第1章 三角形证明 复习学案 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版初中数学8下第1章三角形证明复习 学习目标：进一步掌握综合的证明方法，体会反证法的含义，学会尺规作图。 学习过程: 一、自主学习： 1．等腰三角形的性质 性质(1)：等腰三角形的两个底角 。 性质(2)：等腰三角形顶角的 、底边上的 底边上的高互相重合． 2．等腰三角形的判定 (1)定义：有两条边 的三角形是等腰三角形． (2)等角对等边：有两个角 的三角形是等腰三角形． 3．用反证法证明的一般步骤 (1)假设命题的结论不成立； (2)从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果； (3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 4．等边三角形的判定 (1)有一个角等于的 三角形是等边三角形； (2)三边相等的三角形叫做等边三角形； (3)三个角相等的三角形是等边三角形； (4)有两个角等于的三角形是等边三角形． 5．直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个镜角等于，那么它所对的直角边等于斜边的 ． 6．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 三角形． 7．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上． 8.角平分线的性质定理及判定定理 性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 判定定理：在一个角的内部，且到角的两边 相等的点，在这个角的平分线上． 9．三角形三条边的垂直平分线相交于 ，并且这一点到三角形三个顶点的距离 10．三角形，的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三角形三边的距离 三、典型例题： 例1、已知：如图，在△ABC中，高线BD和CE相交于H，，HD=1，HE=3，求BD和 CE的长． 例2、如图，已知在△ABC中，，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP． 例3、如图，两个全等的等边三角形△ABC，△DEF的一边重叠地放在直线上，AC，DE交于点P． (1)判断△PCE的形状，并说明理由； (2)写出图中所有的与线段PA相等的线段； (3)证明：AF=BD． 例4、如图，AF垂直平分BC于D，，AC=4cm，点M从点D出发以每秒lcm的速 度向终点F运动，设运动时间为t，△CMF的面积为S． (1)求S与t之间的函数关系； (2)连接BM，并延长交CF于P，当时，判断△CMP的形状， 四、小结： 五、课堂练习： 1．如图，△ABC中，，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于 的角的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2．如图，△ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为( ) A.2 B. C． D．3 3．如图，在Rt△ABC中，，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E，若BE=4, 则AC= 4．如图，在第1个△中，，，在上取一点C，延长到，使得; 在上取一点D，延长到，使得……，按此做法进行下去，第n个三角形的以 为顶点的内角的度数为 ． 5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，△BCE的周长为8，AC-BC=2． 求：AB与BC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$