1.1探索勾股定理课件-2023-2024学年北师大版初中数学八年级上册

北师大版八年级数学上册 1.1探索勾股定理 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 学习目标： 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 重点： 难点： 勾股定理的发现 公元前1100年 《周髀算经》中记载了 西周初期，数学家商高曾与辅佐周成王的周公谈到：如果直角三角形的两个直角边分别为3和4，则这个直角三角形的斜边为5。这就是勾股定理或商高定理。 话说 勾股定理 一、新课引入 在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。 因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”， 埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 希腊数学家毕达哥拉斯 美国总統的证明 伽菲尔德 1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明， 证法称为“总统”证法 到底什么是勾股定理呢？ 二、新课讲解 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 1、自主探究 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （1）观察图1-3、图1-4，并填写右表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-3 图1-4 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。 2、做一做 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 3、议一议 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾 股 弦 a b c A B C 归纳结论 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸(=74厘米)的电视机，是指其荧屏对角线的长度 ∴售货员没搞错 ∵ 荧屏对角线大约为74厘米 4、想一想 1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则 c= ____ 。 2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则 a= ____ 。 3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25 5、练一练 10 5 D 三、小结 1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元 素之间的关系？ 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用 了哪些方法？ 4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困 难的地方？ 作 业 P6 习题1.1 第1、2、3、4题 谢谢请多指教！ $$