1.1 菱形的判定 学案 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的判定 学习目标： 1、掌握菱形的判定定理； 3、利用菱形的判定定理解决有关问题. 学习过程： 一、自主学习 1、菱形的定义是什么？ 2、菱形的性质定理有哪些？ 3、除定义外，如何判定一个平行四边形是菱形？如何判定一个四边形是菱形？ 二、合作探究 1、一个四边形的边满足什么条件时是菱形？ 边： . 证明： 2、一个平行四边形对角线满足什么条件时是菱形？ 平行四边形对角线： . 证明： 3、一个四边形对角线满足什么条件时是菱形？说明理由. 4、归纳总结： 菱形的判定定理： （1）四条边 的四边形是菱形； （2）对角线相互 的平行四边形是菱形； （3）对角线相互 的四边形是菱形； 5、填写四边形、平行四边形、菱形之间的关系示意图： 三、典型例题： 例1、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F， 求证：四边形AEDF是菱形. 变式：如图的对角线AC的垂直平分线与边CD、AB分别交于E、F. 求证：四边形AECF是菱形. 例2、如图△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，FG⊥AC于G，EH⊥AB于H,EH、FG交于点Q. 求证：四边形DEQF是菱形. 变式：如图△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E为AD延长线上的一点，作CF//BE交AD于F，连结BF、CE.求证：四边形BECF是菱形. 例3、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N.求证：四边形AMNE是菱形. 变式:如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AD⊥BC于D交BE于G，EF⊥BC于F,连接GF． 求证：四边形AEFG是菱形． 四、课堂小结： 五、课堂练习： 1、若菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为 ，边长为 ，高为 . 2、下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是（ ） A、两组对角分别相等； B、两组对边分别相等； C、两条对角线相互平分； D、一条对角线平分一个对角. 3、下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）． A、两条对角线相等； B、两条对角线互相垂直； C、两条对角线相等且互相垂直； D、两条对角线互相垂直平分. 4、如图，菱形ABCD中，AB＝4，,E为边BC中点，P为对角线BD上一动点，连接PC、PE. 求的最小值. 5、如图,D为等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于点E、M、 F, BC＝2. ①当CD＝时,求AE的长; ②当AD平分∠BAC时,求证:四边形AEDF是菱形,并求出此时CD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$