第1课时《平均数问题》【冲刺暑假】（暑假作业）-2024-2025学年五年级数学上册人教版

第1讲 平均数问题 分层训练 （训练时间： 满分：120分，训练得分： ） 1.计算题。（每小题5分，共20分） （1）0.1＋0.2＋0.3＋0.4＋……＋0.9＋1.0 （2）3x+6=8x-24 （3）94.7＋（37.2－14.7）－ 57.2 （4）84.7×3.6＋ 82.2×6.4 2.填空题。（每小题10分，共60分） （1）五(1)班有学生48人，共植树144棵，五(2)班有学生42人，共植树126棵，这两个班平均每人植树（ ）棵。 （2）六年级（二）班学生不到50人，进行队列表演，如果每行12人或16人都正好排成整行，这个班的学生共有（ ）人。 （3）一列火车32小时共行1504千米。已知这列火车先以每小时50千米的速度行驶11小时，又以每小时42千米的速度行驶9小时，在其余时间内的平均速度是（ ）。 （4）元元在期末考试中，语文、英语、数学三科的平均分数是92分，艺术是100分，他这四科的平均分是（ ）分。 （5）有6个数的平均数是8，如果把其中一个数改成2，这六个数的平均数为6，这个改动的数原来是（ ）。 （6）某商场出售“可口可乐”，规定每4个空瓶可兑换一瓶相同的可口可乐，丹丹买了12瓶可口可乐请同学们喝，他们最多一共可以喝（ ）瓶。 3.解答题。（每小题10分，共40分） （1）元元期末数学、语文、美术、科学的平均成绩为90分，加上体育成绩后，五门功课的平均分数下降了2分，元元体育考了多少分？ （2）小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 （3）草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。已知第一车间有25人，平均每人生产203顶；第二车间平均每人生产草帽170顶，第二车间有多少人？（可列方程） （4）四年级有97人参加学校集邮协会，共收集了2367张邮票，学校集邮协会按四年级各班平均每人收集邮票张数制成如图所示的条形统计图，已知四（1）班有34人，平均每人集邮票28张，那么四（2）班有多少人？四（3）班有多少人？ 家校互动 学生课堂表现 家长留言签字栏 老师回复签字栏 课堂纪律 □优 □良 □中 □差 课堂发言 □优 □良 □中 □差 课堂练习 □优 □良 □中 □差 $$第1讲 平均数问题 分层训练 （训练时间： 满分：120分，训练得分： ） 1.计算题。（每小题5分，共20分） （1）0.1＋0.2＋0.3＋0.4＋……＋0.9＋1.0 （2） 【答案】2.5 【答案】6 【分析】解: 原式=（0.1＋1）×10÷2 【分析】解： 5x=30 =5.5 x=6 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 （3）94.7＋（37.2－14.7）－ 57.2 【答案】60 【分析】解原式=94.7-14.7+37.2-57.2 =117.2-57.2 =60 (4) 84.7×3.6＋82.2×6.4 【答案】831 【分析】解： 原式=82.2×3.6 + 82.2×6.4 + 2.5×3.6 =82.2×（3.6+6.4）+ 2.5×3.6 =822+2.5×3.6 =822+0.9×2.5×4 =822+9 =831 2.填空题。（每小题10分，共60分） （1）五(1)班有学生48人，共植树144棵，五(2)班有学生42人，共植树126棵，这两个班平均每人植树（ ）棵。 【答案】3 【解析】(144＋126)÷（48＋42）=3（棵） （2）六年级（二）班学生不到50人，进行队列表演，如果每行12人或16人都正好排成整行，这个班的学生共有（ ）人。 【答案】48 【解析】由12或16人时能排成整数行，知总人数为12和16的公倍数， 又小于50人，故求12和16的公倍数小于50的只有48。 所以总人数为48人。 （3）一列火车32小时共行1504千米。已知这列火车先以每小时50千米的速度行驶11小时，又以每小时42千米的速度行驶9小时，在其余时间内的平均速度是（ ）。 【答案】48千米/小时 【解析】解：[1504-（50×11+42×9）]÷（32-11-9） =[1504-928]÷12 =576÷12 =48（千米/小时） （4）元元在期末考试中，语文、英语、数学三科的平均分数是92分，艺术是100分，他这四科的平均分是（ ）分。 【答案】94 【解析】解：（92×3＋100）÷4=94（分） （5）有6个数的平均数是8，如果把其中一个数改成2，这六个数的平均数为6，这个改动的数原来是（ ）。 【答案】14 【解析】解：6×8－6×6=12 12＋2=14 （6）某商场出售“可口可乐”，规定每4个空瓶可兑换一瓶相同的可口可乐，丹丹买了12瓶可口可乐请同学们喝，他们最多一共可以喝（ ）瓶。 【答案】16 【解析】解：12÷3=4（组） 4×4=16（瓶） 3.解答题。（每小题10分，共40分） （1）元元期末数学、语文、美术、科学的平均成绩为90分，加上体育成绩后，五门功课的平均分数下降了2分，元元体育考了多少分？ 【答案】80分 【解析】解：①4门总分：90×4=360（分） ②5门总分：（90－2）×5=440（分） ③体育：440－360=80（分） 答：元元体育考了80分。 （2）小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？ 【答案】31岁 【解析】方法一： 解：设小刚x岁，爸爸年龄为（4x－2）岁 X＋4x－2=53 5x=55 X=11 明：11岁 爸：4×11－2=42 （岁） 差：42－11=31（岁） 方法二：和倍问题 小刚：(53+2)÷(4+1)=11（岁） 爸爸：11×4-2=42(岁) 差：42－11=31（岁） 答：小明与爸爸的年龄相差31岁。 （3）草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。已知第一车间有25人，平均每人生产203顶；第二车间平均每人生产草帽170顶，第二车间有多少人？（可列方程） 【答案】30人 【解析】 解：203–185=18（顶） 18×25=45=310（顶） 185–170=15（顶） 450÷15=30（人） 答：第二车间有30人。 （4）四年级有97人参加学校集邮协会，共收集了2367张邮票，学校集邮协会按四年级各班平均每人收集邮票张数制成如图所示的条形统计图，已知四（1）班有34人，平均每人集邮票28张，那么四（2）班有多少人？四（3）班有多少人？ 【答案】32人，31人 【解析】解法1： 解：设四（2）班有X人,四（3）班有（97-34-X）人 28×34+20X+25×（97-34-X）=2367 952+20X+1575-25X=2367 X=32 97-34-32=31（人） 解法2：鸡兔同笼思想 四年级（2），（3）班总人数：97-34=63（人） 且共 收集;2367-34×28=1415（张） 假设63人全为（2）班。则总共应有：63×20=1260（张） 差：1415-1260=155 （3）班人数为：155÷（25-20）=31（人） 所以，（2）班有63-31=32（人） 答：四（2）班有32人，四（3）班有31人。 家校互动 学生课堂表现 家长留言签字栏 老师回复签字栏 课堂纪律 □优 □良 □中 □差 课堂发言 □优 □良 □中 □差 课堂练习 □优 □良 □中 □差 $$ 第1讲 平均数问题 思维启航 一、训练目标 知识传递： 1.复习平均数基本解法； 2.掌握移多补少的方法求平均数。 能力强化：画图和识图分析能力、阅读能力、综合能力、判断能力。 思想方法：条理思想、比较思想、验证思想、归纳思想。 二、知识与方法归纳 基本方法：平均数的两种基本方法---直接求法和基数求法 1.直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。 2.基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。 基本关系式： 1.定义关系式 平均数=总数量÷总份数 总份数=总数量÷平均数 总数量=平均数×总份数 2.移多补少关系式 平均数=基数＋各数与基数的差的总和÷总份数 思维进阶 例1.元元参加了“丹秋优学杯”素质测评赛：①如果他的数学和语文分别考了87分和91分，那么他两科的平均分是多少？②如果他数学和语文的平均分是88分，那么他两科的总分是多少？ 例2.在一次数学测验中，包括丹丹在内的6位同学的平均分为70分，其中丹丹得了96分，则丹丹以外的5位同学的平均分是多少分？ 思维训练1 工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，请计算工程队这5天平均每天筑路多少米？ 例3.学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。午餐时三个人把点心平均分吃。小兰算了算拿出4.5元交给她俩，小青应收回多少元？小红应收回多少元？ 例4.某同学前几次数学考试的平均分是88分，这一次他考了100分，一下就将平均分提高到92分，那么这一次是第几次考试？ 思维训练2 淘气在期末考试中，语文，外语和自然的平均分为81分，数学成绩公布以后，四门学科平均成绩整体提高了2分，则数学成绩分数为多少分？ 例5.一次数学测验，六（1）班全班平均90分，男生平均87分，女生平均93.5分，这个班女生有18人，男生有多少人？ 例6.笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？ 思维体操 骗人的“平均数” 刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具。工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。 现在，刘木头来到了人才市场，正与一个叫小齐的年青人谈工作问题。 刘木头说：“我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。” 小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈。小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？”刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛。平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算。” 刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？” “对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是骗了我。”小齐生气地说。 刘木头说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀。”接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义。怪不得别人呦。”小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！” 家校互动 学生课堂表现 家长留言签字栏 老师回复签字栏 课堂纪律 □优 □良 □中 □差 课堂发言 □优 □良 □中 □差 课堂练习 □优 □良 □中 □差 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1讲 平均数问题 思维启航 一、训练目标 知识传递： 1.复习平均数基本解法； 2.掌握移多补少的方法求平均数。 能力强化：画图和识图分析能力、阅读能力、综合能力、判断能力。 思想方法：条理思想、比较思想、验证思想、归纳思想。 二、知识与方法归纳 基本方法：平均数的两种基本方法---直接求法和基数求法 1.直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。 2.基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。 基本关系式： 1.定义关系式 平均数=总数量÷总份数 总份数=总数量÷平均数 总数量=平均数×总份数 2.移多补少关系式 平均数=基数＋各数与基数的差的总和÷总份数 思维进阶 例1.元元参加了“丹秋优学杯”素质测评赛：①如果他的数学和语文分别考了87分和91分，那么他两科的平均分是多少？②如果他数学和语文的平均分是88分，那么他两科的总分是多少？ 【答案】176分 【解析】解：①（87＋91）÷2=89（分） ②88×2=176（分） 答：元元两科的总分是176分。 例2.在一次数学测验中，包括丹丹在内的6位同学的平均分为70分，其中丹丹得了96分，则丹丹以外的5位同学的平均分是多少分？ 【答案】64.8分 【解析】 解：①6人总分：6×70=420（分） ②丹丹与总平均分差为：96-70=26（分） ③分给其他五人，每人分得：26÷5=5.2（分） 另5人实际平均分为：70-5.2=64.8（分） 答：丹丹以外的5位同学的平均分是64.8分。 思维训练1 工程队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，请计算工程队这5天平均每天筑路多少米？ 【答案】84米 【解析】解:(1)第5天筑路与前4天平均路的差： 100-80=20（米） (2)平均分给5天则数，每天补充： 20÷5=4（米） (3) 5天平均每天筑路: 80+4=84（米） 答：工程队这5天平均每天筑路84米。 例3.学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。午餐时三个人把点心平均分吃。小兰算了算拿出4.5元交给她俩，小青应收回多少元？小红应收回多少元？ 【答案】2.7元；1.8元 【解析】（1）三人平分每人分得小点心为：（8+7）÷3=5（包） （2）由小兰分5包拿出4.5元，则每包价钱为:4.5÷5=0.9(元) （3）小青收回：（8-5）×0.9=2.7（元） （4）小红收回：4.5-2.7=1.8（元） 答：小青应收回2.7元。小红应收回1.8元。 例4.某同学前几次数学考试的平均分是88分，这一次他考了100分，一下就将平均分提高到92分，那么这一次是第几次考试？ 【答案】3次 【解析】 解：（1）最后的平均分与前几次的平均分差：92-88=4(分) （2）最后一次与最的平均分数得差：100-92=8（分） （3）前几次数为：8÷4=2（次） （4）2+1=3（次） 答：这一次是第3次考试。 思维训练2 淘气在期末考试中，语文，外语和自然的平均分为81分，数学成绩公布以后，四门学科平均成绩整体提高了2分，则数学成绩分数为多少分？ 【答案】89分 【解析】（1）前三门学科需补：2×3=6（分） （2）数学：81+2+6=89（分） 答：数学成绩分数为89分。 例5.一次数学测验，六（1）班全班平均90分，男生平均87分，女生平均93.5分，这个班女生有18人，男生有多少人？ 【答案】21人 【解析】（1）女生总分数差为：18×(93.5-90)=63（分） （2）男生数：63÷（90-87）=21（人） 答：男生有21人。 例6.笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？ 【答案】90分 【解析】（1）前四次平均分：80+88+84+78=82.5（分） （2）考完数学后平均分增加量：6÷4=1.5（分） （3）5次平均分：82.5+1.5=84（分） （4）数学平均分：84+6=90（分） 答：笑笑数学得了90分。 思维体操 骗人的“平均数” 刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具。工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。 现在，刘木头来到了人才市场，正与一个叫小齐的年青人谈工作问题。刘木头说：“我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。” 小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈。小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？”刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛。平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算。”刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？” “对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是骗了我。”小齐生气地说。 刘木头说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀。”接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义。怪不得别人呦。”小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！” 家校互动 学生课堂表现 家长留言签字栏 老师回复签字栏 课堂纪律 □优 □良 □中 □差 课堂发言 □优 □良 □中 □差 课堂练习 □优 □良 □中 □差 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五年级 冲刺暑假 第一讲 平均数问题 温馨小提示： 调试好设备，准备好纸笔，全心投入学习吧！ 导入 （1）四班踢毽子的4位选手平均每人1分钟踢50个 （2）五年级第一小组的3位男生的平均身高是150cm （3）三年级平均每个班开展了3项课间活动 同学们，我今天带来了一些我们生活学习中的信息： 平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 基本关系式： 平均数=总数量÷总份数（定义关系式） 平均数＝基数＋各数与基数的差的总和÷总份数 （移多补少关系式） 例题1 在一次数学测验中，包括丹丹在内的6位同学的平均分为70分，其中丹丹得了96分，则丹丹以外的5位同学的平均分是多少分？ 6位同学总分：70×6=420（分） 5位同学总分：420-96=324（分） 答：除了丹丹以外的5位同学的平均分是64.8分。 5位同学平均分：324÷5=64.8（分） 精炼1 李师傅前4天平均每天生产30个零件，改进技术后，第5天生产零件55个。李师傅5天中平均每天生产多少个零件？ 5天一共生产零件总数：30×4+55=175（个） 第5天比前4天每天生产零件数多：55-30=25（个） 答：李师傅5天中平均每天生产35个零件。 方法（1）：公式法 方法（2）：移多补少 5天生产零件的平均数：175÷5=35（个） 25÷5=5（个）——把多的25个零件平均分配到5天，每天可以分5个。 5天生产零件的平均数：30+5=35（个） 例题2 学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。午餐时三个人把点心平均分吃。小兰算了算拿出4.5元交给她俩，小青应收回多少元？小红应收回多少元？ 答：小青收回2.7元，小红收回1.8元。 点心总数量：8+7=15（包） 每人分数量：15÷3=5（包） 每包单价：4.5÷5=0.9（元） 小青收回：0.9×（8-5）=2.7（元） 小红收回：0.9×（7-5）=1.8（元） 分析：因为每包点心价格相同，三人平分吃，则每个人应该付相同多的钱。 精炼2 甲、乙、丙三人一共买了9个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙拿出4个面包的钱，丙没有带钱，吃完一算，丙应拿出1.2元，甲应收回多少元？ 每人吃面包：9÷3=3（个） 每个面包单价：1.2÷3=0.4（元） 甲收回：0.4×（5-3）=0.8（元） 答：甲应收回0.8元。 例题3 某同学前几次数学考试的平均分是88分，这一次他考了100分，一下就将平均分提高到92分，那么这一次是第几次考试？ 平均分共提高：92-88=4（分） 最后一次得分比现在平均分高：100-92=8（分） 前面共考试次数：8÷4=2（次） 答：这一次是第3次考试。 一共考试次数：2+1=3（次） 精炼3 淘气在期末考试中，语文，外语和自然的平均分为81分，数学成绩公布以后，四门学科平均成绩整体提高了2分，则数学成绩分数为多少分？ 2×4+81=89（分） 答：数学成绩分数为89分。 例题4 一次数学测验，六（1）班全班平均90分，男生平均87分，女生平均93.5分，这个班女生有18人，男生有多少人？ 答：男生有21人。 分析：全班总分=全班总人数×全班平均分=男生总分+女生总分 解：设男生有x人。 87x+93.5×18=90×（18+x） 87x+1683=1620+90x 1683-1620=90x-87x 63=3x x=21 精炼4 两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 答：乙组有9人。 解：设乙组有x人。 160x+140×6=152×（6+x） 160x+840=912+152x 160x-152x=912-840 8x=72 x=9 精炼5 王师傅前4天平均每天生产26个零件，第5天生产的零件数比5天的平均数还多4.8个，王师傅第5天生产多少个零件？ 5天平均生产零件个数：26+4.8÷4=27.2（个） 第五天生产零件个数：27.2+4.8=32（个） 答：王师傅第5天生产32个零件。 慧思挑战 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？ 分析：平均速度=总路程÷总时间 答：往返两地的平均速度是28.8km/h V顺=360÷10=36km/h V逆=36-6×2=24km/h t 逆=360÷24=15h t 顺+t 逆=10+15=25h 平均速度=360×2÷25=28.8km/h 公式：平均数=总数量÷总份数 总结 Contents 什么是平均数问题？ 解题方法： （1）公式法 （2）移多补少 （3）方程 复习并背诵相关公式 例题2、3、4、5讲给家长听 《一》 《二》 《三》 《四》 作业 Contents 完成分层作业第一讲 不懂的题目及时问老师 哇！！！ 认真学习的你，真的是越来越优秀啦！ 喜欢我的课堂，就分享给最好的小伙伴吧！ 格迪天 null 128788.43 $$