精品解析：广西壮族自治区来宾市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季学期教学质量调研 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把荅题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：B、C、D均不能找到一条直线，使B、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B、C、D不是轴对称图形，不符合题意； A能找到一条直线，使A沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形，符合题意； 故选：A． 2. 下列物体的运动中，属于平移的是（ ） A. 电梯上下移动 B. 翻开数学课本 C. 电扇扇叶转动 D. 落叶随风飘零 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解. 【详解】解：A. 电梯上下移动是平移，故本选项符合题意； B. 翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意； C. 电扇扇叶转动为旋转，故本选项不符合题意； D. 落叶随风飘零为无规则运动，故本选项不符合题意； 故选A. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据运算法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符题意； B、，则此项错误，不符题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符题意； 故选：C． 4. 如果是方程的解，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．把代入方程得出，求出a的值即可． 【详解】解： 是关于、 的方程的一组解， 代入得：， 解得： ， 故选：D． 5. 把多项式因式分解，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．直接提公因式x即可． 【详解】解：， 故选：A． 6. 某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占 ，现场演讲分占 ，小强参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小强的最终成绩为（　　） A. 86分 B. 88分 C. 90分 D. 92分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的求法求解即可． 【详解】解：（分）． 小明的最终成绩为88分． 故选：B． 7. 一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码（） 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（　　） A. 中位数 B. 方差 C. 平均数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的应用，根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：D． 8. “绿色出行，健康你我”，图1是小明同学新买自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行， 与也平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键．先证明，再证明，从而可得答案． 【详解】解：∵都与地面平行， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， 故选：C． 9. 已知是一个完全平方式，则m的值为( ) A. B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可知m为的2倍，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查逆用完全平方公式，能够熟练运用完全平方公式是解决本题的关键． 10. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒瓶，薄酒 瓶．根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，解本题的关键是审题列出方程，设醇酒有x瓶，薄酒有y瓶；根据醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，建立二元一次方程组即可． 【详解】解：设醇酒有x瓶，薄酒有y瓶， 根据题意得：， 故选：D． 11. 如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转后得到，此时点 恰好落在边上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转，三角形的知识，解题的关键是掌握旋转的性质，则，，进而求出，由 ，根据三角形的内角和求出，即可解答． 【详解】解：∵ 旋转得到， ∴，，， ， ， ∵ ， ∴， ∴． 故选：B． 12. 用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A类，B类、C类卡片的张数分别是（ ） A. 5、6、2 B. 6、7、3 C. 6、7、2 D. 5、7、3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法的应用．根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：∵ 长方形长为，宽为， ∴长方形的面积：， ∴需要A类，B类、C类卡片的张数分别是6、7、2张． 故选：C． 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．） 13. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是8环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】利用方差的意义直接比较即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴两人成绩比较稳定的是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 如图，，点 在直线上，点 ， 在直线上，，如果， ，，那么平行线，之间的距离为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， ∴平行线a、b之间的距离为， 故答案为：8． 15. 已知 ，，则_________________． 【答案】2 【解析】 【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式变形，将的值代入即可求出的值． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键． 16. 已知，，则的值为______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用法则，根据同底数幂的乘法公式进行转化，再整体代入计算便可． 【详解】解： ，，， ， 故答案为：32． 17. 如图，将三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若，则__________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等可得，再根据平角等于 ，列式，即可求得的度数． 【详解】解：∵直尺对边平行， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 小丽逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．若将10个碗叠成一列仍然能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有______． 【答案】 #### 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，设每两个碗叠放在一起比单独的一个碗增高，单独一个碗的高度为，根据题意列方程组求出，进而求解即可． 【详解】解：设每两个碗叠放在一起比单独的一个碗增高，单独一个碗的高度为， 根据题意得： 解得： ． 则10个碗放在一起时，它的高度为． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步函．） 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 原方程组的解为． 20. 先化简再求值：，其中，． 【答案】；5 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握整式运算法则是解决问题的关键．根据平方差公式、单项式乘以单项式先化简，再将，代入化简后的代数式求值即可得到答案． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 21. 在如图所示的网格中． （1）画出将 向下平移5个单位后得到的，点 ， ， 的对应点分别为点，，； （2）画出将 绕原点 逆时针旋转 后得到的，点 ， ， 对应点分别为点，，，并直接写出的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析，的面积为3 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，网格中求三角形面积，正确理解旋转的性质，平移规律是解题的关键． （1）根据下减的原则，计算出平移坐标，再画图即可； （2）根据旋转的性质作图即可，利用三角形面积公式即可求的面积． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，为所求； ． 22. 2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）求学生成绩统计表中a和b的值； （2）求七年级学生成绩的平均数m； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 【答案】（1）8，7.5 （2）7.55 （3） 七年级掌握更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大， 故七年级掌握更好． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【小问1详解】 解：七年级中8分的人数所占的比重最大， ∴ ； 八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8； ∴ ； 故答案为：8，7.5； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 23. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式．然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式：； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，分组分解的方法及其应用． （1）根据方法，适当分组分解即可． （2）先因式分解，后代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ，， ， 的值为9． 24. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中慁掉一个边长为的小正方形，把余下的部剪开拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】图3是一个长为 ，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． 【初步应用】（1）观察图3，图4； ①用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1：_______，方法2：_______； ②可得到一个关于，，的等量关系式是_______； 【探究应用】（2）若，，请求出的值； 【知识迁移】（3）如图5，正方形和正方形的边长分别为，，若，，请求出图中的阴影部分面积． 【答案】（1）①，②；（2）1；（3）8 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）①根据大正方形的面积减去 个小长方形的面积，阴影部分面积面积等于边长为的小正方形的面积；②根据两种方法得到的面积相等列出等式； （2）根据完全平方公式变形求值即可求解． （3）根据阴影部分面积等于，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值得到，即可求解． 【详解】解：（1）①方法，大正方形的面积减去4个小长方形的面积得：， 方法，阴影部分面积面积等于边长为的小正方形的面积得：， 故答案为：，； ②依题意得：，、 故答案为：； （2），， ； （3）阴影部分面积等于， ∵，， ∴， ∴ 阴影部分面积等于． 25. 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小明是一个航天爱好者，计划购进甲、乙两种飞船模型收藏，已知，1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型的售价共计40元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元． （1）求甲，乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ （2）若小明计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 【答案】（1）甲种飞船模型每件进价25元，乙种飞船模型每件进价15元 （2）有2种购买方案：①购进5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型；②购进2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． （1）设甲种飞船模型每件进价x元，乙种飞船模型每件进价y元，根据1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型的售价共计40元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元，建立二元一次方程组，解之即可； （2）设购进a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型，根据总价单价数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案． 【小问1详解】 解：设甲种飞船模型每件进价x元，乙种飞船模型每件进价y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲种飞船模型每件进价25元，乙种飞船模型每件进价15元； 【小问2详解】 解：设购进a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型， 根据题意， 得， ， ，b均为正整数， 当时， ； 当 时，； 有2种购买方案如下： ①购进5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型； ②购进2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型． 26. 已知 、 分别是、上的动点，也是平面内的一动点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质． （1）过作，由，得到，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由，等量代换就可得证； （2）过作，得到，然后推导，由此可得出结论． 【小问1详解】 证明：过作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：过作， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期教学质量调研 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把荅题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列物体的运动中，属于平移的是（ ） A. 电梯上下移动 B. 翻开数学课本 C. 电扇扇叶转动 D. 落叶随风飘零 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果是方程的解，则 =（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式因式分解，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占 ，现场演讲分占 ，小强参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小强的最终成绩为（　　） A. 86分 B. 88分 C. 90分 D. 92分 7. 一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码（） 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（　　） A. 中位数 B. 方差 C. 平均数 D. 众数 8. “绿色出行，健康你我”，图1是小明同学新买自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行， 与也平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 已知是一个完全平方式，则m的值为( ) A. B. 10 C. D. 10. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒瓶，薄酒 瓶．根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转后得到，此时点 恰好落在边上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A类，B类、C类卡片的张数分别是（ ） A. 5、6、2 B. 6、7、3 C. 6、7、2 D. 5、7、3 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．） 13. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是8环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，，点 在直线上，点 ， 在直线上，，如果， ，，那么平行线，之间的距离为______． 15. 已知 ，，则_________________． 16. 已知，，则的值为______． 17. 如图，将三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若，则__________． 18. 小丽逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．若将10个碗叠成一列仍然能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步函．） 19. 解方程组：． 20. 先化简再求值：，其中，． 21. 在如图所示的网格中． （1）画出将 向下平移5个单位后得到的，点 ， ， 的对应点分别为点，，； （2）画出将 绕原点 逆时针旋转 后得到的，点 ， ， 对应点分别为点，，，并直接写出的面积． 22. 2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）求学生成绩统计表中a和b的值； （2）求七年级学生成绩的平均数m； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 23. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式．然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式：； （2）已知，，求的值． 24. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中慁掉一个边长为的小正方形，把余下的部剪开拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】图3是一个长为 ，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． 【初步应用】（1）观察图3，图4； ①用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1：_______，方法2：_______； ②可得到一个关于，，的等量关系式是_______； 【探究应用】（2）若，，请求出的值； 【知识迁移】（3）如图5，正方形和正方形的边长分别为，，若，，请求出图中的阴影部分面积． 25. 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小明是一个航天爱好者，计划购进甲、乙两种飞船模型收藏，已知，1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型的售价共计40元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元． （1）求甲，乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ （2）若小明计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 26. 已知 、 分别是、上的动点，也是平面内的一动点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $