小升初常考易错培优(讲义)-2023-2024 学年六年级数学下册苏教版

小升初常考易错培优(讲义)-2023-2024 学年六年级数学下册苏教版 (典例分析+高频真题+答案解析) ( 模块一 典例分析 ) 【典例1】一个圆柱和一个圆锥，它们体积的比是8：7，底面积的比是4：5，高的比是（　　） A．10：7 B．10：21 C．20：31 D．7：10 【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝3.14×底面半径×底面半径×高÷3，圆柱的体积＝3.14×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可。 【解答】解：由分析可知：高的比是：（8：7）÷（4：5）÷3＝10：21。 故选：B。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 【典例2】如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）。这个纸盒的容积大约是 　 　立方厘米。 【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长等于圆柱底面直径的6倍，盒子的宽等于圆柱底面直径的2倍，盒子的高等于圆柱的高，根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（6×6）×（6×2）×10 ＝36×12×10 ＝432×10 ＝4320（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是4320立方厘米。 故答案为：4320。 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例3】把10名学生分到4个小组，至少有2人要分进同一个小组．　 　 【分析】把4小组看作4个抽屉，考虑最差情况：10名同学，最差情况是：每个组等分的话，每个组会分得2名；那么剩下2名，随便分给哪一个组，都会使得一个组分得3人，由此即可解答． 【解答】解：10÷4＝2（名）……2（名） 2+1＝3（名） 即至少有3名要分进同一个小组；所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）解答． 【典例4】按要求在方格纸中作图。 （1）画出一个以A（1，4），B（2，6），C（4，6），D（3，4）为顶点的平行四边形。 （2）画一个与平行四边形面积相等的三角形。 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，依据题意结合图示去作图； （2）利用平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，找出符合要求的三角形的底和高，由此作图。（答案不唯一） 【解答】解：（2）平行四边形的面积：2×2＝4，三角形的底可以为4，高为2。 如图：。（答案不唯一） 【点评】本题考查的是数对与位置以及平行四边形、三角形的面积公式的应用。 【典例5】一条环湖路全长4千米，小林和小丽同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行。小林的速度是70米/分，小丽的速度是65米/分。经过30分钟两人能相遇吗？ 【分析】先把4千米转化成4000米，然后用两人的速度和乘时间求出30分钟两人共步行了多少米，最后用两人步行的总路程与4000米作比较即可。 【解答】解：4千米＝4000米 （70+65）×30 ＝135×30 ＝4050（米） 4050＞4000 答：经过30分钟两人能相遇。 【点评】本题主要考查简单的行程问题，熟练掌握速度、时间、路程三者之间的关系是关键。 ( 模块二 高频真题 ) 一．选择题 1．六（1）班一共有48个同学，男生个数与女生个数比不可能是（　　） A．3：5 B．7：5 C．3：4 D．1：1 2．某校六年级有三个班，每班人数相等。六（1）班的男生人数与六（2）班的女生人数相等，六（3）男生占本班人数的40%，六年级共有70名男生，每个班级共有学生（　　）人。 A．60 B．50 C．45 D．48 3．下列各选项中的两种量，成反比例关系的是（　　） A．正方形的周长和边长 B．路程一定，时间和速度 C．圆的半径和它的周长 D．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 4．甲乙两城间的实际距离是80千米，画在地图上是4厘米。这幅地图的比例尺是（　　） A．1：20 B．1：2000 C．1：20000 D．1：2000000 5．一段长为1米，横截面直径为20厘米的木头横着浮在水面上，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（　　）平方厘米。 A．354.4 B．43140 C．3454 D．6908 6．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等。圆锥和圆柱的底面半径之比是3：1，那么圆锥和圆柱的高的比是（　　） A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9 7．成成家新购了一辆汽车（排量1.4L），花了13万元，含裸车价格和增值税，机动车销售的专用发票的购车价格含17%的增值税，增值税是裸车价格的17%。成成家这辆车增值税约是（　　）元。 A．2.21万 B．1.89万 C．2.66万 D．0.74万 8．在出油率、出勤率、合格率中，不可能达到100%的是（　　） A．出油率 B．出勤率 C．合格率 二．填空题 9．一个两位小数，“四舍五入”后的近似值是5.0，这个两位小数最大是　 　，最小是　 　． 10．在横线里填“＜”、“＞”、“＝”。 3.2时 　 　3小时20分 0.04平方千米 　 　4公顷 11．一个正方形的面积是8平方厘米，以这个正方形的任意一个顶点为圆心，以它的边长为半径画圆，这个圆的面积 　 　平方厘米。 12．如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是 　 　平方厘米。 13．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得苏州至北京大约30厘米，那么苏州与北京大约相距 　 　千米；苏州到南京的实际距离约是220千米，那么在这幅地图上苏州至南京的距离是 　 　厘米。 14．一个长方体，长与宽的比是4：3，长与高的比是2：1，已知这个长方体的全部棱长之和是180厘米，那么这个长方体的体积是 　 　立方分米。 15．用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图案中有白色地砖____ 　 　块，第n个图案中白色地砖 　 　块。 16．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时两车距A、B两地中点25千米，已知甲车速度是乙车的，乙车行驶了 　 　千米。 17．一幅地图的比例尺是1：400000，这表示图上1cm代表实际 　 　km；如果两地实际距离100km，在这幅地图上，两地相距 　 　cm。 18．李叔叔想买一部价值2500元的手机，他到6月18日去买，可以节省 　 　元。 19．如下表，当x和y成正比例时，空格里应填 　 　，当x和y成反比例时，空格里应填 　 　。 x 60 y 20 24 20．在一个比例式中，两个比的比值都是2，两个外项都是6，这个比例式是 　 　。 三．判断题 21．因为0.125×8＝1，所以0.125与8互为倒数． 　 　． 22．如果正方形的周长和圆的周长相等，那么正方形面积一定小于圆面积。 　 　 23．所有的奇数都是质数，所有的质数都是奇数．　 　． 24．长方形、平行四边形、等腰梯形、半圆都是轴对称图形．　 　． 25．如果：甲乙，那么，甲：乙＝6：5　 　．（判断正误） 26．要反映病人每时刻体温变化情况，应选择扇形统计图．　 　． 四．计算题 27．直接写出得数。 ①　 　：6＝4：　 　 ② ③ ④ ⑤5：　 　＝　 　：8 ⑥ ⑦ ⑧0.52×4＝ 28．解比例或解方程。 29．计算，能简便的要简算。 （） 5841 9.7﹣3.79+1.3﹣6.21 （）×48 五．操作题 30．画出图形OABC绕O点逆时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A的对应点A′． 六．应用题 31．自行车上大、小齿轮通过链条转动，同一时间内，大小齿轮转过的齿数是相同的。大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿。如果大齿轮每分钟转12圈，那小齿轮每分钟转多少圈？ 32．足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的．白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块．共有多少块黑色皮？ 33．一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的，距离乙地还有250千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 34．一个圆锥形麦堆，底面直径2米，高0.6米。每立方米小麦约重0.5吨，这堆小麦重多少吨？如果把这些小麦加工成面粉，出粉率为80%，那么可以加工面粉多少千克？ 35．学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？ 想：假设500张全是学生票，共付门票费 　 　元，接下去该怎样完成？ 36．李强在市民图书馆借了一本历史故事书，如果每天看16页，15天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，李强每天至少要看几页？ 市民图书馆借阅规定 1借阅期限：10天。 2超过10天的，从第11天起，每天每册收取0.5元延时服务费。 ( 模块三 答案解析 ) 一．选择题 1．【答案】C 【分析】看把比的前项加比的后项的值，能否被48整除，即可判断。 【解答】解：A.3：5，3+5＝8，8能被48整除，男生个数与女生个数比可能是3：5。 B.7：5，7+5＝12，12能被48整除，男生个数与女生个数比可能是7：5。 C.3：4，3+4＝7，7不能被48整除，男生个数与女生个数比不可能是3：4。 D.1：1，1+1＝2，2能被48整除，男生个数与女生个数比可能是1：1。 故选：C。 【点评】本题考查了比的意义。 2．【答案】B 【分析】根据题意，每班人数相等，把每班的人数看作单位“1”，六（1）班的男生人数与六（2）班的女生人数相等，那么两个班的男生人数就相当于一个班的人数，六（3）班男生占本班人数的40%，六年级共有70名男生，则70人就占每班人数的（1+40%），用除法即可求得每班人数；据此解答。 【解答】解：70÷（1+40%） ＝70÷1.4 ＝50（人） 答：每个班级共有学生50人。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，单位“1”是未知，用除法计算，重点要理解（1）（2）班的男生人数就相当于一个班的人数。 3．【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A.正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以正方形的周长和边长成正比例； B.时间×速度＝路程（一定），乘积一定，所以时间和速度成反比例； C.圆的周长÷半径＝2π（一定），商一定，所以圆的半径和它的周长成正比例； D.运走的吨数+剩下的吨数＝总吨数（一定），和一定，所以运走的吨数和剩下的吨数不成比例。 故选：B。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 4．【答案】D 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【解答】解：80千米＝8000000厘米 4厘米：8000000厘米＝1：2000000 答：这幅地图的比例尺是1：2000000。 故选：D。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 5．【答案】C 【分析】根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，圆柱的表面积＝πdh+2πr2，先将单位统一为厘米，再进行计算即可。 【解答】解：1米＝100厘米 3.14×20×100+2×3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×100+2×3.14×102 ＝3.14×20×100+2×3.14×100 ＝6280+628 ＝6908（平方厘米） 6908÷2＝3454（平方厘米） 答：这段木头与水接触面的面积是3454平方厘米。 故选：C。 【点评】解题的关键是确定这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半。 6．【答案】B 【分析】设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为3r。进而依据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式，表示出两者的体积，再根据体积相等，求得高，进而求得它们的高之比。 【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为3r。 故选：B。 【点评】本题考查的是圆锥和圆柱的体积的计算，熟记公式是解答关键。 7．【答案】B 【分析】把裸车价格看作单位“1”，增值税是裸车价格的17%，则花的13万元相当于裸车价格的（1+17%）；用13万元除以（1+17%），求出这辆车的裸车价，再用裸车价乘17%，即可求出这辆车的增值税。 【解答】解：13÷（1+17%）×17% ＝13÷1.17×0.17 ≈1.89（万元） 答：成成家这辆车增值税约是1.89万元。 故选：B。 【点评】本题主要考查税率问题，掌握应纳税额的计算方法是解答题目的关键。 8．【答案】A 【分析】根据这三个百分率的实际意义，分析解题即可。 【解答】解：在榨油过程中，总有损耗，所以出油率不可能达到100%。相反，出勤中可以满勤，抽检的产品中可能全部都是合格产品，所以出勤率和合格率可能达到100%。 故选：A。 【点评】本题考查了百分率，明确常见的百分率的实际意义是解题的关键。 二．填空题 9．【答案】见试题解答内容 【分析】要考虑5.0是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.0最大是5.04，“五入”得到的5.0最小是4.95，由此解答问题即可． 【解答】解：四舍”得到的5.0最大是5.04，“五入”得到的5.0最小是4.95； 故答案为：5.04，4.95． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 10．【答案】＜；＝。 【分析】根据1小时＝60分，1平方千米＝100公顷，解答此题即可。 【解答】解：3.2时＜3小时20分 0.04平方千米＝4公顷 故答案为：＜；＝。 【点评】熟练掌握时间单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。 11．【答案】25.12。 【分析】因为圆的半径等于这个正方形的边长，所以r2＝边长2＝正方形的面积＝8平方厘米，利用S＝πr2可解决问题。 【解答】解：因为圆的半径等于这个正方形的边长， 所以r2＝边长2＝正方形的面积＝8平方厘米， 利用S＝πr2可得：3.14×8＝25.12（平方厘米）。 答：这个圆的面积是25.12平方厘米。 故答案为：25.12。 【点评】此题的关键是r2与正方形面积的等量代换。 12．【答案】50。 【分析】如图： 通过转化后，阴影部分的面积等于底是20厘米，高是5厘米的三角形的面积，根据三角形面积＝底×高÷2，解答即可。 【解答】解：如图： 20×5÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 答：阴影部分的面积是50平方厘米。 故答案为：50。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 13．【答案】1200；5.5。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”和“图上距离＝实际距离×比例尺”直接解答即可。 【解答】解：30120000000（厘米） 120000000厘米＝1200（千米） 220千米＝22000000厘米 220000005.5（厘米） 答：苏州与北京大约相距1200千米，在这幅地图上苏州至南京的距离是5.5厘米。 故答案为：1200；5.5。 【点评】解答本题需熟练掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。 14．【答案】3。 【分析】根据长与宽的比以及长与高的比，求出长宽高的连比，长方体12条棱长中长宽高分别相等，根据长方体全部棱长之和是180厘米，则一条长宽高棱长之和为（180÷4）厘米，根据长宽高连比和长宽高之和求出长宽高分别是多少厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求解长方体体积，然后再化单位为立方分米即可。 【解答】解：因为长：宽＝4：3，长：高＝2：1＝4：2 所以长：宽：高＝4：3：2 180÷4＝45（厘米） 长：4520（厘米） 宽：4515（厘米） 高：45﹣20﹣15＝10（厘米） 体积：20×15×10＝3000（立方厘米） 3000立方厘米＝3立方分米 答：这个长方体的体积是3立方分米。 故答案为：3。 【点评】本题考查了比的应用以及长方体体积计算。 15．【答案】18，（4n+2）。 【分析】第1个图案中有白色地砖6块，即4×1+2； 第2个图案中有白色地砖10块，即4×2+2； 第3个图案中有白色地砖14块，即4×3+2； …… 第n个图案中有白色地砖的块数为：4n+2。 【解答】解：由分析可知，第n个图案中有白色地砖的块数为：（4n+2）块。 当n＝4时， 4×4+2 ＝16+2 ＝18（块） 答：第4个图案中有白色地砖18块，第n个图案中白色地砖（4n+2）块。 故答案为：18，（4n+2）。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图形就多4块白色地砖是解本题的关键。 16．【答案】200。 【分析】根据题意，把AB两地的距离看作单位“1”，设全程为7x千米，根据“甲车的速度是乙车的”，甲车速度：乙车速度＝3：4，设甲行了3x千米，乙行了4x千米，由乙车所行路程﹣甲车所行路程＝25×2＝50（千米），列方程求解即可。 【解答】解：设AB两地的距离为7x千米， 4x﹣3x＝25×2 （4﹣3）x＝50 x＝50 50×4＝200（千米） 答：乙车行驶了200千米。 故答案为：200。 【点评】本题主要考查相遇问题，关键根据时间一定的情况下“路程的比就等于速度的比”解决问题。 17．【答案】4；25。 【分析】依据题意可知，图上1厘米相当于实际距离400000厘米，利用1千米＝100000厘米进行单位换算，图上距离＝实际距离×比例尺，由此解答本题即可。 【解答】解：由分析可知：图上1cm代表实际距离400000厘米，400000厘米＝4千米， 100千米＝10000000厘米，1000000025（厘米） 答：这表示图上1cm代表实际4千米；如果两地实际距离100km，在这幅地图上，两地相距25厘米。 故答案为：4；25。 【点评】本题考查的是比例尺的应用。 18．【答案】300。 【分析】商品打八八折，就是按照原价的88%出售，可以节省原价的（1﹣88%），用2500×（1﹣88%）计算。 【解答】解：2500×（1﹣88%） ＝2500×12% ＝300（元） 答：可以节省300元。 故答案为：300。 【点评】本题考查了百分数乘法的意义及折扣的知识。 19．【答案】见试题解答内容 【分析】当x和y成正比例时，它们的比值一定，所以求出60与20的比值，再利用24乘比值即可；当x和y成反比例时，xy的乘积一定，所以求出60与20的乘积再除以24即可。 【解答】解：60÷20＝3 24×3＝72 60×20÷24 ＝1200÷24 ＝50 因此当x和y成正比例时，空格里应填72，当x和y成反比例时，空格里应填50。 故答案为：72，50。 【点评】此题属于根据反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。 20．【答案】6：3＝12：6。 【分析】根据两个比的比值都是2，两个外项都是6可知，根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个比的内项是6÷2＝3，2×6＝12，据此写出比例式。 【解答】解：6÷2＝3 2×6＝12 6：3＝12：6＝2 答：这个比例式是6：3＝12：6。 【点评】本题考查了比例的基本性质。 三．判断题 21．【答案】√ 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数．由此解答． 【解答】解：0.125×8＝1，即0.125和8互为倒数， 所以因为0.125×8＝1，所以0.125与8互为倒数的说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法．明确：倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数． 22．【答案】√ 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，圆的周长公式：C＝2πr，正方形的面积公式：S＝a2，圆是面积公式：S＝πr2，假设它们的周长都是12.56厘米，分别求出正方形、圆的面积，然后进行比较即可。 【解答】解：假设它们的周长都是12.56厘米。 正方形的边长：12.56÷4＝3.14（厘米） 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 9.8596＜12.56 因此题干中的结论是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．【答案】见试题解答内容 【分析】根据奇数、质数的含义：自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；1是奇数，但不是质数；由此判断即可． 【解答】解：所有的奇数都是质数，所有的质数都是奇数说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了奇数、质数的含义． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置． 【解答】解：长方形、等腰梯形、半圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题考查了根据轴对称图形的定义判断轴对称图形． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】根据比例的基本性质，把甲乙改写成比例的形式，使甲和做比例的外项，乙和做比例的内项，再根据比的基本性质化简即可． 【解答】解：因为甲乙，使甲和做比例的外项，乙和做比例的内项， 所以甲：乙：10：12＝5：6． 故判定为：×． 【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此判断即可． 【解答】解：由分析知，要反映病人每时刻体温变化情况，选用折线统计图比较好； 所以选择扇形统计图是错误的． 故答案为：×． 【点评】解答此题要熟练掌握统计图的特点，根据实际情况灵活选择． 四．计算题 27．【答案】①3；8（答案不唯一）；②27；③；④2；⑤1；40（答案不唯一）；⑥；⑦1；⑧1。 【分析】根据比例的性质及分数的基本性质做题即可。 【解答】解： ①3：6＝4：8 ② ③ ④2 ⑤5：1＝40：8 ⑥ ⑦1 ⑧0.52×4＝1 故答案为：3；8（答案不唯一）；27；1，40（答案不唯一） 【点评】本题主要考查分数的基本性质及比例的性质的应用。 28．【答案】x；x；x。 【分析】根据等式的性质，方程两端同时乘，再同时除以2，算出方程的解。 根据比例的基本性质，先把比例改写为0.35x的形式，再根据等式的性质，求解。 根据比例的基本性质，先把比例改写为0.7x＝0.03×0.15的形式，再根据等式的性质，求解。 【解答】解： 2x 2x÷22 x 0.35x 0.35x x 0.7x＝0.03×0.15 0.7x＝0.0045 x 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。 29．【答案】，12.5，1，22。 【分析】对于（），先算括号里的加法，再算括号外的除法； 5841，根据乘法分配律进行简便计算； 对于9.7﹣3.79+1.3﹣6.21，根据加法交换律和减法的性质进行简便计算； 对于（）×48，根据乘法分配律进行简便计算。 【解答】解：（） （） 5841 （58+41+1） 100 ＝12.5 9.7﹣3.79+1.3﹣6.21 ＝（9.7+1.3）﹣（3.79+6.21） ＝11﹣10 ＝1 （4）（）×48 4848 ＝18+4 ＝22 【点评】本题主要考查小数和分数混合运算的计算方法，以及使用运算定律进行简便运算的能力。 五．操作题 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据旋转的特征，四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形． 【解答】解：画出图形OABC绕O点逆时针旋转90°后的图形，并在途中标出点A的对应点A′． 【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 六．应用题 31．【答案】见试题解答内容 【分析】因为两个齿轮是相互交合的，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题。 【解答】解：设小齿轮每分钟转x圈。 20x＝50×12 20x＝600 x＝30 答：小齿轮每分钟转30圈。 【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例。 32．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，设黑色皮有x块，则白色皮就是2x﹣4块，又因为已知白色皮是20块，据此列出方程解决问题． 【解答】解：设黑色皮有x块，根据题意可得方程： 2x﹣4＝20， 2x＝24， x＝12， 答：一共有12块黑色皮． 【点评】解答此题容易找出基本数量关系：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数，由此列方程解决问题． 33．【答案】400千米。 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，已经行了全程的，距离乙地还有（1），又知距离乙地还有250千米，根据分数除法的意义，用250米除以（1），就是甲、乙两地之间的距离。 【解答】解：250÷（1） ＝250 ＝400（千米） 答：甲、乙两地之间的距离是400千米。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 34．【答案】0.314吨；251.2千克。 【分析】先由底面直径求出底面半径，再根据圆锥的体积公式计算出圆锥形麦堆的体积，然后再根据每立方米小麦约重多少，求出小麦的重量；最后根据小麦的出粉率，求出可以加工面粉多少千克。 【解答】解：由题意知，r＝d÷2＝2÷2＝1（米） V锥πr2h 3.14×12×0.6 3.14×1×0.6 ＝0.628（立方米） 0.628×0.5＝0.314（吨） 0.314吨＝314千克 314×80%＝251.2（千克） 答：这堆小麦重0.314吨；可以加工面粉251.2千克。 【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式VShπr2h，以及对百分率问题的掌握情况。 35．【答案】教师买了25张票，学生买了475张票。 【分析】假设全是学生票，那么一共需要付500×2＝1000元，实际多付了1075﹣1000＝75（元），这是因为教师票比学生票每张多5﹣2＝3（元），用75除以3，就是教师票的张数，进而求出学生票的张数。 【解答】解：假设500张全是学生票，那么教师票有： （1075﹣500×2）÷（5﹣2） ＝75÷3 ＝25（张） 学生票有：500﹣25＝475（张） 答：教师买了25张票，学生买了475张票。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 36．【答案】24页。 【分析】要想能准时归还而不交延时服务费，就必须10天看完这本书，所以要先求出这本书一共有多少页，就是求15个16页是多少，用乘法计算，即16×15；然后用总页数除以10天，就是她每天要看的页数，由此求解。 【解答】解：16×15÷10 ＝240÷10 ＝24（页） 答：李强每天至少要看24页。 【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，要熟练掌握。 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$