第3章 数据的分析 单元测试卷 2023--2024学年鲁教（五四）版八年级数学上册

鲁教五四版八年级上册《第3章数据的分析》单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 某班七个合作学习小组人数如下：、、、、、、，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 A. B. C. D. 【知识点】 算术平均数中位数 【解析】 解：、、、、、、的平均数是，，解得：，将这组数据从小到大排列为、、、、、、，最中间的数是；则这组数据的中位数是；故选：根据平均数的定义先求出这组数据，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数 试题ID:  664064e6-8a3e-43d7-8565-556cd6283035 2. 重庆某小区开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表所示，则这个家庭的节水量的平均数和中位数分别是 节水量 家庭数个 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【知识点】 加权平均数中位数 【解析】 解：这个数据的平均数为，中位数为，故选：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大或从大到小排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．也考查了加权平均数的计算公式． 试题ID:  02254af8-5bff-4a6b-b65d-aea992f973f9 3. 要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 A. 方差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数 【知识点】 方差统计量的选择 【解析】 解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差、中位数、众数、平均数的意义．在实际中要用适当的统计量对问题进行分析，得出较合理的结论． 试题ID:  c1420f07-747f-464e-ad65-5bf0decc49e9 4. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下单位：岁，，，，，这组数据的众数为 A. B. C. D. 【知识点】 众数 【解析】 解：在“，，，，，”这组数据中，出现的次数最多，所以众数是故选：根据众数的定义判断即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．本题考查了确定一组数据的众数的能力．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 试题ID:  0812db4c-d202-45b8-af5e-dc2ddf725b6a 5. 在方差计算公式：…中，，分别表示 A. 数据的个数和方差 B. 平均数和数据的个数 C. 数据的个数和平均数 D. 数据的方差和平均数 【知识点】 算术平均数方差 【解析】 解：…中，，分别表示数据的个数和平均数．故选：根据方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差即可得结论．本题考查了方差，解决本题的关键是掌握方差的定义． 试题ID:  779f1bde-9abe-439b-be39-b586b8dd2537 6. 对于数据：，，，，，，下列说法中错误的是 A. 这组数据的平均数是 B. 这组数据的众数是和 C. 这组数据的中位数是 D. 这组数据的方差是 【知识点】 中位数众数方差算术平均数 【解析】 解：、这组数据的平均数是，此选项答案不符合题意；、，，，，，，数据和都出现次，则这组数据的众数是和，此选项不符合题意；、把数据从小到大排列为，，，，，，处于中间位置的数据是，则中位数是，此选项不符合题意；、方差，此选项错误；故选：根据平均数、众数、中位数与方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算．解题的关键是掌握计算公式或方法．注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个． 试题ID:  b8dee620-c4c6-4241-90ee-c31944cd25c9 7. 有一组数据、、、、、、下列说法错误的是 A. 中位数是 B. 平均数是 C. 众数是 D. 极差是 【知识点】 算术平均数极差中位数众数 【解析】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：、、、、、、，则中位数为：，平均数为：，众数为：，极差为：故选：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 试题ID:  cf26ca39-4571-4aad-8d92-01ba30bad0c1 8. 初三某班甲、乙两个组各名学生体育中考成绩满分分统计如表，结论：①甲、乙两组学生成绩平均水平相同；②乙组成绩较稳定；③乙组中成绩不低于分的人数不少于甲组；④甲组得分的人数与乙组得分的人数相同其中一定正确的是 班级 人数 平均分 方差 中位数 众数 甲 乙 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②④ 【知识点】 方差中位数众数 【解析】 解：①甲乙两组学生成绩平均水平相同，正确；②乙的方差甲的方差，则乙组成绩较稳定，正确；③甲组的中位数是，乙组的中位数是，乙组中成绩不低于分的人数不少于甲组，正确；④甲组得分的人数与乙组得分的人数不一定相同，故本选项错误；其中一定正确的是①②③；故选：根据方差、平均数、众数和中位数的意义和统计表中的数据分别对每一项进行分析即可．此题考查了方差、平均数、众数和中位数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 试题ID:  4bc9c45f-df0e-4f1a-aea7-371ba05d0e81 9. 一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为单位：个，，，，，，，，，那么，这十天中次品个数的 A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是 【知识点】 中位数众数方差算术平均数 【解析】 解：由题意可知：这十天次品的平均数为，故错误；出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数是，故错误；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间的那两个数的平均数便为中位数，则中位数为，故错误；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，则方差，故正确．故选根据平均数、众数、中位数、方差的概念计算后，再判断各选项的正误．正确理解中位数、众数及方差的概念，是解决本题的关键． 试题ID:  6c53c574-f99d-4af6-82b0-7888e3a607c8 10. 甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表： 班级   人数 中位数  方差   平均字数  甲          乙         某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数每分钟输入汉字数个为优秀；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是 A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【知识点】 算术平均数中位数方差 【解析】 解：从表中可知，平均字数都是，正确；甲班的中位数是，乙班的中位数是，比甲的多，而平均数都要为，说明乙的优秀人数多于甲班的，正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确．故选：平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 试题ID:  ebd6a57a-23c3-437a-8bd9-0888f803e82c 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 体育课上，八年级一班两个组各人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的 ______ . 【知识点】 方差 【解析】 解：要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的方差．故答案为：方差．由方差的概念，即可判断．本题考查方差，关键是掌握方差的定义． 试题ID:  5c227882-cb91-4550-8e83-e5b989850645 12. 年月日，是世界第十五个助残日，这天某校教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表：单位：元 捐款人数 捐款金额 该校教师平均每人捐款约 ______ 元精确到元 【知识点】 加权平均数 【解析】 解：由题意知，该校教师平均每人捐款数元．故答案为先求出所有捐款的总数，再除以得平均数．本题考查了平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 试题ID:  d3e3ba88-e208-4c9e-b3a2-afaa5dcf6788 13. 有个从小到大排列的正整数，中位数是，唯一的众数是，则这个数的平均数为______. 【知识点】 算术平均数中位数众数 【解析】 解：根据题意可知，这个数是，，，，所以和为所以平均数为故答案为：利用中位数、众数的定义确定这个数，然后根据平均数的计算公式进行计算即可．考查了算术平均数、中位数及众数的知识，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 试题ID:  3ff68b0b-1a07-487d-8892-d9014d54ad63 14. 甲、乙两人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么两人中成绩更稳定的是 ______ 填“甲”或“乙” 【知识点】 方差 【解析】 解：根据图形可得：甲的成绩波动最小，数据最稳定，则两人中成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 试题ID:  4a93c4bf-919d-47ce-beea-1f45d6becc29 15. 一组数据，，，，的平均数为，则______，这组数据的方差为______. 【知识点】 算术平均数方差 【解析】 解：数据，，，，的平均数是，，解得，，故答案为，根据平均数的定义求出的值，从而得到这组数据的平均数，进而根据方差公式求出方差．本题考查了算术平均数和方差，要明确，计算方差的前提是计算平均数，方差是指该组数据相对平均数的波动情况． 试题ID:  598fb50f-3cfd-465e-a9f7-b1e0d6fe53b9 16. 已知一组数据，，，，的众数是，那么这组数据的方差是 ______ . 【知识点】 众数方差 【解析】 解：一组数据，，，，，的众数是，，是，这组数据的平均数是，这组数据的方差是：故答案为：根据众数的定义求出的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．此题考查了众数和方差，掌握众数和方差的定义及计算公式是此题的关键． 试题ID:  afcb95e3-11df-423e-8513-b9fb37e3b5cb 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 某校八年级同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到株西红柿秧秧上小西红柿的个数如下： 求前株西红柿秧上小西红柿个数的平均数. 【知识点】 算术平均数 【解析】 根据算术平均数的定义计算即可．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是解答本题的关键． 试题ID:  3688ee25-f321-4760-8f82-e419dcb386f6 18. 体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取名男学生进行每人次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示． 男生进球数的平均数为______、中位数为______. 投球次，进球个以上含个为优秀，全校有男生人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？ 【知识点】 条形统计图加权平均数中位数用样本估计总体 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数以及利用样本估计总体和加权平均数求法，能从统计图中准确读取信息是解题关键．利用条形统计图，结合平均数和中位数的定义得出平均数和中位数；利用样本中的优秀率，再估计总体优秀人数．【解答】解：由条形统计图可得，男生进球数的平均数为：个；第，个数据都是，二者平均数为：；男生进球数的中位数为：；故答案为：，见答案. 试题ID:  89b4b893-bf59-4677-87fb-4ab07126b3fa 19. 某鞋店销售了双鞋，各种尺码的销售量如下： 鞋的尺码 销售量双 计算双鞋尺码的平均数、中位数和众数； 哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？ 【知识点】 算术平均数中位数众数 【解析】 分别根据加权平均数、中位数和众数的概念求解可得；众数是数量最大的，也是销量最多的，所以鞋厂对众数最感兴趣；平均数不是整数，不会生产这种鞋号的鞋子，所以鞋厂对平均数最不感兴趣．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数、加权平均数及中位数的定义 试题ID:  58b5a17f-87e3-4a80-b806-21ae50566817 20. 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取名学生家庭的年收入情况，数据如表： 年收入单位：万元 家庭个数 求这名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； 你认为用中的哪个数据来代表这名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由． 【知识点】 中位数众数加权平均数 【解析】 根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位． 试题ID:  c4c94043-3a57-425c-8c8f-7a484fe7282b 21. 某校从甲、乙两名优秀选手中选取名选手参加全市中学生射击比赛，近期的次测试成绩得分情况如图所示. 求甲、乙两名选手次测试成绩的平均数和方差. 请你运用所学过的统计知识做出判断，为了获得冠军，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 【知识点】 折线统计图加权平均数方差 【解析】 根据平均数和方差的计算公式算出即可；根据变化趋势和最高得分回答即可．本题考查折线统计图，平均数和方差的计算，掌握折线统计图的特点和平均数，方差的计算方法是解题的关键． 试题ID:  0ad465e4-79bb-49e9-b97c-1f1bb390728c 22. 星期天上午，某动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如表所示： 甲队： 年龄 人数 乙队： 年龄 人数 根据上述数据完成表格： 平均数 中位数 众数 方差 甲队游客的年龄 ______ ______ 乙队游客的年龄 ______ ______ 根据前面的统计分析，回答下列问题： ①能代表甲队游客一般年龄的统计量是 ______； ②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？ 【知识点】 统计量的选择加权平均数方差中位数众数 【解析】 解：对于甲队：平均数；方差为；对于乙队：年龄为的最多，故众数为；题中已将年龄从小到大排列，共人．找第、人的年龄为、岁，其平均数为，故中位数是；填写表格如下：故答案为：，，，；①平均数或中位数或众数；故答案为：平均数或中位数或众数；②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．因为乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄．按照众数、中位数的求法，可得乙队游客的中位数是，众数是；再根据平均数、方差的计算方法，计算可得：甲队游客年龄的平均数为，方差是；根据统计量的意义，结合甲队游客的数据，其分布比较均匀，无极端值，故可以用平均数或中位数或众数来描述甲队游客一般年龄；而乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄，故平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的计算方法及意义． 试题ID:  6bad507d-2051-4efc-804b-ca0e4f08fb7a 学科网（北京）股份有限公司 $$