23.3 课题学习 图案设计 同步训练-2024—2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 23.3 课题学习 图案设计 同步课堂训练 夯实基础 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 一、选择题 1．如图，经过旋转或轴对称得到，其中绕点逆时针旋转的是（　　） A． B． C． D． 2．下面是4个能完全重合的正六边形，请仔细观察、、、四个图案，其中与所给图形不相同的是（　　） A． B． C． D． 3．下列大学校微可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A． B． C． D． 4．2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移左图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 5．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.“海宝”的主体以汉字的“人”作为核心创意，既反应了中国文化的特色，又呼应了上海世博会会徽的设计理念.以下哪一个选项可由下图通过平移得到（　　） A． B． C． D． 6．下列图案中，含有旋转变换的有（　　） . A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． 奥迪 B． 本田 C． 大众 D． 铃木 8．如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．如图，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是（　　） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 10．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（　　） A． B． C． D． 巩固积厚 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 二、填空题 11．正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有　 　种． 12．如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有　 　种 13．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=　 　cm． 14．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有　 　 种． 15．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有　 　种． 优尖拔高 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 三、解答题 16．下图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2 cm，能通过平移△ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离． 17．如图，将其补全，使其成为中心对称图形． 18．如图，图（1）和图（2）是中心对称图形，仿照（1）和（2），完成（3）（4）（5）（6）的中心对称图形． 19．某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说：花坛应该有圆有方；老李说：花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看（将你设计的方案画在下面的矩形方框中）． 四、综合题 20．观察如图①②③中阴影部分构成的图案 ①②③④ （1）请你写出这三个图案都具有的两个共同特征： （2）请在图④中设计一个新的图案，使其满足（1）中的共同特征. 21．如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题. （1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是　 　对称图形（填“轴”或“中心”）. （2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求： ①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； ②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形. 22．如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影. （1）请在下面①②③三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）； （2）在④⑤两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）. 23．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. （2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） 答案与解析 三人行必有我师！ 1．答案:D 解析：解：A、通过逆时针旋转90°得到，故选项A不符合题意； B、通过翻折得到，故选项B不符合题意； C、通过翻折得到，故选项C不符合题意； D、通过逆时针旋转60°得到，故选项D不符合题意. 故答案为：D. 分析：轴对称定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠后能与另一个图形完全重合，那么这两个图形就成轴对称，旋转：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，据此逐项判断即可. 2．答案:B 解析：解：观察图形可知，只有选项B中的图形旋转后与图中的正六边形不相同. 故答案为：B. 分析：将选项中的图形绕正六边形的中心旋转，与题干的图形不相同的即为所求. 3．答案:C 解析：解：A、是一个轴对称图形，不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意； B、是一个轴对称图形，不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意； C、图案是由自身一部分沿着直线平移后得到的， 故此选项正确，符合题意； D、此图案不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：C. 分析：根据平移不会改变图形的方向、形状及大小，只会改变图形的位置，即可一一判断得出答案. 4．答案:B 解析：解：能通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的图形是B中的图形. 故答案为：B. 分析：根据平移不会改变图形的方向、形状和大小，只会改变图形的位置，即可一一判断得出答案. 5．答案:D 解析：解：能通过平移得到如图的图案如下： 故答案为：D. 分析：根据平移的性质，图形平移前后的形状、大小及方向都没有变化，只是位置发生变化，据此结合个选项可求解． 6．答案:B 解析：解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图只有第三个图形是平移得到，其它都可通过旋转得到。 故答案为：B. 分析：根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案.通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可. 7．答案:A 解析：解：观察图形可知，图案A可以看作由“基本图案”经过平移得到. 故答案为：A. 分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案. 8．答案:A 解析：解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A. 分析：根据轴对称图形的定义逐一判断即可. 9．答案:C 解析：解：A，由图A顺时针旋转90°，再平移可得到图①，故A不符合题意； B、由图A逆时针旋转90°，再平移可得到图②，故B不符合题意； C、由图A平移可得到图③，故C符合题意； D、由图A对折，再平移可得到图④，故D不符合题意； 故答案为：C 分析：利用平移，旋转，轴对称的性质，可得出答案。 10．答案:D 解析：A、表示对称关系，A不符合题意； B、表示旋转关系，B不符合题意； C、表示旋转关系，C不符合题意； D、表示平移关系，D不符合题意. 故答案为：D． 分析：依据平移前后的两个图形大小相等、形状相同，方向相同进行判断即可. 11．答案:4 解析：解：如图所示： ， 共4种， 故答案为：4． 分析：根据轴对称图形的定义求解即可。 12．答案:3 解析：解：如图所示： 在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种， 故答案为：3． 分析：把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可判断出可以涂色的图形. 13．答案:6 解析：解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm． 分析：由全等图形的对应边相等可得AF=4（AD+BC），将已知条件代入计算即可求解。 14．答案:4 解析：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示： 故答案为：4． 分析：根据对称轴的不同，可对图形进行多种填涂。 15．答案:4 解析：解：如图所示，共有4条线段． 故答案为：4． 分析：根据轴对称的性质画出所有线段即可． 16．答案:解：平移△ABC得到的三角形有△AEF，△CDE.其平移方向分别是：射线AF(或射线BA或射线CE)的方向，射线AE(或射线BC或射线CD)的方向；其平移的距离均为2 cm 解析：由平移的特征可将△ABC平移得到△FAE，将△ABC向右平移可得到△ECD，△AEC不能由平移得到. 17．答案: 解析：解：如图所示：就是中心对称图形． 分析：根据中心对称图形的性质把原图补充完整即可． 18．答案: 解析：解：如图所示：答案不唯一 分析：根据中心对称图形的性质分别画出图形即可． 19．答案: 解析：解：如图所示： 分析：根据题目要求画出图形，注意花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案． 20．答案:（1）解：1.图 ①②③都是轴对称图形； 2.图 ①②③的面积相等且为4. （2）解：设计图案如下（答案不唯一）： 解析：（1）根据轴对称的定义即可判断都为轴对称图形，再利用轴对称性质即可求出图形的面积相等； （2）根据轴对称的性质画图即可. 21．答案:（1）中心 （2）解： 如图2是轴对称图形而不是中心对称图形； 图3既是轴对称图形，又是中心对称图形. 解析：解：（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形， 故答案为：中心； 分析：（1）把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可判断得出答案； （2）①②考查的是利用对称变换设计图案，掌握轴对称图形、中心对称图形的概念是关键. 22．答案:（1）解：如图所示：①②③都是轴对称图形； （2）解：如图所示：④⑤都是中心对称图形. 解析：（1）把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，据此进行作图； （2）把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此进行作图. 23．答案:（1）解：轴对称图形如图1所示. （2）解：中心对称图形如图2所示. 解析：（1）把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，故画出一个大等边三角形即可； （2）把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，故画出一个平行四边形即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$