第16章二次根式 假期自主提升训练题 2023—2024学年人教版八年级数学下册

2023—2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》假期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．使式子有意义的x的范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（m，n为整数），则（    ） A． B． C．1 D．2 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（    ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 6．当时，代数式的值是（   ） A． B．1 C． D． 7．若，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 8．将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ； ； ． 10． （填“、或”）． 11．已知是一个正整数，是整数，则的最小值是 ． 12．最简二次根式与可以合并，则 13．代数式的值等于 ． 14．计算： ． 15．已知， 那么代数式的值是 ． 16．已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) 18．已知，求下列各式的值 (1)； (2)． 19．先化简，再求值：其中． 20．如图，某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为 米，宽为 米． (1)求长方形的周长（结果化为最简二次根式）． (2)除去修建花坛的地方，其他位置全部修建为通道，通道上要铺上造价为26 元/平方米的地砖．要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少钱? 21．阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为， 所以． 所以，所以， 所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是 ， ． (2)化简． (3)若，求的值． 参考答案 1．解：∵要使有意义， ∴， 解得． 故选：C． 2．解：A． ，被开方数含分母不是整数，不是最简二次根式，不符合题意； B． 能开得尽方，不是最简二次根式，不符合题意； C． 被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；     D． ，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 3．解：， ∴， ∴， 故选：C 4．解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确；     C、，故本选项错误； D、，故本选项错误；     故选：B． 5．解：， ， ， ， 即S在3和4之 间， 故选：C． 6．解：∵， ∴ ， 故选C 7．解：∵， ∴ ． 故选：C． 8．解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数， 则第八行左起第1个数是， 故选：C． 9． 解：； ； ． 故答案为：；；． 10．解： ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．解：， ， 是整数， 的最小值为5， 故答案为：5． 12．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：2． 13．解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：4． 14．解： ． 故答案为：． 15．解：， 同号， 当时， ， 当时， ， 故答案为：． 16．解：∵， ∴当时，， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴， 当x分别取1，2，3，…，2023时，所对应y值的总和是． 故答案为：． 17．（1）解： ． （2）解： ； （3）解： ． 18．（1）解：由已知得：， ； （2）解：， ． 19．解： ， 把代入得： 原式． 20．（1）解：（米）， ∴长方形的周长为米． （2） （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元． 21．（1）解：∵， ∴的有理化因式是， ， 故答案为：；； （2）∵（为正整数）， ∴ ； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$