1.3线段的垂直平分线学案2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.3线段的垂直平分线 学习目标：进一步掌握线段的垂直平分线的性质与判定，并能尺规作图线段的垂直平分线。 学习过程: 一、自主学习： 1．线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离 ； 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上； 2．三角形三条边的垂直平分线相交于 ，并且它到 的距离 ， 3．锐角三角形三条边的垂直平分线的交点在 ，直角三角形三条边的垂直平分线的交点 在 ，钝角三角形三条边的垂直平分线的交点在 。 二、合作探究、展示提升： 尺规作图：(1)作线段AB的垂直平分线； (2)已知直线和上一点P，作直线的垂线，使它经过点P; (3)已知直线和外一点P，作直线的垂线，使它经过点P． 三、典型例题： 例1、如图所示，△ABC中，AB=AC，，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF． 例2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于F，垂足为D，AC的垂直平分线交CB的延长线于G，垂足为E。 求证：(1) ; (2)AG=AF. 例3、如图，在Rt△ABC中，，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E， BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF. 例4、如图，在△ABC中，，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E .F为BC中点， BE与DF，DC分别交于点G，H，. (1)线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； (2)求证： 四、小结： 五、课堂练习： 1．如图，在Rt△ABC中，.AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是( ) A.AE=BE B.AC=BE C.CE= DE D. 2．如图，在△ABC中，DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，若BC=10，则△ADF的 周长是 . 3．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为，则底角= . 4．已知，如图，△ABC，求作：(1)AC边上的高；(2)BC边上的高． 5．已知：如图，在△ABC中，，DE垂直平分AB，FM垂直平分AD，GN垂直平分BD．求证：AF= FG= BG. 学科网（北京）股份有限公司 $$