精品解析：浙江省北斗联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

6学科网列组卷网 2023学年第二学期北斗联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共四页满分150分，考试时间120分钟： 2,答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题纸 一、单选题（每小题5分共40分） 1.集合A=L,2,34,B={∈N2<x<5},则AnB=() A.{2,3,4} B.{3,4 c3,4,5y D.{2,3,4,5} 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义求解即可： 【详解】因为B={xeN2<x<5},所以B={3,4, 则anB={3,4 ,故B正确 故选：B 2已知空间两条不同直线m,n,两个不同平面aB, ”,下列命题正确的是() mLa,nLa 则m/n ②m/la,nllB,a/ ，则m11n 第1页/共21页 学科网命组卷网 m⊥a,m⊥B ③ a1/B 则 n⊥a,n/1Ba⊥B ,则 A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面和面面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解 【详解】若m1a,nl ，由线面垂直的性质，垂直同一个平面的两条直线平行，则m/n 故①正确； 若m/a,n/lB,a/ ,则m/或m与”相交或异面，故②错误： 若m1a,mLB 由垂直同一条直线的两个平面平行，则Q/ ,故③正确： 若nLa,n1WB a⊥B 由线面垂直和线面平行的性质可得 ,故④正确 故选：C 3.已知非零向量口，b,则“两向量8，乃数量积大于0是“两向量“，b夹角是锐角”的（条 件 A.必要 B.充分 C.充要 D.既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合数量积的定义分析判断： 【详解】因为非零向量“，6】 所以当两向量0，b数量积大于0时，两向量a,b ,”夹角是锐角或是零度的角， 而当两向量a, 夹角是锐角时，两向量a,乃数量积大于0， 所以“两向量a, 数量积大于0是“两向量0， 夹角是锐角”的必要不充分条件 故选：A 第2页/共21页 命学科网命组卷网 4.东阳市一米阳光公益组织主要进行“敬老和“助学”两项公益项目，某周六，组织了七名大学生开展了 “筑梦前行，阳光助学”活动后，大家合影留念，其中米一同学想与佳艳、刘西排一起，且要排在她们中间， 则全部排法有()种， A.120 B.240 C.480 D.720 【答案】B 【解析】 【分析】根据米一同学想与佳艳、刘西排一起，且在他们中间，将米、佳艳、刘西捆绑在一起，与剩余4个 同学作为5个元素全排列求解。 【详解】解：因为米一同学想与佳艳、刘西排一起， 所以捆绑在一起，与剩余4个同学作为5个元素全排列有 又因为米一同学想与佳艳、刘西排一起，且在他们中间，则佳艳、刘西全排列有“ A3A3=24 所以全部排法有： 种， 故选：B 5.已知等差数列a},前n项和为S,44m是方程2-2x-3=0两根，则S4=（) A.2020 B.2022 C.2023 D.2024 【答案】D 【解析】 【分析】利用书达定現求得4十0。一2，然后利用等若数列通顶性质求得4+口=2 从而利用求和 公式求解即可. 【详解】因为4,0m是方程-2x-3=0丙根，所以4+am=2 所以4+a@4=24+2023d=4,+aw=2,所以Sm4= 024(a+a2242=2024 2 故选：D 6空间点1(-，).B(-2,3列，CL2,4),则点A到直线BC的距离d=() 第3页/共21页 命学科网 命组卷网 2v5 V21 V105 A. 5 B.5 C.5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】求出AB,BC,利用空间向量夹角余弦公式求出os(AB,BC) 进而求出sin∠ABC,再利用距 离公式即可求出结果， 【详解】由题意得AB=(0,12),BC=(2,0,1). 所以Cos AB,BC AB·BC 2 2 AB BC 5x55, 所以sin∠ABC V21 5 所以点4到直线BC的距窝d-sin.∠ABC=V5xV2I-Vi05 55 故选：D, 7.已知 an0=-4 =-3,0e(3π，4r),则sin0=() A 4 A.5 B.5 c.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定条件确定日的位置，再结合同角三角函数的基本关系求解即可 【详解】因为0∈(3,4n),tan0=-4<0 3,所以0是第四象限角， 4 sin 4 3 tan0=- cos0=--sin0 所以sin0<0,而 3,故cos03,化简得 第4页/共21页 学科网命组卷网 9 sin20+sin20=1 而cos20+sin20=1,代入得16 4 sin=- 解得 5(正根舍去)，故B正确 故选：B 8三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=V5,AC=AB=L∠CMB=120则三棱锥P-ABC的外接球 的表面积为() 9π A.9元 B.2 C.18π D.36π 【答案】B 【解析】 【分析】先根据条件求出底面△ABC的半径”，进而利用直角 △OBO 求出外接球的半径为R,代入表面 积公式即可求出结果 【详解】 △ABC中， AC=AB=1,∠CAB=120° 由余弦定理得BC=VAC2+AB2-2 AC.ABc0s120°=√3， 设底面△ABC的外心为O,△ABC外接圆的半径为'： BC =2r 由正弦定理sinl20°，则r=1: 第5页/共21页 6学科网命组卷网 PO 连结 ，此时 P-ABC 外接球的球心0在P0上. 利用直角△PAO可得：PO=VPAP-AO=VP-r2=√2 设P-ABC的外接球的半径为R: 此时，在直角 0B0中，002+0B=0B -则r=,9。 所以，三棱锥 -ABC的外接球的表面积S=4R2-4r 4 故选：B。 二、多选题（每小题6分，共18分，多选.错选0分少选则根据比例得分） 9已知直线：4+By+G=0和直线：4x+By+C=0 则下列说法正确的是() A若4=0 ,则2表示与x轴平行或重合的直线 B.直线可以表示任意一条直线 c若4B,-4B=0,则I4 D.若A4+BB=0,则上 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用线线平行、线线垂直的性质可直接判断， 【详解】对于A,当4=0时. 0时，斜率为0，与*轴平行或重合，故A正确： 对于B,当B=0 :0时，斜率不存在，当B≠0时，斜率存在，能表示任意直线，故B正确： 第6页/共21页 学科网命组卷网 对于C,若4B,-4B=0,且4C-4,G≠0或BC,-B,G≠0，则4川2，敢c错误： 对于D,若BB,≠0，则由44+BB=0可得斜率之积为灯1，放1山，若月=0(B,=0,可得 4=0(4=0),此时满足44，+BB,=0,此时两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在，赦1， 故D正确， 故选：ABD 10.已知正项等比数列a,}的公比为9(g>0),前n项积为了，且满足4>l,44<1,则下列说法正确 的是（) 0<9<1 B9>1 c.Z4<1<T D,}存在最大值 【答案】ACD 【解析】 【分析】先通过条件确定和9的取值情况判断AB,然后利用等比数列的性质计算3，工4即可判断C, 再根据数列的单调性判断D, 【详解】由己知a4=a,a,9=g4<1,又4，>1,9>0 0<a<10<q<1 所以 ,A正确，B错误； I3=(a,a)(a,42)(a,a）(a,as)a,=(a)°a,=a>1, I4=(aa4)(a,a3)(a,a2）…(a,a)(a,4s)=(a,4s)<1,所以T4<1<T3,c正确： 因为0<g<1且4>0，所以等比数列a,}递减数列， 于是4>4>>4>1>4>a>…,则的最大值为，D正确 故选：ACD 第7页/共21页 6学科网命组卷网 1山.已知定义域为R的函数(，不恒为零，满足等式寸'（四）=(+2)/(：，则下列说法正确的是( A.f(0)=0 B.f(x)在定义域上单调递增 c.f()是偶函数 D.函数f()有两个极值点 【答案】AD 【解析】 【分折】令x=0可判断A,令x=-3,结合f(0)=0和单调性可出八-3)<0，得到矛盾，进而可判 断B,假设f是得画数，根标已如推导可的2对)=0，可街C,今（因=了(）-（+f()】 求导后消去/()，整理得g()-+4r+2)/包 ,即可判断D. 【详解】对千A,令x=0得2f(0)=0,即(0)=0，A正确： 对于B,若()在定义城上单调遥增，当x<0时，f()<(0)=0 令x=-3,得3f(-3)=-f(-3)>0 即(-3)<0，与()在定义装上单调递增矛盾，放B错误： 对于C,若f是偶函数，则f()=f(,且f(-)=-f(). 因为'(x)=(x+2)/(:.所以(-)=(x+2)f(x), 所以(x+2)f()=(-x+2)f(-),即2f(6)=0,得x=0或f(=0, 又f(0)=0,所f()=0恒成立，矛盾，故C错误： 第8页/共21页 6学科网命组卷网 ,o.f-28-到r回 e86-ru-+到r 则-（是r++到r-(是）r++r倒 u-径1yo-任2/回 令2+4x+2=0解得本=-2-V2或5=-2+V5 因为f(因不恒为零，所以在，名两边8（田）异号， 所以，为8（冈的极值点，所以函数∫(：）有两个极值点，D正确 故选：AD 【点睛】关键点睛：本题难点在于D选项，关键在于求导后利用己知消去∫'() 然后可判断极值点， 三、填空题（每小题5分共15分） 12.复数z=3+4i,则2+i的虚部为 【答案】1 【解析】 【分析】利用复数的四则运算法则结合虚部的定义求解即可 z(3+4i)(2-i) 【详解】因为z=3+4i,所以2+i(2+i)(2-i), 6+5i-4=0+处=2+i.故2的虚部为 4-2-5 故答案为：1 第9页/共21页 6学科网列组卷网 13.一学校对高二女生身高情况进行采样调查，抽取了10个同学的身高：161,160,152,155,170， 157,178,175,172,162,则估计这些女生的上四分位数是 【答案】172 【解析】 【分析】根据百分位数的定义求解。 152,155,157,160,161,162,170,172,175,178 【详解】10个数据从小到大排列为： .10×75%=7.5 ∴.上四分位数是第8个数据，即172. 故答案为：172. 4.在AABC中，AB=c,BC=a,CA=b,D为AB边上-点，CD=2,AC⊥CD∠BCD=乃 4 则v2a+b 的最小值为 【答案】6+4V2#4W2+6 【解析】 【分析】分析题意得到B的范围，利用正弦定理和锐角三角函数的定义表示出边长，再利用基本不等式里 1’的代换求解最值即可 【详解】因为D为AB边上一点，过D作DE⊥CD交CB于E, 则DE∥AC,当B在CE之间时，无法构成△ABC,此时如图所示， D B 所以B在CE的延长线上，可得 B∈(0， 4,所以tanB∈(0，l),1-tanB>0, 第10页/共21页 6学科网6组卷网 ∠BCD= ∠CDB=3π-BA=π-B 因为 4,所以 4 4 =CA=CDx-1 而在△ABC中，CD=2'AC⊥CD,可得 tan(-B), 4 2cos()2(cosB+sinB)2(+tan )2 4 4 sin(亚-B) sin B-cos B 1-tan B 1-tanB’ 4 CD BC 在△BCD中，由正弦定理得sin B sin∠CDB, 2 BC 2×sin 即sin B sin((3-BA),可得a=BC= 4 sin B 2(c0s B+sin B) sin B +mB,所以V2a+b=2+2.2+,4 tan B 1-tan B, 、2 4 人2 4 )(tan B+1-tan B) tan B 1-tan B tan B 1-tan B' =6+20-tanB)+4tanB、 2(l-tanB)、4tanB ≥6+2 =6+4V2 tan B 1-tan B tan B 1-tan B 2(1-tan B)4tan B 当且仅当tanB 1-tanB时取等，此时解得tanB=√2-l, 所以V2a+b的最小值为6+45 6+4V2 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形，解题关键是合理利用条件表示出边长，然后利用基本不等式得 到所要求的最值即可. 第11页/共21页 6学科网 命组卷网 四、解答题（共77分） 1同微因-分-2nxe习，家f因的品人和系小性 【答案】 f(x)=-2.f(x)in =-2In2 【解析】 【分析】利用导数求出函数的单调区间，从而求最值即可： 【详解1()-x-1-2--x-2_x-2x+1)） 又x>0 x∈l,2]时f(,<0,f(x)递减， x∈[2,3]时f()>0,f()递增， af0=7f倒-=3-2n3 ∴.f()-f(3)=2n3-2>0 fes=/0.3y=f0=2. f(x)min=f(2)=-2In2 16,如图多面体ABCDEF,底面ABCD为菱形，EF∥AB,AB=AF=2EF=2, ∠FAB=120,∠ABC=60,平面ABEF⊥平面ABCD 第12页/供21页 6学科网6组卷网 B (1)求证：BD⊥CE: (2)求平面BDE与平面ADF所成锐角的余弦值 【答案】(1) 在△15E中. EF=1,AF=2 南F1B=120,EFHAR,所以∠AFE=60 由余弦定理可得AE=VAF2+EF2-2AF.EF cos∠AFE 1 V2+1P-2×2x1x。=V5 2 所以AE+EF2=A2 所以∠4EF=90 即AE⊥EF,又EFI∥AB, AE⊥AB, 又平面ABEF⊥平面ABCD,且平面ABEF平面ABCD=AB,AEC平面ABEF, ABL平面MBCD,又BDC平面MBCD 平面 ,又 ∴.BD⊥AE, 在菱形ABCD中BD⊥AC, ,AEnAC=-AAE,ACC平面4CE, ∴.BD⊥ ACE CEC ACE 平面 平面 第13页/共21页 6学科网6组卷网 .BD⊥CE (2) 2W5 5 【解析】 【分析】(1)利用余弦定理求出AE,即可得到AE⊥EF,则AE⊥AB,由面面垂直的性质得到 AE⊥ ABCD D⊥A 平面 ,再由BD14C BD⊥ ACE ，即可得到 ，证明 平面，即可得证 (2)取BC中点G,连接AG,即可得到AG⊥BC,则AG⊥AD,建立空间直角坐标系，利用空间 向量法计算可得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 菱形4BCD中∠MBC=60,所以△MBC为等边三角形，取BC中点G,连接4G, 所以AG⊥BC,又AD∥BC,所以AG⊥AD,又AE⊥平面ABCD, 以4G,AD,AE分别为x八z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,00）,B(N3,-1,0),D(02,0) Eo,0,v3. 所以BD=(一53,0)，DE=(0,2,5),AD=(02,0),BA=(V5,10） 设F(,2),则EF=(-,又BA=2E, 第14页/供21页 6学科网命组卷网 X1= 2 所以 ,所以=2 ,即 (-31,0)=2(x,-3) 亚 n.BD=-3x+3y=0 设平面 BDE 的个法向量为方=（压，以，z)则n-DE=-2y+52=0取i=3,5,2) m·AD=2b=0 设平面 的一个法向量 则 ADF m=（a,b,c =-5a+b+c=0取m=.0 2 2 T间D。与平面的业角为mC0S8=,=02 m同5×45， 2V5 所以平面BDE与平面ADF所成锐角的余弦值为5· 1n.山求圆0：r+少=1和圆M:r+y-6y+8= 的公切线 (2)若1与秘物线广=支 4相交，求弦长 3W1+12√5 【答案】( )=t53 x+ 2 或x=±1：(2)1或10 【解析】 【分析】(1)根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径求解： (2)将切线方程与抛物线方程联立，利用弦长公式求解. y=kx+n 【详解】解：(1)当斜率存在时，设公切线为 因为与两圆相切， 第15页/供21页 6学科网命组卷网 n-3 =1 3 Vk2+1 2 所以 解得 Vk2+1 2 :切线=t .3 x+ 22 当斜率不存在时，x=±1也符合题意， 统上：公切线为：y=t5x+3 2x+2或x=: 2②当切线1和少=5x+3 2x+2时经检验无交点， 当切线为x=1时，求得弦长为1， 53 当切线为少= 2+2时，代入尸= 4 得：5x2-(65+1x+9=0 由韦达定理得与+：=65+1 所以由弦长公式得：1=1+Vx+x}-4xx, 4j 10 3V1+12W5 综上：弦长为1或 10 18在高等数学中对于二阶线性递推式a,2=Pa,1+90求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们 第16页/共21页 学科网命组卷网 把递推数列02=pa,1+g0,的特征方程写为t=px+9@,若@有两个不同实数根“，B,则可令 an=ca"+c2βm :若@有两个相同的实根Q,则可令a,=(G+nc)a ,再根据4,4求出91C, 代入即可求出数列a,}的通项 (1)斐波那契数列(Fibonacci sequence)，又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔 子繁殖问题而得名斐波那契数列指的是形如{}=，123,58,13,21,34,5,89,144的数列，这个数 列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请求出斐波那契数列的通项公式： （2)已知数列{a}中4=2,4，=l,a2=a+2a,数列{}满足=1og2(a,-（-l)）,数列{c.} sinl 满足9 cosbcosb,求数列{Cn}的前n项和Tn 1 (2)T,=tann 【解析】 【分析】(1)利用特征根法求解即可； (2)利用特征根法求解“的通项公式，然后利用裂项相消法求和即可 【小问1详解】 1+V5 X1= 2 易知斐波那契数列对应的特征方程为 ， 解得两个实根分别为 x_1-5: x2=x+1 X2= 2 第17页/供21页 6学科网 命组卷网 5+V5 C= 10 令 ,代入 可得G+c2=1,解得 5-5， a,=cx+Cx a1=1,a2=1 9x+C2x2=1 10 所以斐波那契数列的通项公式为 5w+ 【小问2详解】 x=-1 易知数列{a}对应的特征方程为x=x+2:解得x=2, 所以令a,=G4+9 代入4=2,4，=1，解得9=6=1，所以4，=2+(- 所以，=1og,2=n-1,所以，}是公差为1的等差数列，么=0， sinl sin(b-b)sinbcosb-sinb,cosbt sinb sinb, 所以c.=cosb1c0sb,cosbcob, cosbcosb cosb+cosb, 所以7，=6+c++G sinb+ sinb,sinb。_sinb+…+ sinb,sinb cosbcosbcosbcosb cosb,cosb sinb sinb= sinn =tann coSb cosb, coSn 【点睛】方法点睛：本题考查数列新定义，处理此类问题，注意根据题目的定义，结合己知内容进行求解 即可 19.已知点P(-2,1为焦点在x轴上的等轴双曲线上的一点 (1)求双曲线的方程； (2)已知直线1P0且'交双曲线右支于 ,N PM,PN 两点，直线 分别交该双曲线斜率为正的渐近线 第18页/共21页 6学科网6组卷网 S 于E,F两点，设四边形EFNM和三角形PEF的面积分别为S,和S2,求S2的取值范围. xy2=1 【答案】(1)33 【解析】 【分析】(1)设出等轴双曲线方程，将点P(-2,1)代入即可得到双曲线的方程： (2)由直线1PO 可得'的斜率，设出的方程少=2x+m M,N 联立双曲线方程消元，又 是双曲线右 支于两点，由根与系数关系解出的范围，表示出 E,F 两点的坐标，由三角形的面积公式得到 S2 9 S S,+S210-2m,再由m的范围得到16S2<9S,+9S2,从而得到S2的取值范围， 【小问1详解】 x2y2 3 设等轴双曲线方程为反。l,代入点P(-2,)可符产1，所以4=3， x2 y2 =1 所以双曲线方程为33 【小问2详解】 时5P(2.有=片，1P0,6=2. 第19页供21页 6学科网命组卷网 设直线：y=2x+m,M(,y),N(:,) =1 联立 33,可得 y=2x+m x2+4mx+m2+3=0 △=16m2-12(m2+3>0 因为 是双曲线右支的两点，所以x+五= 4m70 3 ，解得 M,N 5=20 m<-3 又因为双曲线斜率为正的渐近线为y=x,直线 PM:y-1=X-10 名+2(x+2) -2y-x1 -2y2-x2 可得。月名-3，同理可得为名3， XE=- PFPEsin/EPF _PE,PF_(+2).(+2 S:PMIPN sin MPN PM PN(x+2)(:2+2) -3x-6,-3x2-6 =出-￥-3-为-3 9 (x+2)(x2+2）(x+m-3)(x2+m-3) 9 9<9 x为+(m-3)(x+x2)+(m-3)210-2m16, 第20页/供21页 6学科网命组卷网 有6s<双48令号.-g S>7 【点睛】关键点点睛：设出‘的方程 y=2x+mM,N ,由 是双曲线右支的两点，先得到”的范围，要求 S S2 S2的取值范围，可以先求S+S2的范围 第21页/共21页 2023学年第二学期北斗联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共四页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效： 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（ ） ①，则 ②，则 ③，则 ④，则 A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①④ 3. 已知非零向量，，则“两向量，数量积大于0”是“两向量，夹角是锐角”的（ ）条件 A. 必要 B. 充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 东阳市一米阳光公益组织主要进行“敬老”和“助学”两项公益项目，某周六，组织了七名大学生开展了“筑梦前行，阳光助学”活动后，大家合影留念，其中米一同学想与佳艳､刘西排一起，且要排在她们中间，则全部排法有（ ）种. A. 120 B. 240 C. 480 D. 720 5. 已知等差数列，前项和为是方程两根，则（ ） A. 2020 B. 2022 C. 2023 D. 2024 6. 空间点，则点到直线的距离（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分，多选．错选0分少选则根据比例得分） 9. 已知直线和直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则表示与轴平行或重合的直线 B. 直线可以表示任意一条直线 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知正项等比数列的公比为，前项积为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 存在最大值 11. 已知定义域为R的函数不恒为零，满足等式，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在定义域上单调递增 C. 是偶函数 D. 函数有两个极值点 三、填空题（每小题5分共15分） 12. 复数，则的虚部为______． 13. 一学校对高二女生身高情况进行采样调查，抽取了10个同学的身高：161，160，152，155，170，157，178，175，172，162，则估计这些女生的上四分位数是______ 14. 在中，，，，为边上一点，，，，则的最小值为______ 四、解答题（共77分） 15. 函数，求的最大值和最小值 16. 如图多面体，底面为菱形，，，，平面平面. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐角的余弦值. 17. （1）求圆和圆的公切线 （2）若与抛物线相交，求弦长 18. 在高等数学中对于二阶线性递推式求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为①，若①有两个不同实数根，则可令；若①有两个相同的实根，则可令，再根据求出，代入即可求出数列的通项. （1）斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请求出斐波那契数列的通项公式； （2）已知数列中，数列满足，数列满足，求数列的前项和. 19. 已知点为焦点在轴上的等轴双曲线上的一点. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线且交双曲线右支于两点，直线分别交该双曲线斜率为正的渐近线于两点，设四边形和三角形的面积分别为和，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $