专题：追及相遇问题 课件 -2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

专题： 追及相遇问题 日常生活中我们常可以见到一个物体追另一个物体的情景。当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,两物体之间的距离可能会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。 1 1. 追及问题 （2）不同位置出发 （1）同一位置出发 甲 乙 t 时刻到达同一位置 x = x 甲 乙 甲 乙 t 时刻到达同一位置 0 时刻 0 时刻 x = x + x 甲 乙 0 x 0 x 甲 x 乙 x 甲 x 乙 当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，两物体之间的距离可能会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇（碰撞）等问题。 乙 t 时刻到达同一位置 0 时刻 甲 0 时刻 x 甲 x 乙 x 甲 x 乙 + = x 总 2. 相遇问题 追击相遇问题的本质： 两个物体在同一时刻到达同一位置 两个关系 时间关系：同时运动；先后运动 位移关系：同一地点出发；有初始距离 1. 匀加速追匀速 （v0加 < v匀） 乙 甲 甲乙两物体同时向右运动； 甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动； 思考：甲乙之间的距离如何变化？当两者速度相同时距离有何特点？ Δx v乙 v甲 0 t0 t v 甲 乙 （1）0-t0时间，乙比甲速度大，故甲乙距离越来越远； （2） t0时刻甲乙共速，此时距离最远； （3） t0时刻之后，甲比乙速度大，甲开始慢慢 追乙，距离逐渐缩小，最后一定可以追上； （4）甲能追上乙，甲乙只会相遇一次。 x0 1. 初速度小 初速度大 追 甲 乙 甲乙两物体同时向右运动； x0 v 2 v 1 （1）t=t0前，甲乙距离越来越远； （3）t=t0后，甲乙距离越来越近； （4）乙能否追上甲？ （2）t=t0时，甲乙距离最远； 均能追上，且都只相遇一次 t = t0时，甲乙速度相等，距离最远。 推广： 2. 匀减速追匀速 （v0减 > v匀） 乙 甲 甲乙两物体同时向右运动； 甲以初速度v0减开始匀减速，乙做匀速直线运动； 思考：甲乙之间的距离如何变化？当两者速度相同时距离有何特点？ Δx 0 t0 t v 甲 乙 （1） t=0时刻，甲乙相距x0，此时距离最远； （3） t=t0时刻，甲乙共速，此时距离最近； 思考：若甲乙速度相同时甲还未追上乙，以后是否有机会追上？ （2）0-t0时间，甲比乙速度大，故甲乙距离越来越近； x0 v乙 v甲 乙 甲 甲乙两物体同时向右运动； 甲以初速度v0减开始匀减速，乙做匀速直线运动； 思考：甲乙之间的距离如何变化？当两者速度相同时距离有何特点？ Δx 0 t0 t v 甲 乙 x0 v乙 v甲 （4） t=t0时刻，甲乙共速，此时距离最近；之后甲比乙速度小，若此时甲还没追上乙，则以后永远追不上； Δx < x0 追不上，不会相遇； Δx = x0 能追上，相遇1次； Δx > x0 能追上，相遇2次； 2. 匀减速追匀速（v0减 > v匀） 2. 初速度大 初速度小 追 乙 甲 甲乙两物体同时向右运动； x0 v 2 v 1 恰好追上，甲乙相遇1次； 追不上，有最近距离； 能追上，甲乙相遇2次； t = t0时，甲乙速度相等，甲比乙多走了 （1）t=t0时，若 （2）t=t0时，若 （3）t=t0时，若 推广： 追击相遇问题的本质： 两个物体在同一时刻到达同一位置 两个关系 时间关系：同时运动；先后运动 位移关系：同一地点出发；有初始距离 临界条件 速度相等；它往往是物体间能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； 追及相遇问题的解题流程 注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最大”、“至少”等。若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止运动。 追及相遇问题的解决方法 【例1】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速度匀速行驶，试问：则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？ 方法一：物理分析法 x0 x2 x1 【解析】 (1)若自行车可以追上汽车， 则有： x2=x0+x1 即： 解得：t=4s，假设成立，自行车可以追上汽车，二者在4s相遇。 (2)因为自行车开始速度大于汽车，所以当二者速度相等时，二者距离最小，则有：v=at，解得：t=4s，最小距离为零。 方法二：图像法 Δx 8 0 v(m/s) 自行车 汽车 t=4s t(s) 【解析】v-t图像的斜率表示物体的加速度，两图线相交时，说明二者速度相等，且对应的时间为： 此时，两图线与t轴所围面积差值(相同时间位移只差)： 此数值刚好等于二者初始距离16m 说明二者此时距离最小，大小为零，即相遇。 t=4s以后由图像可知，汽车速度大于自行车速度，二者距离逐渐变大。 方法三：数学分析法 x0 x2 x1 【解析】 即： ∆x （1）自行车与汽车的距离关系， 则有： ∆x=x0+x1-x2 方程的判别式： 说明二者可以相遇。 当∆x=0，t=4s时，二者相遇。 （2）当 时， 例 2一辆小汽车以 30 m/s 的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方 30 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线 a、b 分别为小汽车和大卡车的 v－t 图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是( ) A.因刹车失灵前小汽车以减速，故不会发生追尾事故 B.在t=3s时发生追尾事故 C.在t=5s时发生追尾事故 D.若紧急刹车时两车相距40m,则不会发生追尾事故且两车最近时相距10m B Lavf58.3.100 $$