精品解析：四川省成都市双流区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

双流区2023～2024学年度下期期末学生学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，求解即可，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故选：D． 2. 如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答 【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等， 分析选项，可得正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是． 故选：． 【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键. 3. 下列命题中，错误的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据不等式的性质，解答即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故该选项正确，不符合题意； B、∵， ∴，故该选项错误，符合题意； C、∵且， ∴，故该选项正确，不符合题意； D、∵且， ∴，故该选项正确，不符合题； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是． 故选：A． 5. 如图，平移到的位置，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断即可． 【详解】解：平移到的位置， ∴，故A不符合题意； 不一定等于，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，， 四边形是平行四边形，故D不符合题意． 故选：B． 6. 把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法，解二元一次方程组，因式分解的定义等知识点，根据多项式乘法将因式展开，然后组成方程组，解方程组即可得解， 熟练掌握整式乘法法则是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，在中，对角线，相交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A. 与的面积相等 B. C. 的周长为 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，由四边形为平行四边形，对角线相交于点O，得，，由等底同高的两个三角形面积相等，与的面积相等，由对角线不一定相等，可得不一定等，由，即可得的周长为，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． 【详解】∵四边形为平行四边形，对角线相交于点O， ∴，，故D选项正确，符合题意； ∵的对角线不一定相等， ∴不一定等，故B选项错误，不符合题意； ∵等底同高的两个三角形面积相等， ∴与的面积相等，故A选项正确，符合题意； ∵， ∴的周长为，故C选项正确，符合题意； 故选：B． 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数学问题，分为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域．其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为里/天，根据规定时间相等可得方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 【详解】设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为里/天， 根据题意，得：， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 据气象台报道，2024年6月28日双流区的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意列出不等式即可求出答案，解题的关键是正确理解不等式的定义． 【详解】由于最高气温是，最低气温是， ∴， 故答案为：． 10. 在ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，则AB＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】由条件可判断出AC=BC=3,∠ACB＝90°,根据勾股定理即可求出AB的长度． 【详解】解：∵∠A＝∠B＝45°， ∴AC=BC=3,∠ACB＝90°， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键． 11. 如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了____________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角与外角的应用，解题的关键是判断出蚂蚁所走的路线为正多边形，牢记任何一个多边形的外角和都是，正多边形的每一个外角都相等． 由题意可知蚂蚁所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】解：蚂蚁从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形， 根据外角和定理可知正多边形的边数为， 则一共走了（厘米）． 故答案为：30． 12. 请你写出一个二次三项式A，使得多项式能因式分解，那么，这个整式A可以是____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键． 根据因式分解的定义解答即可． 【详解】解：这个整式可以是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，在中，，P是边的中点，Q是边上－动点，则的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称求最短路径问题，勾股定理，等腰直角三角形．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 作点C关于的对称点，连接交于点Q，连接，此时，，根据两点间线段最短可得的最小值，再连接，然后利用轴对称的性质证明，，从而求得，然后利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：作点C关于的对称点，连接交于点Q，连接， 如图， 此时，， 根据两点间线段最短可得的最小值， 连接， ∵点C关于的对称点， ∴，， ∵，， ∴ ∴ ∵P是边的中点， ∴ ∴ ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）因式分解：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握提取公因式，平方差公式和求不等式公共解集的方法． （1）先提公因式，再用平方差公式求解即可； （2）求出每个不等式的解集，再求公共解集即可； 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：； 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点O，的顶点A，B，C均在格点（网格线的交点）上． （1）把先向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，在图中画出； （2）画出绕点O逆时针旋转后的； （3）仅用无刻度直尺画出线段中点P（保留作图痕迹）． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−平移变换、旋转变换、线段垂直平分线的性质， （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用网格为正方形，对角线互相垂直平分，交于点P，则点P即为所求； 熟练掌握平移的性质、旋转的性质、正方形的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 如图，即为所求． 【小问3详解】 如图， ∵每个网格为正方形 ∴对角线互相垂直平分， ∴连所在的正方形的另一对角线与交于点P， ∴可得出P点为的中点 ∴点P即为所求． 16. 如图，在中，E，F分别为，上两点，且，连接，分别与对角线交于点G，H． （1）求证：四边形为平行四边形： （2）若，，求点G到的距离． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，而，则，所以，，则四边形 为平行四边形； （2）作于点，由，得，由，得，可根据“”证明，得，因为，所以，即可得解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ，分别为，上两点，且， ， ，， 四边形 为平行四边形． 【小问2详解】 解：作于点，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 点到的距离是2． 【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，点到直线的距离等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 17. 多年来，双流区政府切实为残疾人办实事，在人行道上或其他场所铺设一种固定形态的地面砖，使视觉障碍者产生盲杖触觉及脚感，引导视觉障碍者向前行走和辨认方向以到达目的地的通道，盲道建设让视障人士越来越有安全感．在某一道路改造工程中，甲、乙两工程队合作，18天可以完成，共需付施工费64800元；如果甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用时间是甲工程队的倍，乙工程队每天的施丁费比甲工程队每天的施工费少1400元． （1）甲、乙两工程队单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的施工费较少？ 【答案】（1）甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天 （2）乙公司的施工费较少 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用， （1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需天，根据合作18天完成列出方程求解即可； （2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论； 解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解． 【小问1详解】 设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需天． 根据题意，得， 解得， 经检验知是方程的解且符合题意． ∴， 答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天； 【小问2详解】 设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为元， 根据题意得， 解得：， ∴甲公司单独完成此项工程所需的施工费：（元）， 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：（元）， ∵， ∴甲公司的施工费较少， 答：若让一个公司单独完成这项工程，乙公司的施工费较少． 18. 如图，在锐角中，，点D，E分别是边，上一动点，连接交直线于点F． （1）如图1，若，且，，K为射线上一点，． ①求证：； ②求的度数； （2）如图2，若，且，在平面内将线段绕点C顺时针方向旋转得到线段，连接，点N是的中点，连接．在点D，E运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】（1）①证明，推出，再根据，即可得出结论； ②由全等三角形的性质和等腰三角形的性质证明，再证明，即可求解； （2）结论：．首先证明．如图中，延长到，使得，连接，证明，推出，延长到，使得，则是等边三角形，再证明，推出，，推出是等边三角形，可得结论. 【小问1详解】 解：①证明：在与中， ， ∴ ∴， ∵， ∴； ②由①知：， ∴ ∵ ∴， ∴ ∵ ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：结论：． 理由：如图2中，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ∴， 由旋转可得：， ∴，， 如图2中，延长到，使得，连接， ，，， ， ，， 延长到，使得， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ， ， ∵ ∴ ， ， ，， 是等边三角形， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，对顶角性质，四边形内角等于360度等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 先根据分式混合运算法则化简为，再根据变形，即可整体代入求出值． 【详解】解： ． ∵ ∴ ∴原式， 故答案为：2． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点B在第一象限内，顶点O，A，C的坐标分别是，，，则点B的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质及平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 根据平行四边形的对角线互相平分即可解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， 与互相平分， 又点，，的坐标分别是，，， ，， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 21. 定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若a＝2，，比较b，c的大小：b____________c． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式运算和因式分解的应用能力，关键是能准确根据题意列式、计算、变形．先按照题意表示出，再运用作差法比较与的大小即可． 【详解】解：由题意得，当，时， ， ， ， 故答案为：． 22. 如图，直线，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，与直线m，n均不垂直，点P为线段的中点，直线l分别与m，n相交于点C，D，若，m，n之间的距离为2，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，延长交于点，过点作，证明，得到，进而得到，证明，得到，再根据等积法，得到，等量代换，即可得出结果． 【详解】解：延长交于点，过点作， ∵， ∴，， ∴，， ∵点P为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 23. 在中，，，，D为直线上的动点，过点B作射线于点E，若，则的长为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，注意分类讨论，以免漏解． 先由勾股定理，求得，再分三种情况：①当点D在延长线上时，②当点D在线段上时，③当点D在延长线上时，分别求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 分三种情况：①当点D在延长线上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得 ， ∴， 在中，由勾股定理，得 ； ②当点D在线段上时，如图， ∵， ∴此情况不存在； ③当点D在延长线上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得 ， ∴， 在中，由勾股定理，得 ； 综上， 的长为或． 故答案为：或． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 双流区永安镇为实现乡村全面振兴，走农业农村优先发展之路，大力种植有机水果，某超市看好该地甲、乙两种有机水果的市场价值，经调查，该超市购进甲种水果和乙种水果需要126元；购进甲种水果和乙种水果需要162元． （1）求该超市购进甲、乙两种有机水果的进价； （2）该超市决定每天购进甲种水果，乙种水果进行销售，其中甲种水果售价为16元，乙种水果售价为18元，销售完后，超市决定售出每千克甲种水果捐出元，每千克乙种水果捐出m元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于，求m的最大值． 【答案】（1）甲种有机水果的进价为10元，乙种有机水果的进价为14元 （2）m的是大值为 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用， （1）设该超市购进甲种有机水果的进价是x元，乙种有机水果的进价是y元，根据“该超市购进甲种水果和乙种水果需要126元；购进甲种水果和乙种水果需要162元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用利润＝每千克的销售利润×销售数量，结合要保证捐款后的盈利率不低于，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； 熟练掌握（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解决此题的关键． 【小问1详解】 设该超市购进甲种有机水果的进价是x元，乙种有机水果的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：该超市购进甲种有机水果的进价是10元，乙种有机水果的进价是14元； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为， 答：m的最大值为． 25. 在中，，对角线平分，点M为射线上一点，连接，将沿直线翻折得到，连接． （1）如图1，点在边上，，求的度数； （2）射线与射线交于点F，在射线上取一点G，使，连接，交于点H． ①如图2，点M在线段上，求证：； ②点M在线段延长线上，和，之间有何数量关系？写出你的结论并证明． 【答案】（1）； （2）①详见解析；②，详见解析 【解析】 【分析】（1）利用翻折和平行四边形性质得出：，，，，再证得和均为等边三角形，推出，利用等腰三角形性质和三角形内角和定理得出，即可求得答案； （2）①设，利用翻折的性质和三角形内角和定理可得，再利用等边三角形判定和性质得出，，即可证得，再由全等三角形的性质即可证得结论；②连接、，设，可证得，得出，再利用线段的和差关系即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图1， 由翻折得：，， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴和均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：设， 由翻折得：，，，， 由（1）知：，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②解：结论：，理由如下： 如图3，连接，，设， 由翻折得：，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 由翻折得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，翻折变换的性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是设未知数，寻找复杂的数量关系． 26. 如图，在平面直角坐标中，已知点A的坐标为，直线轴于点A，直线经过点B，与y轴交于点C． （1）求点B的坐标； （2）直线l经过点C，与直线交于点D，E是直线上一点，且，，求直线l的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线上运动，以P，Q，B，C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）能，点P的坐标为或或或或或 【解析】 【分析】（1）因为轴，所以点横坐标等于点横坐标4，由直线经过点，代入到直线解析式中，求出点坐标； （2）因为轴，得到轴，所以，所以，过点作于，在直角中，利用勾股定理得到的长度，从而得到的长度，进一步得到和的长度，得到点坐标，再求得点坐标，利用待定系数法求解直线的解析式； （3）分点的坐标为和两种情形解答：（Ⅰ）分别以，，为对角线构造平行四边形，分三类讨论，画出草图，因为平行四边形的对边平行且相等，设出点坐标，利用坐标与平移的关系，写出点坐标，将点坐标代入到直线的解析式中，即可求解；（Ⅱ）设点，，分别以，，为对角线构造平行四边形，分三类讨论，根据平行四边形对角线互相平分，利用坐标的关系列出方程组即可解答． 【小问1详解】 解： 点的坐标为且轴， 的横坐标为4， 直线经过点， 当时，， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：①令，则， 点的坐标为， 轴，轴， ， ， ， ， ， ， ， 如图1，过作于 ， 四边形为矩形， ，， ， ， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为，代入点，得， ， ， 直线的解析式为：； ②， 点与点重合时，符合题意，即． ， 此时． 设直线的解析式为，代入点，得， ． 直线的解析式为：． 综上，直线的解析式为或． 【小问3详解】 解：由（2）可得，点的坐标为或， （Ⅰ）当点的坐标为时， 设直线的解析式为，代入点的坐标得， ， ， 直线的解析式为：， 设， ①当以为对角线，构造平行四边形时，如图2， 由坐标与平移关系可得，， 点在直线上， ， ， 点的坐标为， ②当为对角线，构造平行四边形，如图3， 由坐标与平移关系可得，， 点在直线上， ， ， 点的坐标为， ③当为对角线构造平行四边形，如图4， 由坐标与平移关系可得，， 点在直线上， ， ， 点的坐标为， 即点的坐标为，，． （Ⅱ）当点的坐标为时，点的坐标为，点的坐标为，设点，， ①当为对角线时，则与互相平分， ， ． ． ②当为对角线时，则与互相平分， ， 解得：． ． ③当为对角线时，则与互相平分， ， 解得：． ． 综上，点的坐标为：或或或或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，平行四边形存在性问题，平移的性质，要注意分类讨论，本题中“平行线角平分线”模型要注意推导出等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双流区2023～2024学年度下期期末学生学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，错误的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平移到的位置，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 四边形是平行四边形 6. 把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线，相交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A. 与的面积相等 B. C. 的周长为 D. 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数学问题，分为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域．其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 据气象台报道，2024年6月28日双流区的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是____________． 10. 在ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，则AB＝__________． 11. 如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了____________． 12. 请你写出一个二次三项式A，使得多项式能因式分解，那么，这个整式A可以是____________． 13. 如图，在中，，P是边的中点，Q是边上－动点，则的最小值是____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）因式分解：； （2）解不等式组：． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点O，的顶点A，B，C均在格点（网格线的交点）上． （1）把先向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，在图中画出； （2）画出绕点O逆时针旋转后的； （3）仅用无刻度直尺画出线段中点P（保留作图痕迹）． 16. 如图，在中，E，F分别为，上两点，且，连接，分别与对角线交于点G，H． （1）求证：四边形为平行四边形： （2）若，，求点G到的距离． 17. 多年来，双流区政府切实为残疾人办实事，在人行道上或其他场所铺设一种固定形态的地面砖，使视觉障碍者产生盲杖触觉及脚感，引导视觉障碍者向前行走和辨认方向以到达目的地的通道，盲道建设让视障人士越来越有安全感．在某一道路改造工程中，甲、乙两工程队合作，18天可以完成，共需付施工费64800元；如果甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用时间是甲工程队的倍，乙工程队每天的施丁费比甲工程队每天的施工费少1400元． （1）甲、乙两工程队单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的施工费较少？ 18. 如图，在锐角中，，点D，E分别是边，上一动点，连接交直线于点F． （1）如图1，若，且，，K为射线上一点，． ①求证：； ②求的度数； （2）如图2，若，且，在平面内将线段绕点C顺时针方向旋转得到线段，连接，点N是的中点，连接．在点D，E运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值为____________． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点B在第一象限内，顶点O，A，C的坐标分别是，，，则点B的坐标为____________． 21. 定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若a＝2，，比较b，c的大小：b____________c． 22. 如图，直线，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，与直线m，n均不垂直，点P为线段的中点，直线l分别与m，n相交于点C，D，若，m，n之间的距离为2，则的值为____________． 23. 在中，，，，D为直线上的动点，过点B作射线于点E，若，则的长为____________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 双流区永安镇为实现乡村全面振兴，走农业农村优先发展之路，大力种植有机水果，某超市看好该地甲、乙两种有机水果的市场价值，经调查，该超市购进甲种水果和乙种水果需要126元；购进甲种水果和乙种水果需要162元． （1）求该超市购进甲、乙两种有机水果的进价； （2）该超市决定每天购进甲种水果，乙种水果进行销售，其中甲种水果售价为16元，乙种水果售价为18元，销售完后，超市决定售出每千克甲种水果捐出元，每千克乙种水果捐出m元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于，求m的最大值． 25. 在中，，对角线平分，点M为射线上一点，连接，将沿直线翻折得到，连接． （1）如图1，点在边上，，求的度数； （2）射线与射线交于点F，在射线上取一点G，使，连接，交于点H． ①如图2，点M在线段上，求证：； ②点M在线段延长线上，和，之间有何数量关系？写出你的结论并证明． 26. 如图，在平面直角坐标中，已知点A的坐标为，直线轴于点A，直线经过点B，与y轴交于点C． （1）求点B的坐标； （2）直线l经过点C，与直线交于点D，E是直线上一点，且，，求直线l的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线上运动，以P，Q，B，C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $