21.1 一元二次方程 课时培优训练试卷 四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年九年级数学上册

四川绵阳市东辰国际学校2024—2025学年度九年级数学上册 课时培优训练试卷 第21章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共页，答题卡共页。满分100分，考试时间90分钟。 注意事项: 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码.上的姓名、准考证号、考点、考场号。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区城书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一．选择题（每小题3分，共36分） 1．下列选项中，是一元二次方程的是（　　） A．x2＝1 B．xy＝2 C．x+y＝3 D．x+4＝5 2．一元二次方程3x2﹣4x+2＝0的一次项系数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．﹣4 3．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 4．把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣2x﹣2＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2+4x+3＝0 5．若将一元二次方程3x2﹣1＝﹣x化成一般式为3x2+bx+c＝0，则b﹣c的值为（　　） A．2 B．﹣3 C．1 D．﹣1 6．一元二次方程x2+mx﹣4＝0有一个根是x＝1，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3 7．已知x＝m是一元二次方程x2+3x﹣n＝0的一个根，则m+n的最小值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．﹣4 8．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0必有一根为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 10．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（　　） A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定 11．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则3a2+3a+2024的值为（　　） A．2021 B．2024 C．2027 D．2030 12．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．9 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．若关于x的一元二次方程（m+1）x|m﹣1|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝　 　． 14．已知m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣k﹣1＝0的两根，且满足m2﹣mn+3n＝14，则k的值为 　 　． 15．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝2x﹣5化为一般形式是 　 　． 16．把一元二次方程化成一般形式是 　 　． 17．一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个解为x＝1，则a＝　 　． 18．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则3a2﹣6a+2021的值为 　 　． 三．解答题（共40分） 19．(10分)关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0， （1）当k满足什么条件时，该方程是一元二次方程； （2）当k满足什么条件时，该方程是一元一次方程． 20．（6分）若（m2﹣2m）x|m﹣2|﹣mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值． 21．（6分）将一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 22．（6分）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，求代数式a（2a﹣7）﹣5的值． 23．（6分）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根． 24．（6分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），求方程a（x+m+2）2+b＝0的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.B 10.C 11.C 12.C 13. 3 14. 15 . x2﹣x﹣1＝0 16. 2x2﹣4x﹣1＝0 17. 2 18. 2024 19. 解：（1）∵关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元二次方程， ∴k2﹣1≠0， ∴k≠±1， 所以k≠±1时关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元二次方程； （2）关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元一次方程， ∴k2﹣1＝0且k﹣1≠0， ∴k＝﹣1， ∴k＝﹣1时关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元一次方程． 20. 解：由题意得： |m﹣2|＝2且m2﹣2m≠0， 解得m＝4． 即m的值为4． 21. 解：由（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0得﹣3x2+8x﹣1＝0， ∴二次项系数为﹣3，一次项系数为8，常数项为﹣1． 22. 解：∵a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根， ∴2a2﹣7a﹣1＝0， ∴2a2﹣7a＝1， ∴a（2a﹣7）﹣5＝2a2﹣7a﹣5＝1﹣5＝﹣4． 23. 解：将x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0， 解得a＝﹣3， 将a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0， 解得x1＝3，x2＝﹣1， 所以a＝﹣3，方程的另一根为﹣1． 24. 解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0）， ∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0， 即此方程中x+2＝﹣2或x+2＝1， 解得x＝﹣4或x＝﹣1． 故方程a（x+m+2）2+b＝0的解为x1＝﹣4，x2＝﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $$