山东省济南市2023-2024学年高一下学期7月期末学习质量检测数学试题

绝密 启用并使用完毕前 2024年7月济南市高一期末学习质量检测 数学试题 本试卷共4页,19题,全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷 上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 中用汤 1,已知i为虚数单位,则复数z=1二 的虚部是 A-豆 2 ,漫今画上图 2.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球,下列各组事件中,是互斥事件的是 A.“至少一个白球”与“至少一个黄球”: B.“恰有一个白球”与“恰有两个白球” C.“至多一个白球”与“至多一个黄球” D.“至少一个黄球”与“都是黄球” 3.在 ABC中,记AB=m,AC=m,若BC=3D元,则AD= Am+号 1 c-号 、1 4.若正三棱台上底面边长为反,下底面边长为22,高为2 ,则该棱台的体积为 A号 B.2 c D.3 5.如图,已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态,则下列结论正确的是 A.众数=平均数=中位数 B.众数<中位数<平均数 C.众数<平均数<中位数 D.中位数<平均数<众数 高一数学试题第1页(共4页) 6.已知两条不同的直线m,n和两个不同的平面a,3,则下列结论正确的是式酷 A.若m∥a,nCa,则m∥n B.若m⊥a,m⊥n,则n∥a C.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥3 D.若a∥B,mCa,nCB,则m与n平行或异面 7.某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况,对随机抽出的200名学生进行调 查.为了得到该敏感性问题的诚实反应,设计如下方案:每个被调查者先后抛掷两颗骰子,调 查中使用两个问题:①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大?②你是否经常吸烟?两颗骰 子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题,两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二 个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子,回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒 子中小石子的个数为57,则该地区中学生吸烟人数的比例约为 A0.035年B.0.07 C.0.105 D.0.14答, 8.如图,设0x,O是平面内夹角为0(0≠)的两条数轴,e1e,分别是与x轴、y轴正方向同 向的单位向量.若向量OA=x1十ye2,则有序数对(x,y)叫做点A在坐标系Oxy中的坐标. 在该坐标系下,A(x1y1),B(x2y2),C(x3y3)为不共线的三点,下列结论错误的是 A.线段AB中点的坐标为(1十工,十) 2 2 B. ABC重心的坐标为C1+x?十x,y1十y+) 3 3 C.A,B两点的距离为√(x1-x2)+(y1-y2) D.若x1y2=x2y1,则O,A,B三点共线 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知i为虚数单位,复数x1=2i,x2=1十i,则下列结论正确的是 A.之1十之2所对应的点在第一象限 B.1z名所对应的点在第二象限 C.=|1| D.g2=之2|‘ 10.已知有限集2为随机试验E的样本空间,事件A,B为2的子集,则事件A,B相互独立的 充分条件可以是 A.A二B B.A=) C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(AB)+P(A)P(B)=P(B) 11.如图所示,三棱锥A-BCD中,AC=2,其余棱长均为√2.E为棱AC的中点,将三棱锥 C-BED绕DB旋转,使得点C,E分别到达点C',E',且C'E∥AE.下列结论正确的是 A.AC'∥平面BED B.EE'⊥C'D C,直线C'B与EE'所成的角为 D.点A,E,B,D,C‘,E'在同一个直径为√5的球面上 高一数学试题第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人各射击一次,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概 率为0.7.若甲、乙两人是否中靶互不影响,则甲、乙至少有一人中靶的概率为 13.已知a,b,c分别为 ABC内角A,B,C的对边,且a=2,A-,则使得 ABC有两组解 的b的值可以是(写出满足条件的一个值即可). 14.在平行六面体ABCD-A1B,C,D,中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=否, AA1=3,且平面ADD1A1,ABB1A1均与底面ABCD垂直.点P在侧面BCC1B1上运动, 若D1P=√7,则点P的轨迹长为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某学校组织“泉城知识答题竞赛”,满分100分,共有100人参赛,其成绩均落在区间 [50,100]内,将成绩数据分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]5组,制成如图 所示的频率分布直方图。 频率 (1)求a的值并估计参赛学生成绩的70%分位数; 组距 0.035 (2)从成绩低于70分的学生中,用按比例分配的分层抽样抽 89 取6人.从这6人中任选2人,求此2人分数都在[60,70)的 概率 05060708090100成绩 16.(本小题满分15分) 已知 ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosC+ccosB=2 acosA. (1)求A; (2)若a=2√3,sinC=2sinB,求 ABC的周长. 17.(本小题满分15分) 如图1,在菱形ABCD中, ABD是边长为2的等边三角形,将 ABD沿对角线BD翻 折至 PBD的位置,得到图2所示的三棱锥P-BCD, (1)证明:BD⊥PC; (2)若二面角P-BD-C的平面角为60 ,求直线PB与平面BCD所成角的正弦值 图1 高一数学试题第3页(共4页) 18.(本小题满分17分)》 克行 密 如图, ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为边BC上一点,且AD⊥AC, ∠ACB=∠BAD. (1)已知sin∠ACB= 51 0求品的值, (ii)若BD=√5,求 ABC的面积; 振 (2)求6+c 的最小值, 据古 19.(本小题满分17分) 给定三棱锥2,设的四个顶点到平面 的距离所构成的集合为M,若M中元素的个数 为k,则称a为2的k阶等距平面,称M为n的k阶等距集. (1)若2为三棱锥A-BCD,满足AB=CD=AD=BC=4,AC=BD=2,求出2的1阶 等距平面截该三棱锥所得到的截面面积(求出其中的一个即可); (2)如图所示,2是棱长为√2的正四面体ABCD. (i)若&为2的1阶等距平面且1阶等距集为{a},求a的所有可能取值以及相对应 的a的个数: ()已知B是2的4阶等距平面,点A与点B,C,D分别位于B两侧.是否存在B,使 n的4阶等距集为{b,2b,3b,4b},其中点A到B的距离为b?若存在,求出B截0所得的平 面多边形的最大边长;若不存在,说明理由, 及出平对的中一步的 京小单发, 为中 高一数学试题第4页(共4页)