接触烧杯底部．则能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被放下的距离x（单位：）之间的函数关系的大致图象是（    ）    A．   B．    C．  D．   二、填空题 9．小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为 ． 10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，该一次函数的表达式为 ． 11．已知一次函数，当时，，则 ． 12．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交与点、点，点在轴正半轴，若是等腰三角形，则点坐标为 ． 13．已知在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于点与点，两坐标轴的交点为点，则的面积为 ． 14．如图，一次函数与的图象相交于点P，则关于x的方程的解是 ．    15．“跑中山翠亨，访伟人故里，到湾区新城，见世纪荣光”，2024年4月21日，中山·翠亨环岛马拉松鸣枪开跑．在赛程为的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示．有下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为； ②第两人都跑了； ③图中记录的两人所跑路程都为；④图中所示的截止时间点处乙比甲早到．其中正确的有 ．(填序号) 16．如图，长方形中，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示．则m为 ． 三、解答题 17．已知函数. (1)若这个函数图象经过原点，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围. 18．某中学为绿化美丽校园，营造温馨环境，计划购进甲、乙两种规格的花架用于放置新购进的绿植，调查发现，甲种花架的单价是乙种花架的单价的1.5倍，用2160元购买甲花架的数量比用2160元购买乙花架的数量少10个． (1)甲、乙两种花架的单价分别是多少元？ (2)该校计划购进这两种规格的花架共28个，要求甲种花架的数量不少于乙种花架的数量，并且乙种花架的数量不少于10个，设购买这批花架所需费用为元，甲种花架购买个，求与之间的函数关系式，并求出当为何值时，费用最少，最少费用是多少？ 19．小明在观看年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳．体育中心的室内游泳馆为前来游泳的市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式．如图表示会员卡支付应付金额（元），按次支付应付金额（元）与游泳次数x（次）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)分别求、关于x的函数关系式； (2)小明用于游泳的预算为元，若小明用会员卡支付最多可以游多少次？ (3)若小明假期想在游泳馆练习游泳，请你帮他分析选择哪种支付方式更合算？ 20．如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，且经过，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)求点A的坐标以及的面积； (3)若为此函数图象上的一点，则当时，请直接写出点的坐标． 21．妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，匀速步行到达小憩屋，休息片刻后继续按原速度前行佳佳出发一段时间后，妍妍骑电动车按照相同的路线追赶佳佳，两人都到达了山顶图中，分别表示佳佳和妍妍离开山脚的距离与上山所用时间之间的函数关系（从佳佳上山时开始计时）．根据图象解决下列问题： (1)妍妍出发______分钟追上佳佳； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)妍妍比佳佳早______分钟到达山顶． 22．在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且与直线交于点． (1)分别求出，，三点的坐标； (2)若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式； (3)在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：根据题意可知：，即 ，即 综上所述，函数自变量的取值范围是且 故选：C 2．解：A．是正比例函数的形式，故该选项正确，符合题意； B．不是整式，故该选项错误，不符合题意； C．x的指数是2，不属于正比例函数，故该选项错误，不符合题意； D．是一次函数，不是正比例函数，故该选项错误，不符合题意． 故选：A． 3．解：设正比例函数解析式为：； 将代入可得， 解得：； 将代入可得， 解得：； 将代入可得； 正比例函数过坐标原点， 点，，均在正比例函数的图像上； 故选：D 4．解：∵点，在直线上，   ， ∴随的增大而增大， ∴， ∵函数的增减性与无关， ∴C符合题意； 故选C 5．解：∵一次函数的图象与轴交点的横坐标是2， ∴当时，， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为， ∵， ∴其图象经过第一、三，四象限，不经过第二象限． 故选：B 6．解：将代入得，， 解得，， ∴， 由题意知，不等式的解集为一次函数图象在正比例函数图象上方，且均在轴正半轴部分图象所对应的的取值范围， 由图象可知，的解集为， 故选：C． 7．解：当时，设与之间的函数关系式为，根据题意得： ， 解得， ， 当时，（元）， 由图象可知，单独购买这种水果需要20元， （元）， 即若他们合起来一次购买这种水果，则一共可节省6元． 故选：A． 8．解：由题意可知，在铁块接触水面前，，即拉力等于重力． 此过程中弹簧的读数不变． ， 从铁块慢慢浸入水面开始，浮力增大，则拉力减小，当铁块完全浸入水面后，浮力不变，拉力不变． 故选：C． 9．解：由题意，得：h与x的函数关系式为：； 故答案为： 10．解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴k值不变，， ∴一次函数为：， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴一次函数的表达式为：， 故答案为：． 11．解：当，；，时， ， 解得； 当，；，时， ， 解得； ∴或， 故答案为：或． 12．解：直线与轴、轴交与点、点， 令，则，解得：；令，则， 点，点，即，， ， 分两种情况考虑，如图所示： ①当， ，，点在轴正半轴， ， 点的坐标为； ②当时，， 点的坐标为； 点的坐标为（-4，0）或（-1，0）， 故答案为：或）． 13．解：根据题意：令，则， 令，则，即， 或， ， 的面积为. 故答案为：2． 14．解：根据题意得：点P的纵坐标为7， 把代入，得： ，解得：， ∴点P的坐标为， ∵一次函数与的图象相交于点， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 15．解：①起跑后半小时内甲的速度为：千米/小时，故①正确； ②根据函数图象的交点坐标，可得第1小时两人都跑了10千米，故②正确； ③根据乙1小时跑，可得2小时跑，故两人都跑了20千米，故③正确； ④根据小时内，甲半小时跑的路程为：，可得1小时跑，故1.5小时跑了，剩余的需要的时间为：小时，则甲跑完全程的时间为：，可得乙比甲早到小时，故④错误． 故答案为：①②③． 16．解：从图象可知，当时，面积不变， 即时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位， ∴， ∴， 当时（点P运动到点C），， ∴，即， ∴， ∴长方形的长为6，宽为4， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．（1）解：关于的函数的图象经过原点， 点满足函数的解析式， ， 解得． （2）解：函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限， 且， ， 的取值范围是． 18．（1）解：设乙种花架的单价格为x元，则甲种花架的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：甲种花架每个的价格为108元，乙种花架每个的价格为72元； （2）∵甲种花架购买a个，则乙种花架购买个， ∵甲种花架的数量不少于乙种花架的数量， 且乙种花架的数量不少于10个， ∴   ∴ 根据题意得： ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w取最小值， 最少费用为（元） 19．（1）解：设的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴； 同理，； ∴，； （2）解：依题意得，， 解得，， ∴小明用会员卡支付最多可以游次； （3）解：当时，， 解得，； 当时，， 解得，； 当时，， 解得，； ∴当时，按次支付更合算；当时，两种支付相同；当时，会员卡支付更合算． 20．解：（1）把点，代入， 得， 解得， 一次函数的解析式为； （2）当时，，， ， ， ，， ， ； （3）或．理由如下： 过点P作轴于点H， 设， 则， ， ， 解得或， 当时，， 当时，， 或． 21．（1）解：根据题意得：分钟， 妍妍出发分钟追上佳佳． 故答案为：； （2）解：设所在直线对应的函数表达式为， 将，代入得：， 解得：， 所在直线对应的函数表达式为； （3）解：当时，， 解得：， 佳佳出发分钟时妍妍到达山顶． 分钟， 妍妍比佳佳早分钟到达山顶． 故答案为：． 22．（1）解：直线，当时，，当 时，， ，， 联立方程组，解得， ， 综上所述，，，； （2）解：设， 的面积为12， ，解得：， ， 设直线的函数表达式是，把，代入得， 解得， ，即直线的函数表达式是； （3）解：存在点，分以下三种情况： ①以为对角线时， ，， 点即为点向上平移6个单位， ； ②以为对角线时， ，， 点即为点向下平移6个单位， ； ③以为对角线时， ，，，四边形是平行四边形， 的中点坐标为的中点坐标， ； 综上所述，符合条件的点坐标有或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$