2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册2.5 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1. 已知函数，其几对对应值如表，判断方程为常数）的根的个数（　　） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 -0.01 0.02 0.04 A．0 B．1 C．2 D．1或2 2. 若m为实数，则函数y=（m﹣2）x2+mx+1的图象与坐标轴交点的个数为（　　） A．3 B．2 C．1或2 D．2或3 3. 如图所示的是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过(       ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 已知二次函数y＝x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣5 5. 下列命题： ①若，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（　　）． A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④ D．只有②③④． 6. 若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 7. 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（       ） A．方程的根为 B． C． D． 8. 已知函数，并且，是方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（       ） A． B． C． D． 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，抛物线：，当与线段有公共点时，的取值范围是（       ） A． B． C．， D．或 10. 已知抛物线的对称轴是直线， x与y的部分对应值如下表： x 0 t y m n 当m＞3时，有下列5个结论：①；②；③若，则；④抛物线与x轴的交点横坐标分别为0和；⑤关于x的方程的正实数根在2与3之间．其中一定正确的结论有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11. 抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为_____． 12. 抛物线与轴只有一个交点，则的值为________． 13. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_____________． 14. 如图，一段抛物线与x轴交于点O，；将向右平移得到第2段抛物线，交x轴于点，；再将向右平移得到第3段抛物线，交x轴于点，；又将向右平移得到第4段抛物线，交x轴于点，；若点在上，则m的值为______． 三、解答题 15. 利用二次函数的图象，求下列一元二次方程的近似根． （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 下列情形时，如果，抛物线的顶点在什么位置？ （1）方程有两个不等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根； （3）方程无实数根． 如果呢？ 17. 关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论： ①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点； ②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（   ， ）； ③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ④当m≠0时，函数图象总经过两个定点． 请你判断四条结论的真假，并说明理由． 18. 已知二次函数y=x2-4x+3． （1）在网格中，画出该函数的图象． （2）（1）中图象与轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$