23.2.1 中心对称 同步测试-2024—2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册23.2.1 中心对称 同步测试 夯实基础 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 5．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正方形 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（　　） A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 9．“垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 10．2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徵的部分图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 巩固积厚 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 二、填空题 11．写出一个四边形，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，则这个四边形可能是　 　． 12．给出以下4个图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④正方形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　 　．（填写序号） 13．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是　 　. 14．如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　 　个. 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为　 　． 优尖拔高 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 三、解答题 16．如图 （1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； （3）写出A2 和C2两点坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 18．在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）； （2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形． 19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标． 20．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法） ①以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标； ②再把△A1B1C1绕点C1，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，请你画出△A2B2C2，并写出B2的坐标． 21．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）． （1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形； （2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1）， B（－3，1），C（－1，4）． ①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； ②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 23．如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度． （1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）； （2）直接写出点B1、C1的坐标． 24．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，在已知的直角坐标系中，A（0，1），B（3，2）． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2，并写出C2点的坐标． 答案与解析 三人行必有我师！ 1．答案:B 解析：解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意； C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； 故答案为：B. 分析：轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形； 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 2．答案:B 解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C、 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意. 故答案为：B. 分析：轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形； 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断即可得出答案. 3．答案:C 解析：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故答案为：C． 分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判断即可。 4．答案:C 解析：解：选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 故答案为：C． 分析：根据中心对称图形的定义逐项判断即可。 5．答案:D 解析：解：A．等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故答案为：D． 分析： 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。 6．答案:B 解析：解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意． 故答案为：B． 分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。 7．答案:D 解析：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意， B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意， C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意， D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意， 故答案为：D． 分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。 8．答案:B 解析：解：红桃2是中心对称图形，符合题意； 黑桃9不是中心对称图形，不符合题意； 方片J是中心对称图形，符合题意； 黑桃8是中心对称图形，符合题意； 梅花3不是中心对称图形，不合题意； 综合所述：红桃2，方片J和黑桃8是中心对称图形． 故答案为：B． 分析： 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据中心对称图形的定义判断即可。 9．答案:B 解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故答案为：B. 分析：根据轴对称图形和中心对称的图形的定义逐项判断即可。 10．答案:C 解析：解：A、不是中心对称图形，故选项A不符合题意； B、不是中心对称图形，故选项B不合题意； C、是中心对称图形，故选项C合题意； D、不是中心对称图形，故选项D不合题意. 故答案为：C . 分析：中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此判断. 11．答案:正方形或菱形或矩形（答案不唯一）． 解析：解：既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形为正方形或菱形或矩形． 故答案为正方形或菱形或矩形（答案不唯一）． 分析：根据正方形，菱形和矩形的判定方法求解即可。 12．答案:③④ 解析：解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，①不符合； 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，②不符合； 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，③符合； 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，④符合； 故答案为③④ 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可。 13．答案:2 解析：解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ABC≌△DEC， ∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°， ∴AD＝2， ∵∠D＝90°， ∴AE＝ . 故答案为： . 分析：由题意可得△ABC≌△DEC，则AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，求出AD的值，然后利用勾股定理就可得到AE. 14．答案:3 解析：解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形. （2）是轴对称图形，不是中心对称图形. 故答案为：3. 分析：轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形； 中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称. 15．答案:3 解析：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0）， ∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1， ∴点A的坐标为（﹣1，0）， ∴抛物线解析式为y=x2+x， 当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2）， 当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1）， ∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3， 故答案为3． 分析：点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，得出点A的坐标，得出抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时、y=2时得出A'、C的坐标，即可得出A′C的长。 16．答案: A2（-2，2）和C2（-1，4） . 解析：（1）根据中心对称的性质及网格特点，分别确定点A、B、C关于原点O对称的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据旋转的性质及网格特点，分别确定点A、B、C绕点B逆时针旋转90°后的对应点A2、B、C2的位置，然后顺次连接即可； （3）根据图形直接写出A2和C2的坐标即可. 17．答案:（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求。 （2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求。 （3）解：三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1= ，A1B= 即OB2+OA12=A1B2， 所以三角形的形状为等腰直角三角形． 解析：（1）由平移规律作图即可； （2）由旋转规律作图即可； （3）求出在坐标系中三角形的三边长，根据有等边判断出是等腰三角形，根据勾股定理可判断是直角三角形。 18．答案:（1）解：如图所示： 或 （2）解：如图所示： 解析：(1)根据成轴对称图形的概念，以AC或BC为对称轴作出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形。 (2)以C点为旋转中心将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°确定A，B的对应顶点，顺次连接各点即可。 19．答案:解：如图所示，△A′B′C′即为所求三角形： 其中A'（﹣1，3），B'（﹣4，3），C'（﹣3，1） 解析：分别作出点A、B、C关于原点对称的点，再顺次连接即可得． 20．答案:解：①如图，△A1B1C1即为所求，由图可知B1的坐标（﹣5，4）； ②如图，△A2B2C2即为所求，由图可知B2的坐标（﹣1，2）． 解析：①作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出B1的坐标即可；②根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并写出B2的坐标即可． 21．答案: 解析：（1）将△ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形△A′B′C′；（2）将△ABC的三点与点O连线并绕原点O按顺时针方向旋转90°找对应点，然后顺次连接得△A1B1C1． 22．答案:①△A1B1C1如图所示 ②△A2BC2如图所示 线段BC旋转过程中所扫过得面积S= = ． 解析：此题考查了作图-旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．①根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；②根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可． 23．答案:解：（1）如图所示： （2）根据上图可知，B1（2，2），C1（5，﹣1）． 解析：（1）作出点A、B、C关于坐标原点O成中心对称的点，顺次连接即可． （2）根据图形直接写出点B1、C1的坐标． 24．答案:解：（1）△A1B1C1为所作； （2）△A2B2C2为所作，C2点的坐标为（﹣4，1）． 解析：（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，则可得到△A2B2C2，然后写出C2点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$