23.2.3 关于原点对称的点的坐标 同步测试- 2024—2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 同步测试 夯实基础 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．已知点与点关于原点对称，则a的值为（　　）． A．-2 B．-3 C．3 D．2 3．在平面直角坐标系中，点A(1，-2)和点B(m，2)关于原点对称，则m的值为（　　） A．2 B．-2 C．1 D．-1 4．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（-1，1） D．（1，﹣1） 5．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1） 6．点P（3，﹣2）关于原点O的对称点的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3） 7．若点A（−3，a），B（b，2）关于原点对称，则a，b的值为（　　） A．a=2，b=3 B．a=−2，b=3 C．a=2，b=−3 D．a=−2，b=−3 8．如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数k的值为（　　） A．1 B．-1 C．-2 D．2 10．已知和关于原点对称，则的值为（　　） A． B．1 C． D． 巩固积厚 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 二、填空题 11．若点 关于原点的对称点是 ，则 　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是　 　． 13．以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°后得点B，则B的坐标是　 　． 14．在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转180°后得点B，则点B的坐标为　 　． 15．在平面直角坐标系中，点P（﹣10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b＝　 　． 优尖拔高 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(3，1)，C(1，3) ①将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△ ，画图并写出的C1坐标。 ②以 点为旋转中心，将△ 逆时针方向旋转90°得△ ，画图并写出C2的坐标。 17．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A． （1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标； （2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标． 19．当m为何值时 （1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限； （2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？ 20．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形． （1）写出△OAB各顶点的坐标； （2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标． 21．如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中， （1）分别写出点A、B、C、D各点的坐标； （2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长． 23．如图：三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？ ​ 24．如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标． 答案与解析 三人行必有我师！ 1．答案:A 解析：解：点A（-4，1）关于原点对称的点的坐标是： （4，-1） 故答案为：A. 分析：关于原点对称的点：横纵坐标均互为相反数，据此解答. 2．答案:D 解析：解：∵点与点关于原点对称， ∴. 故答案为：D. 分析：关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，据此解答. 3．答案:D 解析：解：点A(1，-2)和点B(m，2)关于原点对称，则m的值为-1 故答案为：D． 分析：根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数求解即可。 4．答案:B 解析：解：∵四边形OABC是菱形，∴点D是OB的中点， ∵O（0，0），B（2，2） ∴根据中点坐标公式，得点D（ ），即（1，1）， 由题意知菱形OABC绕点O逆时针旋转度数为： ， ∴菱形OABC绕点O逆时针旋转 周， ∴点D绕点O逆时针旋转 周， ∵ ， ∴旋转60秒时点D的坐标为 . 故答案为：B. 分析：根据菱形的性质及中点坐标公式可得点D的坐标，由题意知菱形OABC绕点O逆时针旋转度数为2700°，则点D绕点O逆时针旋转7.5周，据此解答. 5．答案:D 解析：解：如图，将点A（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，则 ， ，过点作AB⊥x轴于点C，过点A′作 于点C， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵点A（1，2）， ∴AB=2，OB=1， ∴ ， ∴点 ． 故答案为：D． 分析：先求出 ，再求出AB=2，OB=1，最后求点的坐标即可。 6．答案:B 解析：解：点P（3，﹣2）关于原点O的对称点P'的坐标是（﹣3，2）． 故答案为：B． 分析：根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数求解即可。 7．答案:B 解析：解：∵点A（−3，a），B（b，2）关于原点对称， ∴a=−2，b=3. 故答案为：B. 分析：关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，据此解答. 8．答案:C 解析：解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C， 设 ，则 ， ∵ ，， ∴， ∵， ， ∴ ， 解得： ， ∴ ， ∴ ， ∴点 ， ∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是， ∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是． 故答案为：C 分析：过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，利用勾股定理得出a的值，再利用勾股定理得出AC的值即可得出点A的坐标，将绕原点O顺时针旋转90°，逆时针旋转90°，即可得出结论。 9．答案:B 解析：解：点关于原点的对称点的坐标为（-2，3），代入得， ，解得，， 故答案为：B． 分析：根据关于原点对称的点坐标的特征求出点A的对称点，再将点坐标代入求解即可。 10．答案:A 解析：解：∵和关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：A． 分析：根据关于原点对称的点坐标的特征可得，再将a、b的值代入计算即可。 11．答案: 解析：解：由 关于坐标原点的对称点为 ，得， ， 解得： 故答案为： . 分析：关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，据此解答. 12．答案:（3，7） 解析：解：过Q作QE⊥y轴于E点，如下图所示： ∵旋转90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵EQ⊥y轴， ∴∠3+∠2=90°， ∴∠1=∠3， 且∠QEP=∠POA=90°，PQ=PA， ∴△QEP≌△POA(AAS)， ∴EQ=PO=3，EP=OA=4， ∴EO=EP+PO=4+3=7， ∴点Q的坐标是(3，7)， 故答案为：(3，7)． 分析：过Q作QE⊥y轴于E点，先证明△QEP≌△POA(AAS)，再利用全等三角形的性质可得EQ=PO=3，EP=OA=4，再利用线段的和差可得EO=EP+PO=4+3=7，即可得到点Q的坐标是(3，7)。 13．答案:（-5，4） 解析：解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D， ∵A（4，5）， ∴OC=4，AC=5， ∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B， ∴OA=OB，且∠AOB=90°， ∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°， ∴∠BOD=∠CAO， 在△AOC和△OBD中，， ∴△AOC≌△OBD（AAS）， ∴OD=AC=5，BD=OC=4， ∴B（-5，4）， 故答案为：（-5，4）． 分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，先利用“AAS”证明△AOC≌△OBD，再利用全等三角形的性质求出OD=AC=5，BD=OC=4，即可得到B（-5，4）。 14．答案:（-1，-3） 解析：解：将点绕坐标原点顺时针旋转后得点，得到点A与点B关于原点对称， ∴点的坐标为（-1，-3）， 故答案为：（-1，-3）． 分析： 根据题意可得，点A和点B关于原点对称，据此求出B的坐标即可。 15．答案:9 解析：解：∵点P（﹣10，a）与点Q（b，1）关于原点对称， ∴ 故答案为：9 分析：根据关于原点对称的点坐标的特征可得，再将a、b的值代入计算即可。 16．答案:解：如图所示，C1坐标为(－1，3)；C2坐标为(－3，－1). 解析：①按照平移变换的定义和性质作图，可得C1坐标；②按照平移变换的定义和性质作图，可得C2坐标. 17．答案:解：∵点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，∴x2＋2x=-（x+2），3=-y，解得x1＝－1，x2＝－2.∵点p在第二象限，所以x2＋2x<0，所以=-1，故x＋2y=-7.根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1∴x＋2y＝－7 解析：利用关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，建立关于x、y的方程，由点P在第二象限，可得出x、y的值，再代入求值。 18．答案:（1）解：如图，点C的坐标为（﹣2，4） （2）解：点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0） 解析：（1）根据旋转的性质作出旋转后的图形，即可得出点C的坐标； （2）根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数即可得出结论. 19．答案:（1）解：∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m）， ∵在第三象限， ∴﹣3m＜0，∴m＞0 （2）解：由题意得：①0.5m+2= （3m﹣1）， 解得：m= ； ②0.5m+2=﹣ （3m﹣1）， 解得：m=﹣ 所以m= 或m=﹣ 解析：（1）先得出点A关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），然后根据第三象限的点的纵坐标为负数，可得﹣3m＜0，即可解得m的取值； （2）分点B的横坐标和纵坐标符号相同和符号不同两种情况分析，得出①0.5m+2=（3m﹣1）；②0.5m+2=（3m﹣1），进而求出m的取值即可. 20．答案:（1）解：如图1，过B作BC⊥OA于C， ∵△AOB是等边三角形，且OA=2， ∴OC= OA=1， 由勾股定理得：BC= = ， ∴A（﹣2，0），B（﹣1， ），O（0，0） （2）解：如图2，∵∠AOB=60°，OA=OB， ∴A′与B重合， ∴A′（﹣1， ）， 由旋转得：∠BOB′=60°，OB=OB′， ∵∠AOD=90°， ∴∠BOD=30°， ∴∠DOB′=30°， ∴BB′⊥OD，DB=DB′， ∴B′（1， ） 解析：（1）数轴上，根据等边三角形的边长等于2，即可求出三角形各点的坐标。 （2）将三角形按照题目要求进行旋转，根据旋转后得到的图形，利用等边三角形边长为2，求出A′，B′的坐标即可。 21．答案:（1）解：A（-2，0），B（2，﹣2），C（1，0），D（1，3）； （2）解：如图所示：A′（2，0），B′（﹣2，2），C′（﹣1，0），D（﹣1，﹣3）． 解析：（1）主要考查平面直角坐标系中各象限内的点及坐标轴上的点的特点，根据其特点写出各点的坐标。 （2）平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数。根据这个特点写出各点的坐标，画出关于原点对称的四边形的图象即可。 22．答案:（1）解：如图，△A1B1C1为所作； （2）解：如图，△A2B2C2为所作， OB= 点B旋转到点B2所经过的路径长= 解析：（1）将△ABC的A、B、C三个点向下平移5个单位，找到对应的点，相连可得出三角形。 （2）将△ABC的A、B、C三个点绕O点旋转，找到旋转点，相连得出三角形，根据弧长公式得出B的旋转路线。 23．答案:解：由图中平移规律可知，各点的坐标分别为A（4，3），D（﹣4，﹣3）；B（3，1），E（﹣3，﹣1）；C（1，2），F（﹣1，﹣2）；由上面的规律可知，当M的坐标（x，y）时，那么它的对应点N的坐标是（﹣x，﹣y）． 解析：观察图形可知：两个图形一定关于原点成中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标一定互为相反数即可求解． 24．答案:解：作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′，如图， ∵点A坐标为（﹣2，3）， ∴AB=2，OB=3， ∵点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′， ∴∠AOA′=90°，OA=OA′， ∵∠AOB+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠A′OB′=90°， ∴∠AOB=∠A′OB′， 在△AOB和△A′OB′中 ， ∴△AOB≌△A′OB′， ∴OB=OB′=3，AB=A′B′=2， ∴点A′的坐标为（3，2）． ​ 解析：作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′，如图，由点A坐标得到AB=2，OB=3，再根据旋转的性质得∠AOA′=90°，OA=OA′，接着利用等角的余角相等得∠AOB=∠A′OB′，于是可判断△AOB≌△A′OB′，所以OB=OB′=3，AB=A′B′=2，从而可得到点A′的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$